【正文】 分布偏斜程度較大時應用 2. 中位數(shù) – 不受極端值影響 – 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時應用 3. 均值 – 易受極端值影響 – 數(shù)學性質優(yōu)良 – 數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時應用 數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值 數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值 數(shù)據(jù)類型 分類數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù) 間隔數(shù)據(jù) 比率數(shù)據(jù) 適 用 的 測 度 值 ※ 眾數(shù) ※ 中位數(shù) ※ 均值 ※ 均值 — 四分位數(shù) 眾數(shù) 調和平均數(shù) — 眾數(shù) 中位數(shù) 幾何平均數(shù) — — 四分位數(shù) 中位數(shù) — — — 四分位數(shù) — — — 眾數(shù) 167。 因此 ， 用 “ 可口可樂 ” 代表消費者購買飲料品牌的狀況 ，其代表性不是很好 %50151501550??????rv不同品牌飲料的頻數(shù)分布 飲料品牌 頻數(shù) 比例 百分比 (%) 可口可樂 旭日升冰茶 百事可樂 匯源果汁 露露 15 11 9 6 9 30 22 18 12 18 合計 50 1 100 四分位差 (quartile deviation) 1. 對順序數(shù)據(jù)離散程度的測度 2. 也稱為四分間距 (interquantile range) 3. 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差 QD = QU – QL 反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度 4. 不受極端值的影響 5. 用于衡量中位數(shù)的代表性 四分位差 (例題分析 ) 解： 設非常不滿意為1,不滿意為 2, 一般為3, 滿意為 4, 非常滿意為 5 已知 QL = 不滿意 = 2 QU = 一般 = 3 四分位差： QD = QUQL = 3 – 2 = 1 甲城市家庭對住房狀況評價的頻數(shù)分布 回答類別 甲城市 戶數(shù) (戶 ) 累計頻數(shù) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合計 300 — 極差 (range) 1. 一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差 2. 離散程度的最簡單測度值 3. 易受極端值影響 4. 未考慮數(shù)據(jù)的分布 7 8 9 10 7 8 9 10 R = max(xi) min(xi) 5. 計算公式為 平均差 (mean deviation) 1. 各變量值與其均值離差絕對值的平均數(shù) 2. 能全面反映一組數(shù)據(jù)的離散程度 3. 數(shù)學性質較差，實際中應用較少 4. 計算公式為 未分組數(shù)據(jù) 組距分組數(shù)據(jù) nxxMniid???? 1nfxMMkiiid???? 1平均差 (例題分析 ) 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)平均差計算表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) 140—150 150—160 160—170 170—180 180—190 190—200 200—210 210—220 220—230 230—240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 40 30 20 10 0 10 20 30 40 50 160 270 320 270 0 170 200 240 160 250 合計 — 120 — 2040 xMi ? ii fxM ?平均差 (例題分析 ) )(171 2 02 0 4 01臺??????nfxMMkiiid 含義： 每一天的銷售量平均數(shù)相比 ， 平均相差 17臺 方差和標準差 (variance and standard deviation) 1. 數(shù)據(jù)離散程度的最常用測度值 2. 反映了各變量值與均值的平均差異 3. 根據(jù)總體數(shù)據(jù)計算的，稱為總體方差或標準差；根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計算的，稱為樣本方差或標準差 4 6 8 10 12 ?x = 樣本方差和標準差 (simple variance and standard deviation) ?未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 未分組數(shù)據(jù)： 組距分組數(shù)據(jù)： 方差的計算公式 標準差的計算公式 1)(122?????nxxsnii1)(122?????nfxMskiii1)(12?????nxxsnii1)(12?????nfxMskiii樣本方差 自由度 (degree of freedom) 1. 一組數(shù)據(jù)中可以自由取值的數(shù)據(jù)的個數(shù) 2. 當 樣本數(shù)據(jù)的個數(shù)為 n 時 ， 若樣本均值 ?x 確定后 ，只有 n1個數(shù)據(jù)可以自由取值 ， 其中必有一個數(shù)據(jù)則不能自由取值 3. 例 如 ， 樣本有 3個數(shù)值 ， 即 x1=2， x2=4， x3=9， 則 ?x = 5。 標準化值 (例題分析 ) 9個家庭人均月收入標準化值計算表 家庭編號 人均月收入（元） 標準化值 z 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 1630 經驗法則 ? ?經驗法則表明：當一組數(shù)據(jù)對稱分布時 ? 約有 68%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減 1個標準差的范圍之內 ? 約有 95%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減 2個標準差的范圍之內 ? 約有 99%的數(shù)據(jù)在平均數(shù)加減 3個標準差的范圍之內 切比雪夫不等式 (Chebyshev’s inequality ) 1. 如果一組數(shù)據(jù)不是對稱分布，經驗法則就不再使用，這時可使用切比雪夫不等式，它對任何分布形狀的數(shù)據(jù)都適用 2. 切比雪夫不等式提供的是“下界”，也就是“所占比例至少和多少” 3. 對于任意分布形態(tài)的數(shù)據(jù)，根據(jù)切比雪夫不等式，至少有 11/k2的數(shù)據(jù)落在 k個標準差之內。 試比較產品銷售額與銷售利潤的離散程度 離散系數(shù) (例題分析 ) 結論： 計算結果表明 ， v1v2， 說明產品銷售額的離散程度小于銷售利潤的離散程度 v1= = )( 0 9)( 3 611萬元萬元??sxv2= = )()(22萬元萬元??sx數(shù)據(jù)類型與離散程度測度值 數(shù)據(jù)類型和所適用的離散程度測度 值 數(shù)據(jù)類型 分類數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù) 數(shù)值型數(shù)據(jù) 適 用 的 測 度 值 ※ 異眾比率 ※ 四分位差 ※ 方差或標準差 — 異眾比率 ※ 離散系數(shù) （ 比較時用 ） — — 平均差 — — 極差 — — 四分位差 — — 異眾比率 167。 aggregate：計算各數(shù)據(jù)子集的概括統(tǒng)計量 用 R計算描述統(tǒng)計量 ? fivenum package:stats R Documentation ? Tukey FiveNumber Summaries ? Description: Returns Tukey39。NA39。Inf39。 if 39。, all 39。 and 39。s are dropped, before the statistics are puted. ? Value: A numeric vector of length 5 containing the summary information. See 39。 for more details. ? See Also: 39。, 39。, 39。, 39。, 39。. ? Examples: fivenum(c(rnorm(100),1:1/0)) ? quantile package:stats R Documentation ? Sample Quantiles ? Description: The generic function 39。 produces sample quantiles corresponding to the given probabilities. The smallest observation corresponds to a probability of 0 and the largest to a probability of 1. ? Usage: quantile(x, ...) Default S3 method: quantile(x, probs = seq(0, 1, ), = FALSE, names = TRUE, type = 7, ...) ? Arguments: x: numeric vectors whose sample quantiles are wanted. Missing values are ignored. probs: numeric vector of probabilities with values in [0,1]. ? : logical。NA39。NaN39。s are removed from 39。 before the quantiles are puted. names: logical。names39。FALSE39。probs39。length(probs)39。 if 39。, it has