【正文】 人，女生 625人，求2022年該大學新招男、女生的比例 。 ? 相對指標的作用： ? ①為人們深入認識事物發(fā)展的質量與狀況提供客觀的依據(jù)； ? ②使不能對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎，提供更為有效的分析。 ? 總量指標又稱統(tǒng)計絕對數(shù)，它的數(shù)值隨統(tǒng)計范圍的大小而增加或減少。 例：海拔的數(shù)值大小可判斷事物相對于海平面的位置，從兩個海拔的差可以了解垂直距離，但“ 0”海拔不表示無海拔，而表示處于海平面上。 ? 三、間隔尺度： 能精確進行加減計量，可計算差異，“ 0”有具體含義，不表示“不存在”。 標志的數(shù)值特征 根據(jù)是否可以運算這一特點，可以將列名尺度和順序尺度歸為一個大類，它們具有非數(shù)值特征，屬于 品質標志 ；而間隔尺度和比例尺度歸為另一個大類，它們具有數(shù)值特征，屬于 數(shù)量標志 。 ? 總體標志總量是指總體中各單位標志值的總和。 相對指標的種類 (補充 ) ? 結構相對指標， ? 比例相對指標， ? 比較相對指標， ? 強度相對指標， ? 動態(tài)相對指標， ? 計劃完成任務相對指標。 ? 計算結果常用百分數(shù)或倍數(shù)表示，也可以比例形式表示。 20萬人 = /萬人 =6280元 /人 ? 即 該地區(qū)去年 GDP為人均 6280元。 [例 1] 將學生按性別 (列名尺度 )分為“男”、“女”兩組。 與組距分組相關的 幾個概念 ? 1. 下限 ： 一個組的最小值 ? 2. 上限： 一個組的最大值 ? 3. 全距： 全部數(shù)據(jù)中最大值與最小值之差 ? 4. 組距： 上限與下限之差 ? 5. 組中值： 下限與上限之間的中點值，或稱組平均數(shù)，常用作組的代表值 組中值的計算方法 ? ： ? ： 作不等組距分組的例題 ? 由于年齡分布具有年齡越小，人數(shù)越多，年齡越大，人數(shù)越少的現(xiàn)象，因此對人口按年齡進行分組也可以作不等距分組。 ? 家庭人口數(shù)是離散變量，且家庭人口數(shù)分布范圍較小，可采用單變量分組方式進行分組。 2. 繪制方法： ⑴ 次數(shù)分配直方圖： 在直角坐標中 ， 將分組標志置于橫軸 ， 各組區(qū)間作為矩形的寬 ， 將次數(shù)(頻數(shù) )置于縱軸 ， 各組次數(shù) (頻數(shù) )作為相應矩形的長 ， 用各組的長方形圖組成次數(shù) (頻數(shù) )分配的直方圖 。 ? 近似公式 ： 式中： M0表示眾數(shù)， L表示眾數(shù)組 (頻數(shù)最高的組 )的下限值， △ 1=眾數(shù)組次數(shù) f－ 眾數(shù)組下一組 (L之下 )次數(shù) f 1 ， △ 2=眾數(shù)組次數(shù) f－ 眾數(shù)組上一組 (L之上 )次數(shù) f +1， i =眾數(shù)組的組距。 四分位數(shù)的性質 (P32) 1. 排序后處于 25%和 75%位置 上的值 2. 不受極端值的影響 3. 主要用于順序數(shù)據(jù) ， 也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù) ，但不能用于分類數(shù)據(jù) QL QM QU 25% 25% 25% 25% 未分組順序數(shù)據(jù)四分位數(shù)的確定 將數(shù)據(jù)按順序排列后： LU14314nQnQ???????????位 置（ ）位 置Excel中 QUARTILE函數(shù) 計算四分位數(shù)位置的方法 ? 將數(shù)據(jù)按順序排列后 ? 由此可見，用 Excel計算四分位數(shù)的結果與用本書的計算公式計算結果有差異。 均值的 數(shù)學性質 (P34) ? 1. 各變量值與均值的離差之和等于零 1( ) 0niixx???? 2. 各變量值與均值的離差平方和最小 21( ) m inniixx???? 幾何均值 (P35) (將于第九章出現(xiàn)應用 ) 1. 定義： n 個變量值乘積的 n 次方根 2. 適用于對 比率數(shù)據(jù) 的平均 3. 主要用于計算平均增長率 4. 基本計算公式： 5. 可看作是均值的一種變形 nniinnm xxxxG ???????121 ?nxxxxnGniinm??????? 121lg)lglg( l g1lg ?幾何均值的計算 (據(jù)比率資料計算 ) 【 例 】 一位投資者購持有一種股票 ， 在 2022年 、 2022年 、 2022年和 2022年收益率分別為 %、 %、%、 %。 