【正文】 ，第 1四分位數(shù)位置 100/4=25，位于2400～ 2799組內(nèi)，故第 1四分位數(shù)組下限LL=2400，次數(shù) fLm=，組距 iL =400，第 1四分位數(shù)組以下各組累積次數(shù)SLm﹣ 1=，得第 1四分位數(shù)： 組距分組數(shù)據(jù)的第 3四分位數(shù)計(jì)算舉例 見課本 P28表 表中，第 3四分位數(shù)位置 3 100/4=75，位于5600～ 6399組內(nèi)，故第 3四分位數(shù)組下限LU=5600，次數(shù) fUm=，組距 iU =400，第 3四分位數(shù)組以下各組累積次數(shù)SUm﹣ 1=，得第 3四分位數(shù)： 均值 (P32) 算術(shù)平均數(shù)的基本定義及基本公式： 均值又稱算術(shù)平均數(shù)。 組距分組數(shù)據(jù)的中位數(shù)計(jì)算舉例 ? 表中，中位數(shù)位置 30/2=15，位于 100～ 110組內(nèi)，故中位數(shù)組下限 L=100，次數(shù) fm=13，組距 i =10，中位數(shù)組以下各組累積次數(shù) Sm﹣ 1=3+7=10，代入計(jì)算公式得： 分位數(shù) (P32)(不作要求 ) 分位數(shù)與中位數(shù)性質(zhì)相似，有四分位數(shù)、十分位數(shù)和百分位數(shù)。 組距分組數(shù)據(jù)的眾數(shù)計(jì)算舉例 (P30) 上面的分布表中，眾數(shù)組為 100～ 110，其下限 L=100，組距 i =10 ，次數(shù) f=13；眾數(shù)組下一組為 90 ～ 100，其次數(shù) f1=7，得 △ 1=137 ，眾數(shù)組上一組為 110～ 120，其次數(shù) f+1=5，得 △ 2=135 ，于是代入公式得： 中位數(shù) (P30) 定義 ：數(shù)據(jù)排序后，位于中間位置的數(shù)值。 這超出了本書范圍 ， 不再進(jìn)行分析 。 分組數(shù)據(jù)的圖示 (P25) (折線圖的繪制 ) 折線圖與直方圖 下的面積相等！ 某車間工人周加工零件折線圖 80 90 100 110 120 13004812折線圖的 Excel制作 ? 將次數(shù)或頻率分配表 (包含總標(biāo)題，去掉合計(jì)欄 )制作或復(fù)制到 Excel表中，選定整個(gè)表格后點(diǎn)擊：圖表向?qū)?→ 折線圖 → 選擇子圖表類型 → 完成 (P26) 對稱分布 右偏分布 左偏分布 正 J型分布 反 J型分布 U型分布 幾種常見的頻數(shù)分布 洛倫茨曲線與基尼系數(shù)(P27) ,對角線下方的弓形面積與對角線下方三角形面積的比例數(shù)。 數(shù)據(jù)分組及編制分配表方法小結(jié) 一、非數(shù)值數(shù)據(jù) ——品質(zhì)標(biāo)志： ： 將數(shù)據(jù)的類型作為組名稱，各類型中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見 P21表 ) ： 將數(shù)據(jù)的類型作為組名稱，按順序排列，各類型中數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見 P21表 ) 數(shù)據(jù)分組及編制分配表方法小結(jié) (續(xù) 1) 二、數(shù)值數(shù)據(jù) ——數(shù)量標(biāo)志： ： 單變量值分組，以每一變量值為組名稱，常從上而下由小到大按順序排列，各值個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見本 PPT40頁例 3) ： 單變量值分組，以兩整數(shù)值之間區(qū)間為組，包含較小整數(shù)值至較大整數(shù)值以下部分，將該組下限作為組名稱，常從上而下由小到大按順序排列，處于該組范圍內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見 P22表 ) 數(shù)據(jù)分組及編制分配表方法小結(jié) (續(xù) 2) ： 