第三章-數(shù)據(jù)分布特征的描述-文庫吧資料
2024-08-18 20:19本頁面
【正文】 30 22 18 12 18 合計(jì) 50 1 100 順序數(shù)據(jù)：四分位差 四分位差 (quartile deviation) 1. 對順序數(shù)據(jù)離散程度的測度 2. 也稱為內(nèi)距或四分間距 3. 上四分位數(shù)與下四分位數(shù)之差的一半 Qd = 反映了中間 50%數(shù)據(jù)的離散程度 4. 不受極端值的影響 5. 用于衡量中位數(shù)的代表性，四分位差越小，表面中位數(shù)的代表性越好，數(shù)據(jù)分布的集中趨勢越明顯。 計(jì)算該投資者在這四年內(nèi)的平均收益率 %0 7 8 1%%%%??????G算術(shù)平均： ? ? %%%%% ??????G 幾何平均： 統(tǒng)計(jì)函數(shù) — GEOMEAN 平均數(shù) (數(shù)學(xué)性質(zhì) ) 1. 各變量值與平均數(shù)的離差之和等于零 2. 各變量值與平均數(shù)的離差平方和最小 ????nii xx12 m in)(????nii xx10)(眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的關(guān)系 左偏分布 均值 中位數(shù) 眾數(shù) 對稱分布 均值 = 中位數(shù) = 眾數(shù) 右偏分布 眾數(shù) 中位數(shù) 均值 平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)關(guān)系 正態(tài)分布時(shí)： 平 均數(shù)＝中位數(shù)＝眾數(shù) 正偏態(tài)分布時(shí)： 平 均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 負(fù)偏態(tài)分布時(shí)： 平 均數(shù) 中位數(shù) 眾數(shù) 眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的 特點(diǎn)和應(yīng)用 1. 眾數(shù) ? 不受極端值影響 ? 具有不惟一性 ? 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大且有明顯峰值時(shí)應(yīng)用 2. 中位數(shù) ? 不受極端值影響 ? 數(shù)據(jù)分布偏斜程度較大時(shí)應(yīng)用 3. 平均數(shù) ? 易受極端值影響 ? 數(shù)學(xué)性質(zhì)優(yōu)良 ? 數(shù)據(jù)對稱分布或接近對稱分布時(shí)應(yīng)用 數(shù)據(jù)類型與集中趨勢測度值 數(shù)據(jù)類型和所適用的集中趨勢測度值 數(shù)據(jù)類型 分類數(shù)據(jù) 順序數(shù)據(jù) 間隔數(shù)據(jù) 比率數(shù)據(jù) 適 用 的 測 度 值 ※ 眾數(shù) ※ 中位數(shù) ※ 平均數(shù) ※ 平均數(shù) — 四分位數(shù) 眾數(shù) 幾何平均 數(shù) — 眾數(shù) 中位數(shù) 中位數(shù) — — 四分位數(shù) 四分位數(shù) — — — 眾數(shù) 離散程度的度量 分類數(shù)據(jù)：異眾比率 順序數(shù)據(jù)：四分位差 數(shù)值型數(shù)據(jù)：方差和標(biāo)準(zhǔn)差 相對離散程度：離散系數(shù) 離中趨勢 1. 數(shù)據(jù)分布的另一個(gè)重要特征 2. 反映各變量值遠(yuǎn)離其中心值的程度 (離散程度 ) 3. 從另一個(gè)側(cè)面說明了集中趨勢測度值的代表程度 4. 不同類型的數(shù)據(jù)有不同的離散程度測度值 分類數(shù)據(jù)：異眾比率 異眾比率 (variation ratio) 1. 對分類數(shù)據(jù)離散程度的測度 2. 非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比例 3. 計(jì)算公式為 4. 用于衡量眾數(shù)的代表性 5. 異眾比率越大，說明非眾數(shù)組的頻數(shù)占總頻數(shù)的比重越大，眾數(shù)的代表性就越差。計(jì)算公式為 ),2,1(1110111201niYYYYYYYYYYGnnniinnn???????????? ???