多元正態(tài)分布ppt課件(2)-文庫(kù)吧資料
2025-05-09 22:04本頁(yè)面
【正文】 SS kSSS pkk p k??? ??????則 . 1 , ,. 1 , ,. 1 , , . 1 , ,i j k pi j k pi i k p j j k psrss?????其中 ? ?11 1 . 2 1 1 1 2 2 2 2 1 . 1 , ,ij k pS S S S S s? ?? ? ?多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 12211( ) ( )?( ) ( )nk i i k j jkij ij nnk i i k j jkkx x x xrx x x x? ????????????ijii jjsss?稱 為 樣本相關(guān)系數(shù) ， 為 樣本相關(guān)矩陣 ？ ijr ? ?? ijppRr ??多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 思考：當(dāng) ? 已知時(shí)， ? 的極大似然估計(jì)如何表示？ 111? ( x ) ( x )niiiAnn ????? ? ? ? ??答： 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 引 理 3. 3 . 1 設(shè) B 為 p 階對(duì)稱正定矩陣，常數(shù) 0b ? ，則以下不等式對(duì)一切 p 階正定矩陣 ? 成立 11| | | | ( 2 )2b b b p b pe tr B B b e? ? ? ???? ? ? ????? 且僅當(dāng) 12Bb?? 時(shí)等號(hào)成立。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 四 、 ? 和 ? 的極大似然估計(jì) 1. 似然函數(shù) 12( , ) ( x , x , , x )nLf? ??? ?12 1( 2 ) | | ( x ) ( x )2np e tr A n? ? ?? ??? ???? ? ? ? ? ? ????? ??求 解極值問(wèn)題： 可得 ? 和 ? 的極大似然估計(jì)， ,m a x ( , )L? ?? ?先固定 ? 考慮 ? ?11m a x ( x ) ( x )2tr A n? ????? ?? ? ? ? ?????多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 三 、 樣本 的聯(lián)合概率密度 121( ) ( x , x , , x ) ( x )nniif X f f??? ?12x , x , , x n112211( 2 ) | | e x p ( x ) ( x )2pniii? ? ??? ???? ?? ? ? ? ? ??????1211( 2 ) | | e x p ( x ) ( x )2n npiii? ? ?? ???? ???? ? ? ? ? ????? ???由于 1111( x ) ( x ) ( x ) ( x )nni i i iiitr? ? ? ??????? ??? ? ? ? ? ? ?????？ 11( x ) ( x ) niiitr ???????? ? ? ????？ 11( x ) ( x )niiitr ?????? ?? ? ? ??????多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 二 、 多元樣本的數(shù)字特征 ? ?1211x x , , ,nipix x xn?????1. 樣本均值向量 2. 樣本離差矩陣 3. 樣本協(xié)方差矩陣 1( x x ) ( x x )niiiA??? ? ?? ? ?1x x x xni i ij ppina ????? ? ??？ ? ?111 ( x x ) ( x x )11ni i i j ppiS A snn ???? ? ? ? ??? ?其中 1( ) ( )nij k i i k j jka x x x x?? ? ??11 ( ) ( )1ni j k i i k j jks x x x xn?? ? ?? ?其中 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 4 ． 設(shè)12x , x , , x n相互獨(dú)立，且 x ~ ( , ) , 1 , 2 , ,i p i iN i n? ?? ，則 對(duì)任意 n 個(gè)常數(shù) k 1 ， k 2 ， … k n ，有 21 1 1x ~ , n n ni i p i i i ii i ik N k k?? ? ????????? ? ? 5 ． 設(shè) x ~ ( , ) , 0pN ? ?? ，則 ? ?12 ( x ) ~ 0 , pNI???? 6 ． 設(shè) x ~ ( , ) , 0pN ? ?? ，則 12( x ) ( x ) ~ ( )p? ? ???? ? ? 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。i i iix N i?? ?1 1 1 1 1 424 2 4 1 4 4( 2 ) ~ , 。 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 3 ． 設(shè) x ~ ( , )pN ? ? ， 則 x 的任何子向量也服從（多元）正態(tài)分布 ，其均值 為 ? 的相應(yīng)子向量 ， 協(xié)方差矩陣 為 ? 的相應(yīng)子矩陣 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 例 3 . 2 . 2 設(shè) x ~ ( , )pN ? ? ， a 為 p 維常數(shù)向量 , 寫出 xa ? 的分布 ． 解 解 例 3 . 2 . 3 設(shè) 1 2 2x ( , ) ~ ( , )x x N ???? ， 這里 12,?? ???? ????試寫出 x1–x2的分布 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 1. 設(shè) x是一個(gè) p 維隨機(jī)向量 ， 則 x服從多元正態(tài)分布 ， 當(dāng)且 僅當(dāng)它的任何線性組合 a’x( a 為 p 維常數(shù)向量 )均服從 一元正態(tài)分布 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 多元統(tǒng)計(jì)分析 169。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31 解 例 (二元正態(tài)分布 ) 設(shè) ，這里 1 2 2( , ) ~ ( , )x x N ????x12,?? ???? ????試寫出 x的概率密度的表達(dá)式 ， 并觀察其圖像 。 謝中華 , 天津科技大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 2022/5/31
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