組距分組，按數(shù)據(jù)狀態(tài)劃分區(qū)間，以每一區(qū)間為組名稱，常從上而下由小到大按順序排列，各區(qū)間內(nèi)數(shù)值個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見本 PPT40頁例3) ： 組距分組，以兩整數(shù)值之間區(qū)間為組，每一區(qū)間包含較小整數(shù)值至較大整數(shù)值以下部分，將該區(qū)間下限作為組名稱，常從上而下由小到大按順序排列，處于該區(qū)間內(nèi)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)作為該組次數(shù)； (見 P22表 ) 數(shù)據(jù)分組及編制分配表方法小結(jié) (續(xù) 3) 進(jìn)行組距分組的注意事項(xiàng)： ⑴等距分組與不等距分組： 數(shù)據(jù)均勻分布用等距分組 (見 P23表 ) ，不均勻分布用不等距分組 (見 P23表 ) 。并規(guī)定 k歲組包含滿k歲至未滿 k+1歲。 1998年我國大陸人口性別分布表 按品質(zhì)標(biāo)志（順序尺度）編分配表的例題 (2) 例 2：下面是對某班學(xué)生按等級成績分組形成的頻數(shù)分布表。這就是次數(shù)分配的形成。 (2)組距分組的條件及方法 對取值范圍大的離散變量及連續(xù)變量都可應(yīng)用組距分組 ? 將變量值的一個(gè)區(qū)間作為一個(gè)組 ? 更適合于連續(xù)變量 ? 適合于變量值較多的情況 ? 注意遵循 “ 不重不漏 ” 的原則 ? 可采用等距分組 ， 也可采用不等距分組 ? 可采用閉口分組 ， 也可采用開口分組 ? 常采用重疊組限方式分組 ， 這時(shí)常規(guī)定“ 上限不在組內(nèi) ” 的原則 ? 也可以采用不重疊組限方式分組 ， 這時(shí)常規(guī)定 “ 實(shí)際上限為上組的下限 ” (上組即為較大組 可由垂直向上的數(shù)軸確定方向 ) 10 ~ 20 20 ~ 30 30 ~ 40 40 ~ 50 50 ~ 60 組距分組的例 ? 當(dāng)離散變量取值范圍較大時(shí)，常采用組距分組 ? ，其取值范圍大 企業(yè)按職工人數(shù)可分為 1～ 9人、 10～ 99人、 100～ 999人、 1000～ 9999人、 10000～ 99999人、 100000～ 999999人、 1000000～ 999999人等七組。 ? 基本方法： 按數(shù)量標(biāo)志的不同屬性 (連續(xù)變量、離散變量 )進(jìn)行不同類型 (單變量值分組、組距分組 )的分組。 ? 解：該計(jì)劃的完成程度為 ? (1+32%)247。 現(xiàn)象在基期的總量現(xiàn)象在報(bào)告期的總量動態(tài)相對指標(biāo)AA?? 例：某地區(qū)工業(yè)生產(chǎn)總值， 2022年為 ，2022年為 ，求該地區(qū)工業(yè)生產(chǎn)總值五年來的發(fā)展速度和增長速度。 ? 例：零售商業(yè)機(jī)構(gòu)個(gè)數(shù) 247。 = ? 可知，該年上海市工業(yè)總產(chǎn)值為北京的 。 625=120% ? 也可以說， 2022年該大學(xué)新招男女生比例為： ： 1， ? 還可以說是 120： 100。 ? 性質(zhì)：各組比重總和等于 100%或 1。 ? 有名數(shù)的計(jì)算單位是計(jì)算相對指標(biāo)時(shí)，因分子與分母的單位不同而構(gòu)成的新單位，稱為雙重單位。 ? 時(shí)期指標(biāo)是指反映一段時(shí)間連續(xù)變化結(jié)果的總量指標(biāo)。 ? 總量指標(biāo)首先表現(xiàn)為總量： ? 如： 1995年我國國內(nèi)生產(chǎn)總值 57733億元，鋼產(chǎn)量 9400萬噸，城鎮(zhèn)職工工資總額 8100億元。 二、間接獲取的數(shù)據(jù) ： 來源于已有的數(shù)據(jù)，稱之為第二手資料或間接的數(shù)據(jù)。 比例尺度 (P17) 1. 也稱比率尺度 2. 對事物的最準(zhǔn)確的測度 3. 與定距尺度處于同一層次 4. 