【正文】 , 39。 supplied by the 39。) in the corresponding ponent of 39。FUN39。tapply39。X39。 at probabilities in 39。length(probs)39。 produces sample quantiles corresponding to the given probabilities. The smallest observation corresponds to a probability of 0 and the largest to a probability of 1. ? Usage: quantile(x, ...) Default S3 method: quantile(x, probs = seq(0, 1, ), = FALSE, names = TRUE, type = 7, ...) ? Arguments: x: numeric vectors whose sample quantiles are wanted. Missing values are ignored. probs: numeric vector of probabilities with values in [0,1]. ? : logical。 and 39。 因此 ， 用 “ 可口可樂 ” 代表消費者購買飲料品牌的狀況 ，其代表性不是很好 %50151501550??????rv不同品牌飲料的頻數(shù)分布 飲料品牌 頻數(shù) 比例 百分比 (%) 可口可樂 旭日升冰茶 百事可樂 匯源果汁 露露 15 11 9 6 9 30 22 18 12 18 合計 50 1 100 四分位差 (quartile deviation) 1. 對順序數(shù)據(jù)離散程度的測度 2. 也稱為四分間距 (interquantile range) 3. 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差 QD = QU – QL 反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度 4. 不受極端值的影響 5. 用于衡量中位數(shù)的代表性 四分位差 (例題分析 ) 解： 設(shè)非常不滿意為1,不滿意為 2, 一般為3, 滿意為 4, 非常滿意為 5 已知 QL = 不滿意 = 2 QU = 一般 = 3 四分位差： QD = QUQL = 3 – 2 = 1 甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布 回答類別 甲城市 戶數(shù) (戶 ) 累計頻數(shù) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合計 300 — 極差 (range) 1. 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 2. 離散程度的最簡單測度值 3. 易受極端值影響 4. 未考慮數(shù)據(jù)的分布 7 8 9 10 7 8 9 10 R = max(xi) min(xi) 5. 計算公式為 平均差 (mean deviation) 1. 各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù) 2. 能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度 3. 數(shù)學性質(zhì)較差，實際中應用較少 4. 計算公式為 未分組數(shù)據(jù) 組距分組數(shù)據(jù) nxxMniid???? 1nfxMMkiiid???? 1平均差 (例題分析 ) 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 合計 — 120 — 2040 xMi ? ii fxM ?平均差 (例題分析 ) )(171 2 02 0 4 01臺??????nfxMMkiiid 含義： 每一天的銷售量平均數(shù)相比 ， 平均相差 17臺 方差和標準差 (variance and standard deviation) 1. 數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值 2. 反映了各變量值與均值的平均差異 3. 根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標準差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或標準差 4 6 8 10 12 ?x = 樣本方差和標準差 (simple variance and standard deviation) ?未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 方差的計算公式 標準差的計算公式 1)(122?????nxxsnii1)(122?????nfxMskiii1)(12?????nxxsnii1)(12?????nfxMskiii樣本方差 自由度 (degree of freedom) 1. 一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù) 2. 當 樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為 n 時 ， 若樣本均值 ?x 確定后 ，只有 n1個數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值 3. 例 如 ， 樣本有 3個數(shù)值 ， 即 x1=2， x2=4， x3=9， 則 ?x = 5。 集中趨勢的測度 167。 偏態(tài)與峰態(tài)的測度 偏態(tài)與峰態(tài)分布的形狀 扁平分布 尖峰分布 偏態(tài) 峰態(tài) 左偏分布 右偏分布 與標準正態(tài)分布比較！ 偏態(tài) (skewness) 1. 統(tǒng)計學家 Pearson于 1895年首次提出 2. 數(shù)據(jù)分布偏斜程度的測度 ? 偏態(tài)系數(shù) =0為對稱分布 ? 偏態(tài)系數(shù) 0為右偏分布 ? 偏態(tài)系數(shù) 0為左偏分布 偏態(tài)系數(shù) (skewness coefficient) 1. 根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算 2. 根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算 ? ?33)2)(1( snnxxnSK i???? ?313)(nsfxMSKkiii????偏態(tài)系數(shù) (例題分析 ) 某電腦公司銷售量偏態(tài)及峰度計算表 按銷售量份組 (臺 ) 組中值 (Mi) 頻數(shù) fi 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 256000 243000 128000 27000 0 17000 80000 216000 256000 625000 10240000 7290000 2560000 270000 0 170000 1600000 6480000 10240000 31250000 合計 — 120 540000 70100000 ? ? ii fxM 3? ? ? ii fxM 4?偏態(tài)系數(shù) (例題分析 ) )(120540000)(120)185()(331013313???????????? iiikiiifMnsfxMSK結(jié)論： 偏態(tài)系數(shù)為正值，但與 0的差異不大，說明電腦銷售量為輕微右偏分布，即銷售量較少的天數(shù)占據(jù)多數(shù)，而銷售量較多的天數(shù)則占少數(shù) 偏態(tài)與峰態(tài) (從直方圖上觀察 ) 按銷售量分組 (臺 ) 結(jié)論： 1. 為右偏分布 2. 峰態(tài)適中 140 150 210 某電腦公司銷售量分布的直方圖 190 200 180 160 170 頻 數(shù) (天 ) 25 20 15 10 5 30 220 230 240 峰態(tài) (kurtosis) 1. 統(tǒng)計學家 Pearson于 1905年首次提出 2. 數(shù)據(jù)分布扁平程度的測度 3. 峰態(tài)系數(shù) =0扁平峰度適中 4. 峰態(tài)系數(shù) 0為扁平分布 5. 峰態(tài)系數(shù) 0為尖峰分布 峰態(tài)系數(shù) (kurtosis coefficient) 1. 根據(jù)原始數(shù)據(jù)計算 2. 根據(jù)分組數(shù)據(jù)計算 ? ?4224)3)(2)(1()1()(3)()1(snnnnxxxxnnK ii????????? ? ?3)(414?????nsfxMKkiii峰態(tài)系數(shù) (例題分析 ) 結(jié)論： 偏態(tài)系數(shù)為負值，但與 0的差異不大，說明電腦銷售量為輕微扁平分布 3)(1207 0 10 0 0 003)(4414????????????nsfxMKkiii簡單統(tǒng)計量 sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位間距）等為