[理學(xué)]第三章數(shù)據(jù)特征的描述與分析-文庫吧資料
2025-03-27 22:15本頁面
【正文】 78 統(tǒng)計學(xué) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 (variance and standard deviation) 1. 數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值 2. 反映了各變量值與均值的平均差異 3. 根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標(biāo)準(zhǔn)差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或標(biāo)準(zhǔn)差 4 6 8 10 12 ?x = 3 79 統(tǒng)計學(xué) 總體方差和標(biāo)準(zhǔn)差 (variance and standard deviation) 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 方差的計算公式 標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式 22 1()niixxn? ????22 11()kiiikiix x ff? ??????21()niixxn? ????211()kiiikiix x ff? ??????3 80 統(tǒng)計學(xué) 樣本方差和標(biāo)準(zhǔn)差 (sample variance and standard deviation) 未分組數(shù)據(jù)： ： 組距分組數(shù)據(jù)： 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 方差的計算公式 標(biāo)準(zhǔn)差的計算公式 注意： 樣本方差用自由度 n1去除 ! 1)(122?????nxxsnii22 1()1kiiix x fsn?????1)(12?????nxxsnii21()1kiiix x fsn?????3 81 統(tǒng)計學(xué) 樣本方差 自由度 (degree of freedom) 1. 一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù) 2. 當(dāng) 樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為 n 時 ， 若樣本均值 ?x 確定后 ，只有 n1個數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值 3. 例 如 ， 樣本有 3個數(shù)值 ， 即 x1=2， x2=4， x3=9， 則 ?x = 5。 % 14%1 20%1 16%1 09321???????? nnmxxxG ?年平均增長率＝ %1=% 3 59 統(tǒng)計學(xué) 幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 一位投資者購持有一種股票 ， 在 202202 2022和 2022年收益率分別為 %、 %、 %、 %。 3 48 統(tǒng)計學(xué) 組距式數(shù)列的中位數(shù)計算公 式 (∑f／ 2)－ Sm1 下限公式為： Me＝ L＋ ─────── d fm (∑f／ 2)－ Sm+1 上限公式為： Me＝ U－ ─────── d fm 分組數(shù)據(jù)計算實例 3 49 統(tǒng)計學(xué) 均值 (mean) 1. 集中趨勢的最常用測度值 2. 一組數(shù)據(jù)的均衡點所在 3. 體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征 4. 易受極端值的影響 5. 用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù) 3 50 統(tǒng)計學(xué) 簡單均值與加權(quán)均值 (simple mean / weighted mean) 設(shè)一組數(shù)據(jù)為 x1 ， x2 ， … ， xn 簡單均值 nxnxxxxniin??????? 121?3 51 統(tǒng)計學(xué) 簡單均值與加權(quán)均值 (simple mean / weighted mean) 設(shè)各組組中值為 x1 ， x2 ， … ， xk 相應(yīng)的頻數(shù)為： f1 ， f2 ， … ， fk 1 1 2 2 112111kiik k ikkiikii kiiixfx f x f x fxf f fffxf????? ? ???? ? ??????加權(quán)均值 3 52 統(tǒng)計學(xué) 已改至此??！ 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)分組表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) xi fi 140~150 150~160 160~170 170~180 180~190 190~200 200~210 210~220 220~230 230~240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175 合計 — 120 22200 1122200185120kiiikiixfxf???????加權(quán)均值 (例題分析 ) 3 53 統(tǒng)計學(xué) 加權(quán)均值 (權(quán)數(shù)對均值的影響 ) 甲乙兩組各有 10名學(xué)生 ， 他們的考試成績及其分布數(shù)據(jù)如下 甲組： 考試成績（ x ） : 0 20 100 人數(shù)分布（ f ）： 1 1 8 乙組： 考試成績（ x） : 0 20 100 人數(shù)分布（ f ）： 8 1 1 )(82108100120221 分甲 ???????? ??nxxnii)(12101100120801 分乙 ???????? ??nxxnii3 54 統(tǒng)計學(xué) 均值 (數(shù)學(xué)性質(zhì) ) 1. 各變量值與均值的離差之和等于零 2. 各變量值與均值的離差平方和最小 ????nii xx12 m in)(????nii xx10)(3 55 統(tǒng)計學(xué) 調(diào)和平均數(shù) (harmonic mean) 1. 均值的另一種表現(xiàn)形式 2. 易受極端值的影響 3. 計算公式為 原來只是計算時使用了不同的數(shù)據(jù)！ ()i i imi iim x fH m x fm fx? ? ? ?????3 56 統(tǒng)計學(xué) 調(diào)和平均數(shù) (例題分析 ) 某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù) 蔬菜 名稱 批發(fā)價格 (元 ) Mi 成交額 (元 ) Mi fi 成交量 (公斤 ) fi 甲 乙 丙 18000 12500 6400 15000 25000 8000 合計 — 36900 48000 【 例 】 某蔬菜批發(fā)市場三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表 ， 計算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價格 （元）批發(fā)價格成交額成交額4800036900????mH3 57 統(tǒng)計學(xué) 幾何平均數(shù) (geometric mean) 1. n 個變量值乘積的 n 次方根 2. 適用于對比率數(shù)據(jù)的平均 3. 主要用于計算平均增長率 4. 計算公式為 5. 可看作是均值的一種變形 nniinnm xxxxG ???????121 ?nxxxxnGniinm??????? 121lg)lglg( l g1lg ?3 58 統(tǒng)計學(xué) 幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 某水泥生產(chǎn)企業(yè) 1999年的水泥產(chǎn)量為 100萬噸 ， 2022年與 1999年相比增長率為 9%，2022年與 2022年相比增長率為 16%， 2022年與2022年相比增長率為 20%。 Δ1 下限公式： Mo＝ L＋ ───
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