【正文】 數(shù)則占少數(shù) 偏態(tài)與峰態(tài) (從直方圖上觀察 ) 按銷售量分組 (臺 ) 結(jié)論： 1. 為右偏分布 2. 峰態(tài)適中 140 150 210 某電腦公司銷售量分布的直方圖 190 200 180 160 170 頻 數(shù) (天 ) 25 20 15 10 5 30 220 230 240 峰態(tài) (kurtosis) 1. 統(tǒng)計學(xué)家 Pearson于 1905年首次提出 2. 數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度 3. 峰態(tài)系數(shù) =0扁平峰度適中 4. 峰態(tài)系數(shù) 0為扁平分布 5. 峰態(tài)系數(shù) 0為尖峰分布 峰態(tài)系數(shù) (kurtosis coefficient) 1. 根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算 2. 根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算 ? ?4224)3)(2)(1()1()(3)()1(snnnnxxxxnnK ii????????? ? ?3)(414?????nsfxMKkiii峰態(tài)系數(shù) (例題分析 ) 結(jié)論： 偏態(tài)系數(shù)為負(fù)值，但與 0的差異不大，說明電腦銷售量為輕微扁平分布 3)(1207 0 10 0 0 003)(4414????????????nsfxMKkiii簡單統(tǒng)計量 sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位間距）等為統(tǒng)計量， sort， order， rank與排序有關(guān)， 其它 ave， fivenum， mad， quantile， stem等。其中 k是大于 1的任意值，但不一定是整數(shù) 2211))v a r (|(|1))v a r (|(|kXkEXXPkXkEXXP???????切比雪夫不等式 (Chebyshev’s inequality ) ? ?對于 k=2， 3， 4，該不等式的含義是 1. 至少有 75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減 2個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 2. 至少有 89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減 3個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 3. 至少有 94%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減 4個標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 離散系數(shù) (coefficient of variation) 1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比 2. 對數(shù)據(jù)相對離散程度的測度 3. 消除了數(shù)據(jù)水平高低和計量單位的影響 4. 用于對不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較 5. 計算公式為 xsvs ?離散系數(shù) (例題分析 ) 某管理局所屬 8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù) 企業(yè)編號 產(chǎn)品銷售額（萬元） x1 銷售利潤（萬元） x2 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 【 例 】 某管理局抽查了所屬的 8家企業(yè) ， 其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表 。 當(dāng) ?x = 5 確定后 ， x1， x2和 x3有兩個數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 另一個則不能自由取值 ， 比如 x1=6，x2=7， 那么 x3則必然取 2， 而不能取其他值 4. 樣 本方差用自由度去除 ， 其原因可從多方面來解釋 ，從實(shí)際應(yīng)用角度看 ， 在抽樣估計中 ， 當(dāng)用樣本方差s2去估計總體方差 σ2時 ， s2是 σ2的無偏估計量 樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (例題分析 ) 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 合計 — 120 — 55400 ? ?2xM i ? ? ? ii fxM 2?樣本標(biāo)準(zhǔn)差 (例題分析 ) 含義： 每一天的銷售量與平均數(shù)相比 ， 平均相差 )(1120554001)(12臺????????nfxMskiii標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) (standard score) ? 1. 也稱標(biāo)準(zhǔn)化值 ? 2. 對某一個值在一組數(shù)據(jù)中相對位置的度量 ? 3. 可用于判斷一組數(shù)據(jù)是否有離群點(diǎn) ? 4. 用于對變量的標(biāo)準(zhǔn)化處理 ? 5. 計算公式為 sxxz ii??標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) (性質(zhì) ) 1. 均值等于 0 2. 方差等于 1 001)(1 ??????? ?? sns xxnn zz ii1)(1)0()(22222222??????????????sssxxnnznznzzsiiiz標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) (性質(zhì) ) ? z分?jǐn)?shù)只是將原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了線性變換 ， 它并沒有改變一個數(shù)據(jù)在該組數(shù)據(jù)中的位置 ， 也沒有改變該組數(shù)分布的形狀 ， 而只是將該組數(shù)據(jù)變?yōu)榫禐?0， 標(biāo)準(zhǔn)差為 1。 離散程度的測度 一. 分類數(shù)據(jù)：異眾比率 二. 順序數(shù)據(jù)：四分位差 三. 數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差及標(biāo)準(zhǔn)差 四. 相對位置的測量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 五. 相對離散程度：離散系數(shù) 離中趨勢 1. 數(shù)據(jù)分布的另一個重要特征 2. 反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 （ 離散程度 ） 3. 從另一個側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度 4. 不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值 異眾比率 (variation ratio) ? 1. 對分類數(shù)據(jù)離散程度的測度 ? 2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率 ? 3. 計算公式為 4. 用于衡量眾數(shù)的代表性 ??? ????imimir fffffv 1異眾比率 (例題分析 ) 解： 在所調(diào)查的 50人當(dāng)中 ， 購買其他品牌飲料的人數(shù)占70%， 異眾比率比較大 。 % 14%1 20%1 16%1 09321???????? nnmxxxG ?年平均增長率＝ %1=% 001( 1 ) ( 1 )nnniiP x P P x?? ? ? ? ? ??幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 一位投資者購持有一種股票 ， 在 202 2022022和 2022年收益率分別為 %、 %、%、 %。 因此 QL = 不滿意 QU = 一般 甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布 回答類別 甲城市 戶數(shù) (戶 ) 累計頻數(shù) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合計 300 — 數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (9個數(shù)據(jù)的算例 ) ? 【 例 】 ： 9個家庭的人均月收入數(shù)據(jù) ? 原始數(shù)據(jù) : 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 1630 ? 排 序 : 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 ? 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ? )19( 19 ?????? 位置位置 UL ? 15652 163015008152 850780 ?????? UL 數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (10個數(shù)據(jù)的算例 ) ? 【 例 】 ： 10個家庭的人均月收入數(shù)據(jù) ? 排 序 : 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 ? 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? )110( 110 ?????? 位置位置 UL 5 3 2)1 5 0 01 6 3 0( 5 0 0)750780(??????????UL? 均值 (mean) 1. 集中趨勢的最常用測度值 2. 一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在 3. 體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征 4. 易受極端值的影響 5. 用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù) 簡單均值與加權(quán)均值 (simple mean / weighted mean) 設(shè)一組數(shù)據(jù)為： x1 ， x2 ， … ， xn 或各組的組中值為： M1 ， M2 ， … ， Mk 相應(yīng)的頻數(shù)為： f1 ， f2 ， … ， fk 簡單均值 nxnxxxxniin??????? 121 ?nfMffffMfMfMxkiiikkk?????????? 1212211??加權(quán)均值 已改至此！！ 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)分組表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) Mi fi 140~150 150~160 160~170 170~180 180~190 190~200 200~210 210~220 220~230 230~240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17