bs期權(quán)公式ppt課件-文庫(kù)吧資料
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【正文】 是風(fēng)險(xiǎn)中性的。 t? ffSS?? ? ? ? ? ? ??22221()2ff SttS ???? ? ? ? ? ???rt? ? ? ??fS??和222212f f frS S rft S S?? ? ?? ? ?? ? ?f S??2022/6/2 25 BS公式的一個(gè)重要結(jié)論 —— 風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)原理 ? 從 BS微分方程中我們可以發(fā)現(xiàn)：衍生證券的價(jià)值決定公式中出現(xiàn)的變量為標(biāo)的證券當(dāng)前市價(jià)（ S）、時(shí)間（ t）、證券價(jià)格的波動(dòng)率（ σ ）和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率 r，它們?nèi)际强陀^變量，獨(dú)立于主觀變量 —— 風(fēng)險(xiǎn)收益偏好。 ? 值得強(qiáng)調(diào)的是：上述投資組合只是在極短的時(shí)間內(nèi)才是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。 ? 歐式期權(quán)，股票期權(quán)，看漲期權(quán) 2022/6/2 22 股票價(jià)格和期權(quán)價(jià)格服從的隨機(jī)過(guò)程 22221( ) ( 22d S S d t S d zf f f fd f S S d t S d zS t S S??? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?股 票 價(jià) 格 : （ 1 ）期 權(quán) 價(jià) 格 ： ）2022/6/2 23 BlackScholes微分方程 ? 推導(dǎo)過(guò)程 ? 根據(jù)（ 1）和（ 2），在一個(gè)很小的時(shí)間間隔里 S和 f的變化值分別為 ? 為了消除 ，我們可以構(gòu)建一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和 單位標(biāo)的證券多頭的組合。那么，在無(wú)套利機(jī)會(huì)的情況下，該投資組合在 短期 內(nèi)的收益率一定等于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。因此布萊克和舒爾斯就建立起一個(gè)包括一單位衍生證券空頭和若干單位標(biāo)的證券多頭的投資組合。 ? 根據(jù) Ito引理，可以得到衍生證券所遵循的隨機(jī)過(guò)程。 ? 一般來(lái)說(shuō)，時(shí)間越近越好；時(shí)間窗口太長(zhǎng)也不好；采用交易天數(shù)而不采用日歷天數(shù)。 ? 較長(zhǎng)時(shí)間段后的連續(xù)復(fù)利收益率的期望值等于 ，這是因?yàn)檩^長(zhǎng)時(shí)間段后的連續(xù)復(fù)利收益率的期望值是較短時(shí)間內(nèi)收益率幾何平均的結(jié)果，而較短時(shí)間內(nèi)的收益率則是算術(shù)平均的結(jié)果。由于后者涉及主觀因素，因此的決定本身就較復(fù)雜。 2022/6/2 18 參數(shù)的理解 ? μ： ? 幾何布朗運(yùn)動(dòng)中的期望收益率，短時(shí)期內(nèi)的期望值。因此幾何布朗運(yùn)動(dòng)實(shí)際上意味著對(duì)數(shù)收益率遵循普通布朗運(yùn)動(dòng)，對(duì)數(shù)收益率的變化服從正態(tài)分布，對(duì)數(shù)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差與時(shí)間的平方根成比例。 ? 這正好與 μ作為預(yù)期收益率的定義相符。如果一個(gè)變量的自然對(duì)數(shù)服從正態(tài)分布，則稱這個(gè)變量服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 ? 從自然對(duì)數(shù) lnS所遵循的這個(gè)隨機(jī)過(guò)程可以得到兩個(gè)結(jié)論 : 2()2dG dt dz???? ? ?2( / 2 )( )Tt???? 2()Tt? ?tT? －22~ [ ( ) ( ) , ]G T t T t?? ? ?? ? ? ?2022/6/2 15 （ 1）幾何布朗運(yùn)動(dòng)意味著股票價(jià)格服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。 ? 在任意時(shí)間長(zhǎng)度 T之后， G的變化仍然服從正態(tài)分布，均值為 ，方差為 。股票價(jià)格的年波動(dòng)率并不是一年內(nèi)股票價(jià)格百分比收益率變化的標(biāo)準(zhǔn)差。 00TSSSSS?? 或0ln lnTSS?2022/6/2 12 幾何布朗運(yùn)動(dòng)的深入分析 ? 在很短的時(shí)間 Δt后， 證券價(jià)格比率的變化值 為： ? 可見(jiàn)，在短時(shí)間內(nèi)， 具有正態(tài)分布特征 ? 其均值為 ，標(biāo)準(zhǔn)差為 ，方差為 。但是在很短時(shí)間內(nèi)幾乎可以認(rèn)為是近似。 ? 如果用對(duì)數(shù)收益率表示，兩個(gè)相互的匯率收益率絕對(duì)值正好相等而符號(hào)相反；可以滿足同時(shí)服從正態(tài)分布的假設(shè)；交叉匯率收益率可以直接相加計(jì)算。 ? 多期的對(duì)數(shù)收益率是單期的對(duì)數(shù)收益率之和，仍然服從正態(tài)分布。 ? 多期收益率問(wèn)題： ? 即使假設(shè)單期的百分比收益率服從正態(tài)分布，多期的百分比收益率是單期百分比收益率的乘積， n個(gè)正態(tài)分布變量的乘積并非正態(tài)分布變量。 2022/6/2 11 百分比收益率與連續(xù)復(fù)利收益率 ? 百分比收益率： ? 連續(xù)復(fù)利收益率 : ? 百分比收益率的缺陷與連續(xù)復(fù)利收益率的優(yōu)點(diǎn)： ? 有限責(zé)任原則： ? 金融學(xué)中常常存在對(duì)實(shí)際收益率（近似）服從正態(tài)分布的隱含假定，但是在有限責(zé)任（投資者頂多賠償全部的投資，不會(huì)損失更多）原則下，百分比收益率只在－ 1和＋ ∞ 之間變化，不符合正態(tài)分布假定。 ? 幾何布朗運(yùn)動(dòng)最終隱含的是：股票價(jià)格的連續(xù)復(fù)利收益率（而不是百分比收益率）為正態(tài)分布；股票價(jià)格為對(duì)數(shù)正態(tài)分布。投資者不是期望股票價(jià)格以一定的絕對(duì)價(jià)格增長(zhǎng)，而是期望股票價(jià)格以一定的增長(zhǎng)率在增長(zhǎng)。 ? 幾何布朗運(yùn)動(dòng)的隨機(jī)項(xiàng)來(lái)源于維納過(guò)程 dz，具有馬爾可夫性質(zhì)，符合弱式假說(shuō)。也被稱為幾何布朗運(yùn)動(dòng) dSd S S d t S d z d t d zS? ? ? ?? ? ? ?或2022/6/2 10 為什么證券價(jià)格可以用幾何布朗運(yùn)動(dòng)表示？ ? 一般認(rèn)同的“弱式效率市場(chǎng)假說(shuō)”： ? 證券價(jià)格的變動(dòng)歷史不包含任何對(duì)預(yù)測(cè)證券價(jià)格未來(lái)變動(dòng)有用的信息。 一般 μ和 σ 的單位都是年。由于 a 和 b都是 x和 t的函數(shù)，因此函數(shù) G也遵循伊藤過(guò)程，它的漂移率為 方差率為 ( , ) ( , )d x a x t d t b x t d z??2 221() 2G G G GdG a b dt bdzx t x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2 2212G G Gabx t x? ? ???? ? ?22()G bx??2022/6/2 9 證券價(jià)格的變化過(guò)程
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