【正文】 iuGuGuGiuGuGuGiuGuGuG?????節(jié)點 k的總電源電流 iSkk=∑iS＋ ∑GuS 當電壓源的參考方向為 離開節(jié)點的，則對應(yīng)的 GuS前面取“ ＋ ”號，否則取“ － ”號。 ∑GuS 電壓源輸送給節(jié)點 k的電流 與節(jié)點 k相連的各支路中的電壓源電壓與該支路的電導(dǎo)乘積的代數(shù)和 應(yīng)用各物理量正負號確定規(guī)則的注意事項 ① 應(yīng)用前提：節(jié)點電壓的參考方向為從非參考節(jié)點指向參考節(jié)點。 ③ 方程式左右兩邊物理量正負號的確定規(guī)則是相互聯(lián)系，彼此對應(yīng)的。 【 例 2－ 10】 圖示電路中 R2=4Ω， R4=2Ω， R5=6Ω， R6=3Ω， IS1=5A，IS3=10A， US4=6V， US6=15V，用節(jié)點電壓法求電壓源 US4發(fā)出的功率。 （ 2）計算各節(jié)點自電導(dǎo)，兩節(jié)點之間的互電導(dǎo)及電源輸送給各節(jié)點的電流。 ?????????2121UUUU（ 4）求解節(jié)點電壓方程，求出節(jié)點電壓。根據(jù)KVL和元件的伏安關(guān)系，得 02441 ????? UUIRU S解之得 AA R UUUI S 7)2 6168(4421 ????????電壓為 US4的電壓源發(fā)出的功率為 WP 42)7(6 ?????無伴電壓源支路的處理 ?無伴電壓源 ：無電阻與之串聯(lián)的電壓源。 無法直接建立節(jié)點電壓方程 方法：增設(shè)無伴電壓源的電流作為未知變量 ?每一個無伴電壓源都可以提供一個對其所關(guān)聯(lián)的兩個節(jié)點的節(jié)點電壓的約束。 解 （ 1）選擇示電路節(jié)點 3為參考節(jié)點，設(shè)節(jié)點 2的節(jié)點電壓分別為 U1和 U2，設(shè)電壓源支路的電流為 I，選擇它們的參考方向，如圖中所標示。計算時將無伴電壓源看作一個電壓為已知量、電流為 I的電流源。 ??????????IUUIUU 2121 即 ??????????2121IUUIUU （ 4）根據(jù) KVL，確定無伴電壓源支路所關(guān)聯(lián)的兩節(jié)點的節(jié)點電壓與無伴電壓源電壓之間的約束關(guān)系，建立約束分程。 ??????????????24212121UUIUUIUU 解得 A 8 16221???IVUVU（ 6）根據(jù) KVL及元件的伏安關(guān)系，由節(jié)點電壓求得支路電流，進而求出其他待求變量 AAUI 8 2162 11 ???方法二 ：若選擇節(jié)點 2作為參考節(jié)點，則節(jié)點 1的節(jié)點電壓為 U1=24V。節(jié)點 3的節(jié)點電壓方程為 6214121 13 ??? ＝）（ UU解之，得 VUVU 248 13 ?，＝AAUUI 82 8242 311 ???? ＝三、彌爾曼定理 只有兩個節(jié)點的電路，參考點編號為 0，非參考點編號為 1 節(jié)點 1的節(jié)點電壓方程的規(guī)范形式 ?? ??SS GuiuG 1011解之，得 1110 GGuiu SS ?? ????? ??kkkk10 GuGiu SS即 k：支路的編號，可取 1， 2，．．．， b； b為接于兩節(jié)點之間支路數(shù)。 ∑GkuSk：各支路中的電壓源電壓與該支路電導(dǎo)的乘積的代數(shù)和，當電壓源電壓的參考極性的正極連接到非參考節(jié)點（參考方向是離開非參考節(jié)點）時，該項 GkuSk前面取“＋”號，反之取“－”號。 【 例 2－ 12】 寫出圖示電路中電壓 u的計算公式。 解 AIAAIVVU 2 2 31212243120213110???????????AAIII )(312 ?????AAI 3 ???或 第八節(jié) 疊加定理 一、定理內(nèi)容 ?疊加定理 ：在任意線性網(wǎng)絡(luò)中，所有獨立電源共同作用時在任一支路中產(chǎn)生的電壓或電流，等于各獨立電源單獨作用時在該支路中產(chǎn)生的電壓或電流的代數(shù)和。 獨立電源置零 獨立電壓源 獨立電流源 相當于 短路 電壓取零值 電流取零值 相當于 開路 疊加定理應(yīng)用分析 利用疊加定理求圖（ a）所示電路中 R1上的電壓 u1和 R2上的電流 i2 電壓源 uS單獨作用時的電路如圖（ b）所示，得 ss uRRi uRRRu21221111??????電壓源 iS單獨作用時的電路如圖（ c）所示，得 ss iRRRi iRRRRu211221211 ????????疊加 ssssiRRRuRRiiiiRRRRuRRRuuu2112122221212111111??????????????????二、定理應(yīng)用 1. 應(yīng)用疊加定理求解電路的步驟 （ 1）畫出各獨立電源單獨作用時的電路圖； （ 2）計算在各獨立電源單獨作用下產(chǎn)生的，與待求量相對應(yīng)的電壓或電流； （ 3）將各獨立電源單獨作用時所產(chǎn)生的電流或電壓疊加起來，從而求出所有獨立電源共同作用時所產(chǎn)生的電壓或電流。 （ 2）疊加定理只適用于計算電路中的 電壓 和 電流 ，不能直接用于計算功率。 （ 4）疊加時，應(yīng)根據(jù)電流和電壓的參考方向來確定 代數(shù)和中的正負號。 2．定理應(yīng)用舉例 【 例 2－ 14】 圖（ a）所示橋形電路中， R1=2Ω， R2=3Ω， R3=2Ω， R4=1Ω，US=12V， IS=5A。 （ 1）畫出各獨立電源單獨作用時的電路圖。 （ 2）計算在各獨立電源單獨作用下產(chǎn)生的，與待求量相對應(yīng)的電壓或電流。 uoc ：開路電壓 Req ：等效電阻 NS：有源二端網(wǎng)絡(luò) N0：無源二端網(wǎng)絡(luò) （二） 定理應(yīng)用 1．應(yīng)用戴維南定理求解電路的步驟 （ 1）移去待求變量所在的支路（或移去一個二端電路），使余下的電路成為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，用網(wǎng)絡(luò)分析的一般方法，求得有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓 uoc； （ 2）將有源二端網(wǎng)絡(luò)中的所有獨立電源置零，使其成為無源二端網(wǎng)絡(luò)，計算從該無源二端網(wǎng)絡(luò)端口看進去的等效電阻 Req； （ 3）根據(jù)已求得的有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓 uoc和等效電阻 Req，構(gòu)成戴維南等效電路，并以之替代對應(yīng)的有源二端網(wǎng)絡(luò)，畫出替代后的等效電路； （ 4）計算變換后的等效電路，求得待求量。（對含有受控源的網(wǎng)絡(luò)不適用） （ 2）將有源二端網(wǎng)絡(luò)中的所有獨立電源置零后，在其端口處外施電壓源 uS或電流源 iS，求得端口電流 i或端口電壓 u，再用下列式計算戴維南等效電阻。 ） seqseq iuR iuR ?? 或（ 3）計算出有源二端網(wǎng)絡(luò)的開路電壓 uoc和短路電流 isc，再用下列式計算戴維南等效電阻。 解 （ 1） 將圖（ a）所示電路中電阻 R支路移去，使余下的電路成為一個有源二端網(wǎng)絡(luò)，如圖（ b）所示。計算從該無源二端網(wǎng)絡(luò)端口看進去的等效電阻 ???????????? 9 )45( )126 1261010 1010(eqR（ 3）用戴維南等效電路替代圖（ a）中的有源二端網(wǎng)絡(luò)，替代后的等效電路如圖（ d）所示。根據(jù)圖（ d）所示電路，應(yīng)用求函數(shù)最值的方法，可確定當R=Req=3Ω時，電阻 R獲得最大功率，其值為 WWRpeqoc 34324U 22m a x ????二、諾頓定理 （一） 定理內(nèi)容 ? 諾頓定理 ：一個由線性電阻、線性受控源和獨立電源組成的二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路而言，可以用一個電流源與電阻的并聯(lián)組合來等效替代，此電流源的電流等于二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流，該電阻等于將二端網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部所有獨立電源置零后，從二端網(wǎng)絡(luò)端口看進去的等效電阻。 解 （ 1）計算有源二端網(wǎng)絡(luò)的短路電流。圖（ a）所示的有源二端網(wǎng)絡(luò)的諾頓等效電路如圖（ c）所示。 如果兩個網(wǎng)絡(luò)的對應(yīng)外接端鈕處的電壓與電流的關(guān)系完全相同，即兩網(wǎng)絡(luò)具有完全相同的外部特性，則這兩個網(wǎng)絡(luò)為等效網(wǎng)絡(luò)。 （ 2） n個電阻串聯(lián) 等效電阻： ??? n RR1k k分壓公式： uRRu ii ?（ 3） n個電阻并聯(lián) 等效電導(dǎo)： ??? n GG1k k分流公式： iGGi ii ?（ 4）電阻的 Y─△ 等效變換 形中不相關(guān)聯(lián)端的電阻形電阻兩兩乘積之和＝形電阻之和形相鄰兩電阻的乘積YYRR Y????三個電阻相等時，有 R△ =3RY （ 5）兩種電源模型的等效互換 電壓源與電阻的串聯(lián)組合和電流源與電阻的并聯(lián)組合兩者之間可以等效互換。 具有 n個節(jié)點， b條支路的網(wǎng)絡(luò)，獨立節(jié)點數(shù)為 n－ 1,獨立回路數(shù)為 b－（ n－ 1）。支路電流法對支路較少的電路較為適宜。 網(wǎng)孔電流法只適用于平面電路，網(wǎng)孔電流法對于網(wǎng)孔數(shù)目較少的電路較為適宜。 節(jié)點電壓法對節(jié)點較少的電路較為適宜。 （ 2）戴維南定理 含獨立電源的線性電阻性二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路而言，可以用一個電壓源與電阻的串聯(lián)組合來等效替代。 （ 3）諾頓定理 含獨立電源的線性電阻性二端網(wǎng)絡(luò)，對外電路而言，可以用一個電流源與電阻的并聯(lián)組合來等效替代。 求二端網(wǎng)絡(luò)的戴維南等效電阻的方法有三種：①等效變換法；②外加電源法；③求開路電壓與短路電流的比值法