【正文】 ? 3. 無法得到總體方差 σ 2時(shí)，在大樣本的情況下，可以用樣本方差 s2近似代替總體方差σ 2 。 ? 。 NxNxxxniiN??????? 121 ??nxnxxxxniin??????? 121 ?求簡單均值的例題 (P22) ? 例：某車間工人加工零件數(shù)量 (見課本 P22表 ) 經(jīng)統(tǒng)計(jì)得 30名工人周加工零件總數(shù)為 3105件，求平均加工零件數(shù)。 Me 50% 50% 2. 不受極端值的影響 3. 主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù) 4. 各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即 e1m i nniixM????未分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的計(jì)算 第一步：確定位置： 將數(shù)據(jù)按順序排列后 21?? n中位數(shù)位置 第二步：計(jì)算數(shù)值： ： 中位數(shù)位置是整數(shù)，則該位置 (即正中位置 )上的數(shù)值就是中位數(shù)； ： 中位數(shù)位置是整數(shù) +，則緊鄰該位置 (即正中位置 )兩側(cè)的兩數(shù)值的平均數(shù)就是中位數(shù)。是應(yīng)用很廣的統(tǒng)計(jì)分析工具。 ? ： 由于上限不在組內(nèi)，故 80～ 90組的數(shù)據(jù)全是 8字頭的，統(tǒng)計(jì)全部 8字頭的數(shù)據(jù)共 3個(gè)，為 80～ 90組的次數(shù)； 90～100組的數(shù)據(jù)全是 9字頭的，統(tǒng)計(jì)全部 9字頭的數(shù)據(jù)共 7個(gè)，為 90～ 100組的次數(shù)，余以類推。 ? 次數(shù)分配的形成的第二步驟是紀(jì)錄樣本觀察值在各組內(nèi)的單位數(shù)，并形成分配表。這時(shí)，各單變量值作為組的名稱，也是組的取值范圍。 計(jì)劃完成任務(wù)相對指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 基本公式： ? 注意： 分子與分母的指標(biāo)涵義、計(jì)算口徑、計(jì)算方法、計(jì)量單位、時(shí)間長短及空間范圍必須一致。 強(qiáng)度相對指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 計(jì)算公式： ? 注意： 在計(jì)算強(qiáng)度相對指標(biāo)時(shí)，應(yīng)保留分子和分母的單位，從而構(gòu)造指標(biāo)的雙重單位。 1900=67% ? 2022年該大學(xué)新招女生比重為： ? 1－ 67%=33% ? 比例相對指標(biāo)：是總體中不同部分?jǐn)?shù)量對比的綜合指標(biāo)，用以分析總體范圍內(nèi)各部分之間的比例狀況和協(xié)調(diào)平衡狀況。 ? 如：人口數(shù)，庫存額，銀行存款余額。 影響抽樣誤差大小的因素： – 與樣本容量的算術(shù)根成反比 – 與總體方差成正比 特點(diǎn)： — 是不可避免的，但可以預(yù)先計(jì)算并加以控制 — 在堅(jiān)持隨機(jī)原則的條件下，平均來講，抽樣誤差與樣本容量的算術(shù)根成反比 (P20上 ) 1. 定義： 除抽樣誤差以外的，由于其他原因造成的，樣本觀察結(jié)果與總體真值之間的差異 2. 產(chǎn)生原因： 工作失誤或人為干擾 3. 特點(diǎn)： — 存在于所有的調(diào)查之中 — 造成的結(jié)果往往是致命的，但又是可以避免的 1. 抽樣誤差的控制： 進(jìn)行事先計(jì)算并調(diào)整相關(guān)的影響因素 2. 非抽樣誤差的控制： – 調(diào)查員的挑選 – 調(diào)查員的培訓(xùn) – 督導(dǎo)員的調(diào)查專業(yè)水平 – 調(diào)查過程控制 ? 調(diào)查結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)、評估 ? 現(xiàn)場調(diào)查人員進(jìn)行獎(jiǎng)懲的制度 統(tǒng)計(jì) 數(shù)據(jù)的整理 (P21) 一、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分組 二、次數(shù)分配 三、次數(shù)分配直方圖 四、洛倫茨曲線 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分類 (補(bǔ)充 ) ? 所有的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都可以稱為綜合指標(biāo)，它分為總量指標(biāo)、相對指標(biāo)和平均指標(biāo)三大類。 間隔尺度 (P17) 1. 也稱定距尺度 2. 對事物的準(zhǔn)確測度 3. 比定序尺度精確 4. 