即 x1=2， x2=4時 ， 必 x3=9。 標準差的 Excel計算 ? ： 將數(shù)據(jù)列于 Excel表中同列，選擇數(shù)據(jù)下方鄰接的單元格后，點擊菜單欄中的 ∑右邊的小▼，選擇“其它函數(shù)” → 類別中選擇“統(tǒng)計” → 函數(shù)中，求樣本方差選“ STDEV”，求總體方差選“ AVEDEV”→ 選定全列數(shù)據(jù)→ 確定。但其單位是標志值單位的平方，不便于對離散程度進行量的描述和分析； ? 標準差的單位與標志值單位相同，便于對離散程度進行量的描述和分析。 按年齡分組 (歲 ) 百分比 (%) 17 12 18 28 19 36 20 18 21 6 合計 100 求比重加權均值的例題 (解 ) (單變量分組 ) 解：整理表格，計算比重加權均值的公式元素 x(f/∑f)，并求其合計數(shù)，得： 于是得平均年齡 : 按年齡分組 (歲) 百分比 (%) x(f/∑f) x f/∑f 17 12 18 28 19 36 20 18 21 6 合計 100 8 ( )fxx f??? ? 歲均值計算方法總結 . ( )xxn? ?一 數(shù) 據(jù) 未 分 組 ： 簡 單 算 術 平 均.()???xfxf二 數(shù) 據(jù) 已 分 組 ： 1. 單 變 量 值 分 組 ： 1 ） 已 計 算 次 數(shù) ： 次 數(shù) 加 權 算 術 平 均 2. 組 距 分 組 ： 計 算 組 中 值 ， 轉 化 為 單 變 量 值 分 組 形 式 作近 似 計 算 。 中位數(shù)是將數(shù)據(jù)區(qū)域 2等分的數(shù)值； 四分位數(shù)則是將數(shù)據(jù)區(qū)域 4等分的三個數(shù)值，其中中間的就是中位數(shù) Mo，前一個稱為第 1四分位數(shù)或上位四分位數(shù)，記為 QL，后一個稱為第 3四分位數(shù)或下位四分位數(shù)，記為 QU。 課本沒有介紹基尼系數(shù)的具體計算方法，只簡單提到“等腰三角形法”，但沒介紹如何分解等腰三角形興趣的同學可以參考網上的相關文章。 ⑵開口組與閉口組： 當大部分的組適合使用等距分組，而最大組或最小組次數(shù)太小時，可將較小幾組或較大幾組合并，采用用開口組方式 (見 P28表 ) ，否則采用閉口組方式 (見 P24表 ) 。其中左邊第一列就是各組名稱，從上而下分別由高到低分布。 (不等距、閉口、不重疊組限 ) ? 對連續(xù)變量必須采用組距分組 ? ，其取值范圍大 將百分制考試成績分為 60以下、 60～ 70、 70～80、 80～ 90、 90以上等五組。 120%=110% ? 可知，該企業(yè) 2022年產值計劃超額 10%完成。 服務的人數(shù) =每個商業(yè)機構所服務的人數(shù)，其數(shù)值越大反映人群獲得的服務越差，屬于逆指標。 結構相對數(shù)與比例相對數(shù)的對比 (補充 ) ? 相同之處： 都是同一總體中的數(shù)量對比，比較中的分子分母兩個指標值類型相同，所屬時間相同。 ? 無名數(shù)的計算單位是計算相對指標時，分子與分母的單位相同而消除成為純數(shù)，多以倍數(shù)、成數(shù)、百分數(shù)或千分數(shù)表示。 ? 總量指標還可以表現(xiàn)為兩個總量指標的差： ? 如：某市 2022年新增人口 12萬人，某企業(yè)今年總產值比上年增加 5000萬元。的數(shù)學特性， 比例尺度數(shù)據(jù)舉例 ? 長度、重量、產量、利潤等標志的計量尺度都屬于比例尺度，它們可以對事物進行分類、排序、比較，還能進行加、減、乘、除運算。第 2章 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的描述 學習目標 1. 了解數(shù)據(jù)的計量尺度 2. 了解統(tǒng)計數(shù)據(jù)的來源和數(shù)據(jù)的質量要求 3. 掌握數(shù)值型數(shù)據(jù)的整理方法 4. 掌握數(shù)據(jù)集中趨勢和離散程度的測度方法 5. 掌握統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖的使用 數(shù)據(jù)的計量尺度 按照計量學的一般分類方法，把數(shù)據(jù)由低到高分為四種計量尺度： 列名尺度、 順序尺度、 間隔尺度、 比例尺度。在比例尺度中，“ 0”表示“沒有”或“無”。 