數(shù)據(jù)表現(xiàn)為“數(shù)值”，屬于數(shù)量標(biāo)志 5. 有絕對零點(diǎn)，“ 0”表示事物不存在 6. 具有 ＋ 、 —、247。 四種計(jì)量尺度的比較 列名尺度 (P17) 1. 也稱名義尺度或分類尺度 2. 計(jì)量層次最低 3. 對事物進(jìn)行平行的分類 4. 各類別可以指定數(shù)字代碼表示 5. 使用時(shí)必須符合類別窮盡和互斥的要求 6. 數(shù)據(jù)表現(xiàn)為“類別”，屬于品質(zhì)標(biāo)志 7. 具有 =或 ?，是或否 的數(shù)學(xué)特性 列名尺度數(shù)據(jù)舉例 ? 人口的民族 (漢、蒙、苗、白 …… )、 ? 人口的性別 (男、女 )、 ? 企業(yè)所屬行業(yè) (制造業(yè)、建筑業(yè)、金融業(yè) …… )， ? 某類產(chǎn)品的規(guī)格、型號等標(biāo)志 ? 以上標(biāo)志的計(jì)量尺度都屬于列名尺度，它們都僅對事物起分類作用 ，僅僅是個(gè)便于相互區(qū)別的符號，不能對各分類起排序、比較的作用，各類之間也都不能比較差異及進(jìn)行運(yùn)算。 ? 一 、列名尺度： 最粗略，僅能分類。 間隔尺度 (P17) 1. 也稱定距尺度 2. 對事物的準(zhǔn)確測度 3. 比定序尺度精確 4. 數(shù)據(jù)表現(xiàn)為“數(shù)值”，為數(shù)量標(biāo)志 5. 沒有絕對零點(diǎn)，“ 0”有具體含義，表示水平的界限，而不表示“不存在”。 例：由長度大小可判斷距離長短，兩個(gè)長度的差表明差距大小，兩個(gè)長度的比表明其倍率， 0長度表示該種物體不存在。 影響抽樣誤差大小的因素： – 與樣本容量的算術(shù)根成反比 – 與總體方差成正比 特點(diǎn)： — 是不可避免的，但可以預(yù)先計(jì)算并加以控制 — 在堅(jiān)持隨機(jī)原則的條件下，平均來講，抽樣誤差與樣本容量的算術(shù)根成反比 (P20上 ) 1. 定義： 除抽樣誤差以外的，由于其他原因造成的，樣本觀察結(jié)果與總體真值之間的差異 2. 產(chǎn)生原因： 工作失誤或人為干擾 3. 特點(diǎn)： — 存在于所有的調(diào)查之中 — 造成的結(jié)果往往是致命的，但又是可以避免的 1. 抽樣誤差的控制： 進(jìn)行事先計(jì)算并調(diào)整相關(guān)的影響因素 2. 非抽樣誤差的控制： – 調(diào)查員的挑選 – 調(diào)查員的培訓(xùn) – 督導(dǎo)員的調(diào)查專業(yè)水平 – 調(diào)查過程控制 ? 調(diào)查結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)、評估 ? 現(xiàn)場調(diào)查人員進(jìn)行獎(jiǎng)懲的制度 統(tǒng)計(jì) 數(shù)據(jù)的整理 (P21) 一、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分組 二、次數(shù)分配 三、次數(shù)分配直方圖 四、洛倫茨曲線 統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的分類 (補(bǔ)充 ) ? 所有的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)都可以稱為綜合指標(biāo)，它分為總量指標(biāo)、相對指標(biāo)和平均指標(biāo)三大類。 ? 總體單位總量是指總體內(nèi)所有單位的總和。 ? 如：人口數(shù)，庫存額，銀行存款余額。 ? 千分?jǐn)?shù)：將分母抽象化為 1000的比值，常將比值帶上符號 ‰ 。 1900=67% ? 2022年該大學(xué)新招女生比重為： ? 1－ 67%=33% ? 比例相對指標(biāo)：是總體中不同部分?jǐn)?shù)量對比的綜合指標(biāo)，用以分析總體范圍內(nèi)各部分之間的比例狀況和協(xié)調(diào)平衡狀況。 ? 比較相對指標(biāo)：是不同單位的同類現(xiàn)象數(shù)量對比的相對指標(biāo)，用以說明某同類現(xiàn)象在同一時(shí)間內(nèi)不同單位發(fā)展的不平衡。 