微分幾何第一節(jié)ppt課件-文庫吧資料
2025-05-05 02:03本頁面
【正文】 性類（ Characteristic Class）等新概念的出現(xiàn)，微分幾何又得到了迅猛發(fā)展，到了整體微分幾何的時代。也許有些人不太能接受這樣 “ 奇裝異服 ” 式的換坐標(biāo)，但是沒有關(guān)系，愛因斯坦花了七年的時間，才終于接受坐標(biāo)可以轉(zhuǎn)換的概念，而能從狹義相對論進(jìn)展到廣義相對論?？傊?，微分幾何在理論物理中的作用愈來愈顯示出其重要意義，這是一個值得注意的動向，它進(jìn)一步推進(jìn)微分幾何的向前發(fā)展。近年來，整體黎曼流形的研究也被用到引力理論的研究中去。 從局部微分幾何到黎曼幾何、微分流形與纖維從理論的發(fā)展過程可以看到，除了微分幾何本身研究中所產(chǎn)生的研究問題外，其他數(shù)學(xué)學(xué)科及物理學(xué)、力學(xué)等也推動了微分幾何的發(fā)展。其后， LeviCivita等人進(jìn)一步豐富了經(jīng)典的黎曼幾何。 Riemann將曲面本身看成一個獨立的幾何實體，而不是僅僅把它看作歐氏空間中的一個幾何實體，從而他認(rèn)識到二次 微分形式（現(xiàn)稱為黎曼測度）是加到流形上去的一個結(jié)構(gòu)，因此在同一流形上可以有眾多的黎曼測度。 Gauss的內(nèi)在幾何以驚人的步伐將微分幾何向前推進(jìn)，但那時并未被人們所認(rèn)識。他在微分幾何方面的重要貢獻(xiàn)，不僅在于他證明了許多驚人的新結(jié)果，更重要的是他致力于微分幾何全新的探討，具有非凡的洞察力，抓住了微分幾何中最重要的概念和帶根本性的內(nèi)容。 (1816~1868)與 (1819~1885)分別于 1847年和 1851年獨立地得出現(xiàn)在通稱的 FreSerret方程（或 Fre方程）后，空間曲線論才最后統(tǒng)一起來。 另一個歷史人物是 (1746~1818)，在筑城壘這個實際問題的推動下，他 1771年開始寫了關(guān)于空間曲線論的論文，發(fā)表于 1785年，他用的是幾何方法，并反映了他對偏微分方程的興趣。他在曲面論方面也有重要貢獻(xiàn)，特別值得一提的是他在測地線方面的一些工作，最早把測地線描述為某些微分方程組的解。 經(jīng)典的微分幾何研究三維歐氏空間的曲線和曲面在一點鄰近的性質(zhì)，在微積分發(fā)明的同時，就開始了平面曲線微分幾何的研究，而第一個作出重要貢獻(xiàn)的是Euler(1707~1783).他在 1736年引進(jìn)了平面曲線的內(nèi)在坐標(biāo)，即曲線弧長這一概念，從而開始了內(nèi)在幾何的研究。 本書可供高等院校數(shù)學(xué)系高年級學(xué)生、研究生作教學(xué)用書，也可供現(xiàn)代幾何和分析方面的教
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