【正文】 學(xué)習(xí)如何應(yīng)用 R軟件描述數(shù)據(jù)特征 方法 簡(jiǎn)介 應(yīng)用實(shí)例 實(shí)驗(yàn)作業(yè) 第八講 數(shù)據(jù)特征的描述 167。 偏態(tài)與峰態(tài)的測(cè)度 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 集中趨勢(shì)各測(cè)度值的計(jì)算方法 2. 集中趨勢(shì)各測(cè)度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合 3. 離散程度各測(cè)度值的計(jì)算方法 4. 離散程度各測(cè)度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場(chǎng)合 5. 偏態(tài)與峰態(tài)的測(cè)度方法 6. 用 R計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量并進(jìn)行分析 數(shù)據(jù)分布的特征 集中趨勢(shì) (位置 ) 偏態(tài)和峰態(tài) （形狀） 離中趨勢(shì) (分散程度 ) 數(shù)據(jù)分布特征的測(cè)度 數(shù)據(jù)特征的測(cè)度 分布的形狀 集中趨勢(shì) 離散程度 眾 數(shù) 中位數(shù) 均 值 離散系數(shù) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 峰 態(tài) 四分位差 異眾比率 偏 態(tài) 167。 因此 QL = 不滿意 QU = 一般 甲城市家庭對(duì)住房狀況評(píng)價(jià)的頻數(shù)分布 回答類別 甲城市 戶數(shù) (戶 ) 累計(jì)頻數(shù) 非常不滿意 不滿意 一般 滿意 非常滿意 24 108 93 45 30 24 132 225 270 300 合計(jì) 300 — 數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (9個(gè)數(shù)據(jù)的算例 ) ? 【 例 】 ： 9個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù) ? 原始數(shù)據(jù) : 1500 750 780 1080 850 960 2022 1250 1630 ? 排 序 : 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 ? 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ? )19( 19 ?????? 位置位置 UL ? 15652 163015008152 850780 ?????? UL 數(shù)值型數(shù)據(jù)的四分位數(shù) (10個(gè)數(shù)據(jù)的算例 ) ? 【 例 】 ： 10個(gè)家庭的人均月收入數(shù)據(jù) ? 排 序 : 660 750 780 850 960 1080 1250 1500 1630 2022 ? 位 置 : 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ? )110( 110 ?????? 位置位置 UL 5 3 2)1 5 0 01 6 3 0( 5 0 0)750780(??????????UL? 均值 (mean) 1. 集中趨勢(shì)的最常用測(cè)度值 2. 一組數(shù)據(jù)的均衡點(diǎn)所在 3. 體現(xiàn)了數(shù)據(jù)的必然性特征 4. 易受極端值的影響 5. 用于數(shù)值型數(shù)據(jù)，不能用于分類數(shù)據(jù)和順序數(shù)據(jù) 簡(jiǎn)單均值與加權(quán)均值 (simple mean / weighted mean) 設(shè)一組數(shù)據(jù)為： x1 ， x2 ， … ， xn 或各組的組中值為： M1 ， M2 ， … ， Mk 相應(yīng)的頻數(shù)為： f1 ， f2 ， … ， fk 簡(jiǎn)單均值 nxnxxxxniin??????? 121 ?nfMffffMfMfMxkiiikkk?????????? 1212211??加權(quán)均值 已改至此??！ 某電腦公司銷售量數(shù)據(jù)分組表 按銷售量分組 組中值 (Mi) 頻數(shù) (fi) Mi fi 140~150 150~160 160~170 170~180 180~190 190~200 200~210 210~220 220~230 230~240 145 155 165 175 185 195 205 215 225 235 4 9 16 27 20 17 10 8 4 5 580 1395 2640 4725 3700 3315 2050 1720 900 1175 合計(jì) — 120 22200 185120222 001?????nfMxkiii加權(quán)均值 (例題分析 ) 加權(quán)均值 (權(quán)數(shù)對(duì)均值的影響 ) 甲乙兩組各有 10名學(xué)生 ， 他們的考試成績(jī)及其分布數(shù)據(jù)如下 ? 甲組： 考試成績(jī)（ x ） : 0 20 100 ? 人數(shù)分布（ f ）： 1 1 8 ? 乙組： 考試成績(jī)（ x） : 0 20 100 ? 人數(shù)分布（ f ）： 8 1 1 )(82108100120221 分甲 ???????? ??nxxnii)(12101100120801 分乙 ???????? ??nxxnii均值 (數(shù)學(xué)性質(zhì) ) ? 1. 各變量值與均值的離差之和等于零 2. 各變量值與均值的離差平方和最小 ????nii xx12 m in)(????nii xx10)(調(diào)和平均數(shù) (harmonic mean) 1. 均值的另一種表現(xiàn)形式 2. 易受極端值的影響 3. 