【正文】 STICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 方差和標(biāo)準(zhǔn)差的概念 ? 方差（ σ2）：是各個(gè)變量值與其均值的離差平方的平均數(shù)，是測(cè)定定量數(shù)據(jù)（定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)）離散程度的最主要的方法，一般無(wú)量綱。 ? 缺點(diǎn)：采用取絕對(duì)值的辦法避免正負(fù)離差相抵，計(jì)算上很不方便且數(shù)學(xué)性質(zhì)也不是最優(yōu)的。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 ? 計(jì)算結(jié)果表明，該車(chē)間 100名工人月工資額與平均工資相比，平均相差 90元。| |XX175。=780) 月工資分組 組中值 X 人數(shù) F XX175。 解：根據(jù)表中計(jì)算可得這 10名同學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均差為： 10136 ???? ?NXXM D 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 加權(quán)平均差 ?? ??FFXXM D適用條件：分組數(shù)據(jù)。| 50 62 70 74 82 88 95 95 97 97 5081=31 6281=19 7081=11 7481=7 8281=1 8881=7 9581=14 9581=14 9781=16 9781=16 31 19 11 7 1 7 14 14 16 16 Σ —— 136 求這 10名同學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均差。=81分） 考試成績(jī)（分） XX175。 ? 平均差反映各個(gè)變量值與其均值相比的平均差異程度。 ? 缺點(diǎn)：易受極端值影響，不能反映中間數(shù)據(jù)的分散狀況，故描述不準(zhǔn)確。 ? 它是描述數(shù)據(jù)離散程度的最簡(jiǎn)單的測(cè)度值。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 極差（ R） ? 是一組數(shù)據(jù)的最大值與最小值之差。 ? 集中趨勢(shì)測(cè)度值對(duì)一組數(shù)據(jù)的代表性高低取決于離散程度測(cè)度值的大小。 ? 這里只介紹其中的幾個(gè)。 計(jì)算代表值 受極端值影響 定距數(shù)據(jù) 定比數(shù)據(jù) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 分布離散程度的測(cè)度 ? 離散程度和離散程度測(cè)度值 ? 極差 ? 平均差 ? 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 ? 標(biāo)準(zhǔn)化值 ? 離散系數(shù) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 離散程度和離散程度測(cè)度值 ? 離散程度：是指數(shù)據(jù)分布的差異程度或分散程度，反映的是一組數(shù)據(jù)遠(yuǎn)離其中心值的程度，故也稱(chēng)為 “ 離中趨勢(shì) ” 。 定類(lèi)數(shù)據(jù) 中位數(shù) 處于一組數(shù)據(jù)中間位置上的值。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點(diǎn)和應(yīng)用 從分布角度看 特 點(diǎn) 主要適用場(chǎng)合 眾 數(shù) 數(shù)據(jù)分布最高峰點(diǎn)對(duì)應(yīng)的值。 1/3。MeMO (左偏分布） MOMeX175。 解： 19951999年五年的平均發(fā)展速度為： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的關(guān)系 ? 眾數(shù)、中位數(shù)和均值在同一組數(shù)據(jù)和單峰分布條件下的關(guān)系 ? 卡爾 ?皮爾遜經(jīng)驗(yàn)公式 ? 眾數(shù)、中位數(shù)和均值的特點(diǎn)和應(yīng)用 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 眾數(shù)、中位數(shù)和均值在同一組數(shù)據(jù)和單峰分布條件下的關(guān)系 MO=Me=X175。 解：這 4個(gè)車(chē)間產(chǎn)品的平均合格率為： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 加權(quán)幾何平均數(shù) ?????FNMNNXXXGFFFXXXFFF N.. ...... ........ .....2121212設(shè)一組數(shù)據(jù)為： 相應(yīng)的權(quán)數(shù)為： 幾何平均數(shù)為： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 ? ? ? ? ? ?%........5122 %%%108????G M例：某市 19951996兩年的 GDP的平均發(fā)展速度為 108%， 19971998年的平均發(fā)展速度為 %，1999年的平均發(fā)展速度為 %。 ? 變量值中有一個(gè)等于 0或負(fù)數(shù)時(shí)不宜用。 ? 主要適用于計(jì)算比率或速度的平均。顯然只能采用 “ 調(diào)和平均法 ” 計(jì)算平均單價(jià)。 分析：已知單價(jià)和各自購(gòu)買(mǎi)的金額，但不知道 “ 各自購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量 ” ，此時(shí)，只能用 “ 各自購(gòu)買(mǎi)的金額 247。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 簡(jiǎn)單均值的計(jì)算公式 ??XNHXXXMN1.....2設(shè)：一組數(shù)據(jù) 則：調(diào)和平均數(shù)為： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 例：某農(nóng)貿(mào)市場(chǎng) A、 B、 C三種蔬菜的單價(jià)分別為、 。 ? 它與均值在本質(zhì)上是一致的，唯一的區(qū)別在于計(jì)算時(shí)使用的數(shù)據(jù)不同。 即： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 調(diào)和平均數(shù) ? 調(diào)和平均數(shù)的概念 ? 簡(jiǎn)單調(diào)和平均數(shù) ? 加權(quán)調(diào)和平均數(shù) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 調(diào)和平均數(shù)的概念 ? 調(diào)和平均數(shù)：又稱(chēng)為 “ 倒數(shù)平均數(shù) ” ，它是指各個(gè)變量值 “ 倒數(shù) ” 的算術(shù)平均數(shù)的 “ 倒數(shù) ” 。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 均值的數(shù)學(xué)性質(zhì) ? ? ? ? 00 ???? ?? FXXXX 或? ? ? ?? ?? ? ?? 最?。┳钚。┗?m in (m in ( 22 FXXXX各個(gè)變量值與其均值的離差之和等于零。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 權(quán)數(shù)的含義 ? 各組頻數(shù) F在均值的計(jì)算中起著 “ 權(quán)衡輕重 ”的作用，故而將其稱(chēng)之為 “ 權(quán)數(shù) ” 。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 ?? ? ?FFXX解：根據(jù)表中計(jì)算可得該車(chē)間這 100名工人的平均日產(chǎn)量為： 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 加權(quán)均值的影響因素 ? 加權(quán)均值的大小取決于以下兩個(gè)因素： ? 一是各組變量值 (X)的大小。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 7 8 01 0 07 8 0 0 0 ?????FXFX解：根據(jù)表中計(jì)算可得該企業(yè)青年班組的月平均工資為： （元） 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 加權(quán)均值計(jì)算公式的變形 ? ?? ?? ??? ????FXFFFFXFXFX適用于：已知變量值（ X)和各組頻率（ F/ΣF)要求計(jì)算均值的場(chǎng)合。這是用 “ 組中值 ” 代表 “ 各組變量值 ” 的前提條件。 ? 組距分組數(shù)據(jù)只給出每一組變量值的“ 區(qū)間 ” ，此時(shí)只能用 “ 各組的組中值 ”近似地作為 “ 各組的變量值 X”。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 單變量值分組數(shù)據(jù)計(jì)算加權(quán)均值 例：某車(chē)間 100名工人日產(chǎn)量數(shù)據(jù)分組如下： 日產(chǎn)量分組（件） 工人人數(shù)（人） 各組總產(chǎn)量（件） X F XF 20 22 24 26 15 20 40 25 300 440 960 650 Σ 100 2350 求：該車(chē)間這 100名工人的平均日產(chǎn)量。 解：該班組工人日產(chǎn)產(chǎn)品件數(shù)的均值為： 159135....9131517141716141613?????????????NXX（件） 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 加權(quán)均值的計(jì)算 ???????????????FXFX KiiKiiiKKKFFXFFFFXFXFX11212211......???????????????fxfxkiikiiikkkffxffffxfxfx11212211......根據(jù)分組整理的數(shù)據(jù)計(jì)算。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 簡(jiǎn)單均值的計(jì)算 設(shè)總體數(shù)據(jù)為： X X ………… 、 XN 則總體均值的計(jì)算公式為： 設(shè)樣本數(shù)據(jù)為： x x ………… 、 xn 則樣本均值的計(jì)算公式為： nxnnxniinxxxx????????? 121....... NXNNXNiiNXXXX????????? 121......適用于：未分組整理的原始數(shù)據(jù)。 ? 主要適用于定距數(shù)據(jù)和定比數(shù)據(jù)。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 均值 ? 均值的概念 ? 簡(jiǎn)單均值 ? 加權(quán)均值 ? 加權(quán)均值計(jì)算公式的變形 ? 加權(quán)均值的影響因素 ? 均值的數(shù)學(xué)性質(zhì) 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 均值的概念 ? 均值是全部數(shù)據(jù)的算術(shù)平均，也稱(chēng)為“ 算術(shù)平均數(shù) ” ，是一組數(shù)據(jù)的一般水平或重心。 ? 各變量值與中位數(shù)的離差絕對(duì)值之和最小，即： Σ|XMe|=min（最?。? 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 中位數(shù)的特點(diǎn) ? 利用公式計(jì)算中位數(shù)時(shí)，假定中位數(shù)組的頻數(shù)在該組內(nèi)是均勻分布的。 2=15，向上累計(jì)頻數(shù) 20剛好大于 15，所以 20所在組 100110就是中位數(shù)組。 2=15，向上累計(jì)頻數(shù) 23剛好大于 15，所以 23所在組 100110就是中位數(shù)組。 統(tǒng) 計(jì) 學(xué) STATISTICS 云南財(cái)經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計(jì)信息學(xué)院 組距分組數(shù)據(jù)計(jì)算中位數(shù)的公式 iFLfSMmme??????