強(qiáng)度相對指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 計(jì)算公式： ? 注意： 在計(jì)算強(qiáng)度相對指標(biāo)時(shí)，應(yīng)保留分子和分母的單位，從而構(gòu)造指標(biāo)的雙重單位。 ? 例：某地區(qū)去年的國民生產(chǎn)總值為 ，該地區(qū)去年人口總數(shù)為 20萬人，求該地區(qū)去年 GDP。 計(jì)劃完成任務(wù)相對指標(biāo) (補(bǔ)充 ) ? 基本公式： ? 注意： 分子與分母的指標(biāo)涵義、計(jì)算口徑、計(jì)算方法、計(jì)量單位、時(shí)間長短及空間范圍必須一致。 準(zhǔn)劃分的，按該兩種尺度分組又稱為按 數(shù)量標(biāo)志分組。這時(shí)，各單變量值作為組的名稱，也是組的取值范圍。 全距 =最大值 —最小值 (可擴(kuò)大為 10的整數(shù)倍 ) 相等組距＝全距 247。 ? 次數(shù)分配的形成的第二步驟是紀(jì)錄樣本觀察值在各組內(nèi)的單位數(shù)，并形成分配表。第三列為按各組人數(shù)計(jì)算的比重。 ? ： 由于上限不在組內(nèi)，故 80～ 90組的數(shù)據(jù)全是 8字頭的，統(tǒng)計(jì)全部 8字頭的數(shù)據(jù)共 3個(gè)，為 80～ 90組的次數(shù)； 90～100組的數(shù)據(jù)全是 9字頭的，統(tǒng)計(jì)全部 9字頭的數(shù)據(jù)共 7個(gè)，為 90～ 100組的次數(shù)，余以類推。 2。是應(yīng)用很廣的統(tǒng)計(jì)分析工具。從不同角度考慮，集 中趨勢的測度值有多個(gè)，下面分別介紹較為重 要的幾個(gè)： 一、眾數(shù)，二、中位數(shù)，三、四分位數(shù) (簡 ) 四、均值，五、幾何均值，六、切尾均值 并簡單介紹 七、眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系。 Me 50% 50% 2. 不受極端值的影響 3. 主要用于順序數(shù)據(jù)，也可用數(shù)值型數(shù)據(jù)，但不能用于分類數(shù)據(jù) 4. 各變量值與中位數(shù)的離差絕對值之和最小，即 e1m i nniixM????未分組數(shù)據(jù)中位數(shù)的計(jì)算 第一步：確定位置： 將數(shù)據(jù)按順序排列后 21?? n中位數(shù)位置 第二步：計(jì)算數(shù)值： ： 中位數(shù)位置是整數(shù)，則該位置 (即正中位置 )上的數(shù)值就是中位數(shù)； ： 中位數(shù)位置是整數(shù) +，則緊鄰該位置 (即正中位置 )兩側(cè)的兩數(shù)值的平均數(shù)就是中位數(shù)?？梢园雌涠x參照中位數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算四分位數(shù)。 NxNxxxniiN??????? 121 ??nxnxxxxniin??????? 121 ?求簡單均值的例題 (P22) ? 例：某車間工人加工零件數(shù)量 (見課本 P22表 ) 經(jīng)統(tǒng)計(jì)得 30名工人周加工零件總數(shù)為 3105件，求平均加工零件數(shù)。 ? 變量值 x大小的影響，而且受各組權(quán)數(shù)即變量值出現(xiàn)的頻數(shù) f或頻率 f/∑f大小的影響。 ? 。 2. 當(dāng) 樣本數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為 n 時(shí) ， 若樣本均值 ?x 確定后 ,只有 n1個(gè)數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 其中必有一個(gè)數(shù)據(jù)不能自由取值 。 ? 3. 無法得到總體方差 σ 2時(shí)，在大樣本的情況下，可以用樣本方差 s2近似代替總體方差σ 2