計(jì)算公式為 ???? ???iiiiiiiim ffMMfMfMH調(diào)和平均數(shù) (例題分析 ) 某日三種蔬菜的批發(fā)成交數(shù)據(jù) 蔬菜 名稱 批發(fā)價(jià)格 (元 ) Mi 成交額 (元 ) Mi fi 成交量 (公斤 ) fi 甲 乙 丙 18000 12500 6400 15000 25000 8000 合計(jì) — 36900 48000 【 例 】 某蔬菜批發(fā)市場(chǎng)三種蔬菜的日成交數(shù)據(jù)如表 ， 計(jì)算三種蔬菜該日的平均批發(fā)價(jià)格 （元）批發(fā)價(jià)格成交額成交額4800036900????mH幾何平均數(shù) (geometric mean) 1. n 個(gè)變量值乘積的 n 次方根 2. 適用于對(duì)比率數(shù)據(jù)的平均 3. 主要用于計(jì)算平均增長(zhǎng)率 4. 計(jì)算公式為 5. 可看作是均值的一種變形 nniinnm xxxxG ???????121 ?nxxxxnGniinm??????? 121lg)lglg( l g1lg ?幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 某水泥生產(chǎn)企業(yè) 1999年的水泥產(chǎn)量為 100萬(wàn)噸 ，2022年與 1999年相比增長(zhǎng)率為 9%， 2022年與2022年相比增長(zhǎng)率為 16%， 2022年與 2022年相比增長(zhǎng)率為 20%。 離散程度的測(cè)度 一. 分類數(shù)據(jù)：異眾比率 二. 順序數(shù)據(jù)：四分位差 三. 數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差及標(biāo)準(zhǔn)差 四. 相對(duì)位置的測(cè)量：標(biāo)準(zhǔn)分?jǐn)?shù) 五. 相對(duì)離散程度：離散系數(shù) 離中趨勢(shì) 1. 數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征 2. 反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 （ 離散程度 ） 3. 從另一個(gè)側(cè)面說(shuō)明了集中趨勢(shì)測(cè)度值的代表程度 4. 不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測(cè)度值 異眾比率 (variation ratio) ? 1. 對(duì)分類數(shù)據(jù)離散程度的測(cè)度 ? 2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比率 ? 3. 計(jì)算公式為 4. 用于衡量眾數(shù)的代表性 ??? ????imimir fffffv 1異眾比率 (例題分析 ) 解： 在所調(diào)查的 50人當(dāng)中 ， 購(gòu)買其他品牌飲料的人數(shù)占70%， 異眾比率比較大 。其中 k是大于 1的任意值，但不一定是整數(shù) 2211))v a r (|(|1))v a r (|(|kXkEXXPkXkEXXP???????切比雪夫不等式 (Chebyshev’s inequality ) ? ?對(duì)于 k=2， 3， 4，該不等式的含義是 1. 至少有 75%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減 2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 2. 至少有 89%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減 3個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 3. 至少有 94%的數(shù)據(jù)落在平均數(shù)加減 4個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍之內(nèi) 離散系數(shù) (coefficient of variation) 1. 標(biāo)準(zhǔn)差與其相應(yīng)的均值之比 2. 對(duì)數(shù)據(jù)相對(duì)離散程度的測(cè)度 3. 消除了數(shù)據(jù)水平高低和計(jì)量單位的影響 4. 用于對(duì)不同組別數(shù)據(jù)離散程度的比較 5. 計(jì)算公式為 xsvs ?離散系數(shù) (例題分析 ) 某管理局所屬 8家企業(yè)的產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù) 企業(yè)編號(hào) 產(chǎn)品銷售額（萬(wàn)元） x1 銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元） x2 1 2 3 4 5 6 7 8 170 220 390 430 480 650 950 1000 【 例 】 某管理局抽查了所屬的 8家企業(yè) ， 其產(chǎn)品銷售數(shù)據(jù)如表 。s five number summary (minimum, lowerhinge, median, upperhinge, maximum) for the input data. ? Usage: fivenum(x, = TRUE) ? Arguments: x: numeric, maybe including 39。s. : logical。NA39。39。39。quantile39。quantile39。 and 39。x39。 attribute. Set to 39。. type: an integer between 1 and 9 selecting one of the nine quantile algorithms detailed below to be used. ...: further argument