邊緣分布ppt課件(2)-文庫(kù)吧資料
2025-05-09 18:34本頁(yè)面
【正文】 0}P{V=1}, ∴ U和 V不獨(dú)立。 p p 1/3 2/3 Y 1 2 3 . p 2. 離散型隨機(jī)向量 若（ X， Y）的所有可能取值為（ xi， yj） ,（ i， j=1， …2 ， … ） 則 X 與 Y 相互獨(dú)立的充分必要條件是對(duì)一切 i， j = 1,2,… 即 有 下頁(yè))()(),( yFxFyxF YX?}{}{},{ yYPxXPyYxXP ?????}{}{},{ jiji yYPxXPyYxXP ?????... jiij ppp ??即 《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁(yè) 結(jié)束 返回 例 1． 已知（ X， Y）的邊緣分布律，且 X與 Y 相互獨(dú)立，求（ X， Y）的聯(lián)合分布律。 ∞x +∞, ∞y +∞ 解： ? ????? dyyxfxf X ),()( dyyxeyx)s i ns i n1(21 2 22 ??? ??????? ?y dyxedyeyxyxs i ns i n2121 22 2222 ???????????????? ????dyeeyx22222121 ????????? ???)(21 22?????????xex?同理， )(21)( 22?????????yeyfyY ?即 X~ N（ 0， 1 ) , Y~ N（ 0， 1 ) 但（ X,Y)不服從二維正態(tài)分布。 )a r c t a n)(a r c t a n(),( ycxbayxF ???(4) P{X2}=1FX(2) )2a rc t a n2(11 ??? ??xa r c t a n121 ???ya rc t a n121 ???2a r c t a n121 ???下頁(yè)《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁(yè) 結(jié)束 返回 解： 令 則有,2211???? ???? yvxu? ????? ???? ???????? dvvuudyyxfxf X )}2()1(2 1e xp {12 1),()( 22212??????dvuveu})1(2 )(e x p {12121222212?????? ????? ? ?????2121222)(1221 212121)( ??????????????? ?? ?xtuX edteexf22222)(221)( ???????yY eyf,1 2puvt ??? ?令類(lèi)似地有可見(jiàn) X~ N（ μ1， σ12 ) , Y~ N（ μ2， σ22 ) 例 5. 設(shè)（ X， Y）服從 N（ μ1， σ12； μ2， σ22； ρ ）， 求邊緣密度。 解： 當(dāng) y0時(shí) , ??? ???????其它,00,),(yxxeyxfy當(dāng) y≤ 0時(shí) , 即 2),()(20yyyYeydxxedxyxfyf ???????? ??00),()( ??? ?? ? ??? ?? dxdxyxfyf Y???????????其它,00,2)(2yeyyfyYy=x o 下頁(yè)《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁(yè) 結(jié)束 返回 例 4. 已知隨機(jī)向量（Ｘ，Ｙ）的聯(lián)合分布函數(shù)為 求（１）常數(shù) a， b， c；（２）聯(lián)合密度函數(shù) f(x,y)； （３） X ,Y的邊緣分布函數(shù)；（ 4） P{X2}。 ? ????? dyyxfxf X ),()(下頁(yè)《 概率統(tǒng)計(jì) 》 下頁(yè) 結(jié)束 返回 解 : 由于 D的面積為 ? ??10 2 61)( dxxx??? ??其它,0
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