總量指標的分類 (補充 ) ? ，總量指標分為總體單位總量和總體標志總量。 ? 倍數(shù)：比值大于 1很多時，將分母抽象化為 1的比值； ? 成數(shù)：將分母抽象化為 10的比值； ? 百分數(shù)：將分母抽象化為 100的比值，常將比值帶上符號 %；百分數(shù)的差值常稱為百分點。 ? 不同之處： ? 結構相對指標的分子是分母中的一部份； ? 比例相對指標的分子、分母都是同一總體中的不同部份。 ? 例：零售商業(yè)機構個數(shù)，與其所服務的人數(shù)相比較，屬于強度相對指標。 統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分組 (P21) 按數(shù)據(jù)的四種計量尺度，采用不同的分組方法： 性劃分的，按該兩種尺度分組又稱為按 品質標志分組。 (等距、開口、重疊組限 ) 作組距分組的一般步驟及方法 1. 確定組數(shù)： 組數(shù)的確定 ， 應以能夠顯示數(shù)據(jù)的分布特征和規(guī)律為目的 ⑴ 斯特格斯經驗公式： 其中 N為數(shù)據(jù)的個數(shù) ， 結果取整數(shù) ⑵ 一般情況下 ， 5≤K ≤15 2. 確定組距： 組距是一個組的上限與下限之差 ， 可根據(jù)全部數(shù)據(jù)的最大值和最小值及所分的組數(shù)來確定 ， 為便于分析和統(tǒng)計 ， 一般應使組限和組距為 10的整數(shù)倍 。第二列為各組人數(shù)的統(tǒng)計結果。 ⑶重疊組限與不重疊組限： 使用重疊組限時，一般規(guī)定“上限不在組內”，使用不重疊組限時，一般規(guī)定“實際上限為上組的下限，且上限不在組內”，組中值 =(上組下限 —本組下限 ) 247。 A B = AAB?基 尼 系 數(shù) 分布集中趨勢的測度 (P29) 分布集中趨勢的測度反映數(shù)據(jù)一般水平的代 表值或數(shù)據(jù)分布的中心值。 四分位數(shù)的計算方法很多，方法各異，相互間的結果有差異。()fxxf? ? ? 2 ） 已 計 算 比 重 ： 比 重 加 權 算 術 平 均影響均值大小的因素 (P34) 從公式的構成可見： ? x的大小有關。 樣本方差和樣本標準差的計算 ?未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 樣本方差的計算公式 樣本標準差的計算公式 注意： 樣本方差用自由度 n1去除 ! 1)(122?????nxxsnii1)(122?????nfxMskiii1)(12?????nxxsnii1)(12?????nfxMskiii樣本方差的 自由度 (P41) 1. 一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù)稱自由度 。 ? 近似 計算： 。 3. 例 如 ， 樣本有 3個數(shù)值 ， 當 ?x = 5 確定后 ， x1， x2和 x3僅 有兩個數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 另一個則不能自由取值 。如果某一組的權數(shù)較大，說明該組的數(shù)據(jù)較多，那么該組數(shù)據(jù)的大小對均值的影響就越大；反之，影響越小。 PPT中介紹的是非定義計算法。 眾數(shù) (P29) 1. 定義： 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 2. 應用條件： 適合于數(shù)據(jù)量較多時使用，主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于數(shù)值型數(shù)據(jù) 3. 特征： (1)不受極端值的影響 (2)一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個眾數(shù) 眾數(shù)的性質 (不惟一性 ) ? 原始數(shù)據(jù) : 10 5 9 12 6 8 ? 原始數(shù)據(jù) : 6 5 9 8 5 5 ? 原始數(shù)據(jù) : 25 28 28 36 42 42 眾數(shù)的計算方法 (P29) ? 、品質分組數(shù)據(jù)、單項分組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)。 (P24) ? 下 累積：從變量值 大 的一方向變量值 小 的一方累加頻數(shù)(頻率 )，稱為向下累積頻數(shù) (頻率 )； ? 上 累積：從變量值 小 的一方向變