數(shù)據(jù)表現(xiàn)為“數(shù)值”，為數(shù)量標(biāo)志 5. 沒有絕對零點(diǎn)，“ 0”有具體含義，表示水平的界限，而不表示“不存在”。 四種計(jì)量尺度的比較 列名尺度 (P17) 1. 也稱名義尺度或分類尺度 2. 計(jì)量層次最低 3. 對事物進(jìn)行平行的分類 4. 各類別可以指定數(shù)字代碼表示 5. 使用時(shí)必須符合類別窮盡和互斥的要求 6. 數(shù)據(jù)表現(xiàn)為“類別”，屬于品質(zhì)標(biāo)志 7. 具有 =或 ?，是或否 的數(shù)學(xué)特性 列名尺度數(shù)據(jù)舉例 ? 人口的民族 (漢、蒙、苗、白 …… )、 ? 人口的性別 (男、女 )、 ? 企業(yè)所屬行業(yè) (制造業(yè)、建筑業(yè)、金融業(yè) …… )， ? 某類產(chǎn)品的規(guī)格、型號等標(biāo)志 ? 以上標(biāo)志的計(jì)量尺度都屬于列名尺度，它們都僅對事物起分類作用 ，僅僅是個(gè)便于相互區(qū)別的符號，不能對各分類起排序、比較的作用，各類之間也都不能比較差異及進(jìn)行運(yùn)算。 二、間接獲取的數(shù)據(jù) ： 來源于已有的數(shù)據(jù)，稱之為第二手資料或間接的數(shù)據(jù)。 ? 時(shí)期指標(biāo)是指反映一段時(shí)間連續(xù)變化結(jié)果的總量指標(biāo)。 ? 性質(zhì)：各組比重總和等于 100%或 1。 = ? 可知，該年上海市工業(yè)總產(chǎn)值為北京的 。 現(xiàn)象在基期的總量現(xiàn)象在報(bào)告期的總量動態(tài)相對指標(biāo)AA?? 例：某地區(qū)工業(yè)生產(chǎn)總值， 2022年為 ，2022年為 ，求該地區(qū)工業(yè)生產(chǎn)總值五年來的發(fā)展速度和增長速度。 ? 基本方法： 按數(shù)量標(biāo)志的不同屬性 (連續(xù)變量、離散變量 )進(jìn)行不同類型 (單變量值分組、組距分組 )的分組。這就是次數(shù)分配的形成。并規(guī)定 k歲組包含滿k歲至未滿 k+1歲。 分組數(shù)據(jù)的圖示 (P25) (折線圖的繪制 ) 折線圖與直方圖 下的面積相等！ 某車間工人周加工零件折線圖 80 90 100 110 120 13004812折線圖的 Excel制作 ? 將次數(shù)或頻率分配表 (包含總標(biāo)題，去掉合計(jì)欄 )制作或復(fù)制到 Excel表中，選定整個(gè)表格后點(diǎn)擊：圖表向?qū)?→ 折線圖 → 選擇子圖表類型 → 完成 (P26) 對稱分布 右偏分布 左偏分布 正 J型分布 反 J型分布 U型分布 幾種常見的頻數(shù)分布 洛倫茨曲線與基尼系數(shù)(P27) ,對角線下方的弓形面積與對角線下方三角形面積的比例數(shù)。 組距分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)計(jì)算舉例 (P30) 上面的分布表中，眾數(shù)組為 100～ 110，其下限 L=100，組距 i =10 ，次數(shù) f=13；眾數(shù)組下一組為 90 ～ 100，其次數(shù) f1=7，得 △ 1=137 ，眾數(shù)組上一組為 110～ 120，其次數(shù) f+1=5，得 △ 2=135 ，于是代入公式得： 中位數(shù) (P30) 定義 ：數(shù)據(jù)排序后，位于中間位置的數(shù)值。 組距分組數(shù)據(jù)的第 1四分位數(shù)計(jì)算舉例 見課本 P28表 表中，第 1四分位數(shù)位置 100/4=25，位于2400～ 2799組內(nèi)，故第 1四分位數(shù)組下限LL=2400，次數(shù) fLm=，組距 iL =400，第 1四分位數(shù)組以下各組累積次數(shù)SLm﹣ 1=，得第 1四分位數(shù)： 組距分組數(shù)據(jù)的第 3四分位數(shù)計(jì)算舉例 見課本 P28表 表中，第 3四分位數(shù)位置 3 100/4=75，位于5600～ 6399組內(nèi)，故第 3四分位數(shù)組下限LU=5600，次數(shù) fUm=，組距 iU =400，第 3四分位數(shù)組以下各組累積次數(shù)SUm﹣ 1=，得第 3四分位數(shù)： 均值 (P32) 算術(shù)平均數(shù)的基本定義及基本公式： 均值又稱算術(shù)平均數(shù)。 解：應(yīng)該先求出各年的發(fā)展速度，再對各年的發(fā)展速度求幾何平均： 切尾均值 (P36)(不作要求 ) 1. 定義：去掉大小兩端的若干數(shù)值后計(jì)算中間數(shù)據(jù)的均值 2. 在電視大獎(jiǎng)賽 、 體育比賽及需要人們進(jìn)行綜合評價(jià)的比賽項(xiàng)目中已得到廣泛應(yīng)用 3. 計(jì)算公式為 ( 1 ) ( 2 ) ( )2n n n nx x xxnn? ? ?? ?? ? ?? ? ????10 2???n 表示觀察值的個(gè)數(shù)； α表示切尾系數(shù)， 切尾均值 (例題分析 ) ? 