幾何平均數(shù) (例題分析 ) 【 例 】 某水泥生產(chǎn)企業(yè) 1999年的水泥產(chǎn)量為 100萬噸 ， 2022年與 1999年相比增長率為 9%，2022年與 2022年相比增長率為 16%， 2022年與2022年相比增長率為 20%。 ①計(jì)算所付金額：三種不同價(jià)格的蘋果各買1元，所付金額則為 3元； ②計(jì)算所購買的數(shù)量：分別用 1元除以三種不同的價(jià)格則得每 1元所購買的數(shù)量，即甲種蘋果購買了 ，乙種蘋果購買了，丙種蘋果購買了 ， 3元總共買了 ； 調(diào)和平均數(shù) ③ 計(jì)算平均每 1元購買了多少蘋果，用 以 3元得到每 1元購買了 ； ④換成價(jià)格表現(xiàn)形式“每斤多少元”，用 1元除以 。商品的價(jià)格是不能直接加總的。以 表示 調(diào)和平均數(shù)也有簡單調(diào)和平均數(shù)和加權(quán)調(diào)和平均數(shù)兩種形式，起計(jì)算公式為： mH1 2 3 11 2 3 131211 2 3i1 1 1 1 1.........imm nni ikikim kk iik innHx x x x xmm m m mHmmmm mx x x x xi?????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ????i其 中 ， x 表 示 第 個(gè) 變 量 值 ， 表 示 與 第 個(gè) 變 量 值 對 應(yīng) 的 權(quán) 數(shù)實(shí)例 【 例 】 假設(shè)甲、乙、丙三種蘋果的價(jià)格分別為每斤 、 。 數(shù)據(jù)分布特征的描述 集中趨勢的度量 離散程度的度量 偏態(tài)與峰態(tài)的度量 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1. 集中趨勢各測度值的計(jì)算方法 2. 集中趨勢各測度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場合 3. 離散程度各測度值的計(jì)算方法 4. 離散程度各測度值的特點(diǎn)及應(yīng)用場合 5. 偏態(tài)與峰態(tài)的測度方法 6. 用 Excel計(jì)算描述統(tǒng)計(jì)量并進(jìn)行分析 集中趨勢的度量 分類數(shù)據(jù)：眾數(shù) 順序數(shù)據(jù)：中位數(shù)和分位數(shù) 數(shù)值型數(shù)據(jù)：平均數(shù) 眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)的比較 集中趨勢 (central tendency) 1. 一 組數(shù)據(jù)向其中心值靠攏的傾向和程度 2. 測度集中趨勢就是尋找數(shù)據(jù)水平的代表值或中心值 3. 不同類型的數(shù)據(jù)用不同的集中趨勢測度值 4. 低層次數(shù)據(jù)的測度值適用于高層次的測量數(shù)據(jù)，但高層次數(shù)據(jù)的測度值并不適用于低層次的測量數(shù)據(jù) 分類數(shù)據(jù)：眾數(shù) 眾數(shù) (mode) 1. 一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值 2. 適合于數(shù)據(jù)量較多時(shí)使用 3. 不受極端值的影響 4. 一組數(shù)據(jù)可能沒有眾數(shù)或有幾個(gè)眾數(shù) 5. 主要用于分類數(shù)據(jù)，也可用于順序數(shù)據(jù)和數(shù)值型數(shù)據(jù) 眾數(shù) (不惟一性 ) 無眾數(shù) 原始數(shù)據(jù) : 10 5 9 12 6 8 一個(gè)眾數(shù) 原始數(shù)據(jù) : 6 5 9 8 5 5 多于一個(gè)眾數(shù) 原始數(shù)據(jù) : 25 28 28 36 42 42 分類數(shù)據(jù)的眾數(shù) (例題分析 ) 不同品牌飲料的頻數(shù)分布 飲料品牌 頻數(shù) 比例 百分比 (%) 可口可樂 旭日升冰茶 百事可樂 匯源果汁 露露 15 11 9 6 9 30
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