【 例 】 某次比賽共有 11名評委 ， 對某位歌手的給分分別是： 經(jīng)整理得到順序統(tǒng)計(jì)量值為 1 2 3 4 5 6, , , , , ,9 .2 2 , 9 .2 5 , 9 .2 0 , 9 .3 0 , 9 .6 5 , 9 .3 0 ,x x x x x x7 8 9 10 11, , , , 9 .2 7 , 9 .2 0 , 9 .2 8 , 9 .2 5 , 9 .2 4x x x x x( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) ( 5 ) ( 6 ), , , , , ,9 .2 0 , 9 .2 0 , 9 .2 2 , 9 .2 4 , 9 .2 5 , 9 .2 5 ,x x x x x x( 7 ) ( 8 ) ( 9 ) ( 1 0 ) ( 1 1 ), , , , 9 .2 7 , 9 .2 8 , 9 .3 0 , 9 .3 0 , 9 .6 5x x x x x去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，取 α=1/11，得： ? ? ? ? ? ?11 1 / 11 1 11 1 / 11 2 11 11 1 / 111 / 11( 2 ) ( 3 ) ( 10 )11 2 11 1 / 11 11 2 9x x xxx x x? ? ? ? ? ?? ? ??? ? ?? ? ???? ? ??? 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系(P37) 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 對稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 眾數(shù) 是出現(xiàn)最多的數(shù)值，處于分布曲線最高點(diǎn)的橫標(biāo)處； 中位數(shù) 是居于順序數(shù)據(jù)中間位置的代表數(shù)值，處于分布曲線定義區(qū)間的中點(diǎn)位置 (中心 )； 均值 是一組數(shù)據(jù)的中心點(diǎn)，處于分布曲線下圖形面積的垂直平分線的橫標(biāo)處 (重心 )。 樣本方差與總體方差的關(guān)系 ? s2與總體方差 σ 2都是各標(biāo)志值與均值離差平方值的平均數(shù)。 301301311010 730kkkkkxfxf??? ? ???3022 1301()3 1 4 7 .51 0 8 .5 3291kkkkkx x fsf???? ? ????2 1 0 8 . 5 3 1 0 . 4 2ss? ? ?Excel計(jì)算均值和方差的列表 按周加工零件數(shù)分組 (件 ) 組中值 次數(shù) 組總和 方差 x f xf ()2f 80～ 90 85 3 255 90～ 100 95 7 665 100～ 110 105 13 1365 110～ 120 115 5 575 120～ 130 125 2 250 合計(jì) — 30 3110 ? 解法三：直接對原始數(shù)據(jù)，利用 Excel函數(shù) VAR計(jì)算方差，利用 Excel函數(shù) STDEV計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差。 ? ，須應(yīng)用均值的計(jì)算方法。 總體均值 1 1 2 2 1121niin n inniixfx f x f x fxf f ff??? ? ???? ? ???樣本均值 1 1 2 2 1121niin n inniixfx f x f x ff f ff? ??? ? ???? ? ???求次數(shù)加權(quán)均值的例題 (P22) (單變量值分組 ) P22表 某班學(xué)生按年齡分組統(tǒng)計(jì)表如下 求該班學(xué)生的平均年齡。 說明：適用于缺少原始數(shù)據(jù)的情況下對中位數(shù)的近似估計(jì)。 A B 基 尼 系 數(shù)= ?AAB基尼系數(shù)的計(jì)算 基尼系數(shù)計(jì)算公式為： 由于 A+B=， 故計(jì)算的關(guān)鍵在于求出 B的面積 。 ? 表 ，采用了不重疊組限，這時(shí)規(guī)定“實(shí)際上限為上組的下限，且上限不在組內(nèi)”，組中值 =(上組下限 —本組下限 ) 247。第二列為各組人數(shù)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果。 單變量值分組的例 當(dāng)變量取值范圍較小時(shí)，常采取單變量分組 ? 1. 家庭人口數(shù)是離散變量，其取值范圍小 中國家庭按人口數(shù)分組，可分為 1人、 2人、 3人、 … 、 8人等八個(gè)組。 1500萬元 =% ? 可知，該企業(yè) 2022年產(chǎn)值計(jì)劃超額 %完成。 現(xiàn)象總量指標(biāo)現(xiàn)象總量指標(biāo)強(qiáng)度相對指標(biāo)BA?? 例：服務(wù)的人數(shù) 247。 ? 例：某大學(xué) 2022年招收的新生共 1375人，其中男生 750