高中數(shù)學必修5第三章不等式資料復習知識點總結(jié)與練習一資料-文庫吧資料
2025-04-23 12:39本頁面
【正文】 乘性?acbcc的符號?acbc同向可加性?a＋cb＋d?同向同正可乘性?acbd?可乘方性ab0?anbn(n∈N，n≥2)同正可開方性ab0?(n∈N，n≥2)：在使用不等式時，一定要搞清它們成立的前提條件．不可強化或弱化成立的條件．如“同向不等式”才可相加，“同向且兩邊同正的不等式”才可相乘；可乘性中“c的符號”等也需要注意．2．作差法是比較兩數(shù)(式)大小的常用方法，也是證明不等式的基本方法．要注意強化化歸意識，同時注意函數(shù)性質(zhì)在比較大小中的作用．高頻考點1. 比較兩個數(shù)(式)的大小[例1] 已知等比數(shù)列{an}中，a1＞0，q＞0，前n項和為Sn，試比較與的大?。甗自主解答] 當q＝1時，＝3，＝5，所以＜；當q＞0且q≠1時，－＝－＝＝＜0，所以＜.綜上可知＜.由題悟法比較大小的常用方法(1)作差法：一般步驟是：①作差；②變形；③定號；④結(jié)論．其中關鍵是變形，常采用配方、因式分解、有理化等方法把差式變成積式或者完全平方式．當兩個式子都為正數(shù)時，有時也可以先平方再作差．(2)作商法：一般步驟是：①作商；②變形；③判斷商與1的大?。虎芙Y(jié)論．(3)特值法：若是選擇題、填空題可以用特值法比較大?。蝗羰墙獯痤}，可先用特值探究思路，再用作差或作商法判斷．[注意] 用作商法時要注意商式中分母的正負，否則極易得出相反的結(jié)論．以題試法1．(2012吉林聯(lián)考)已知實數(shù)a、b、c滿足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a、b、c的大小關系是( )A．c≥b＞a B．a(chǎn)＞c≥bC．c＞b＞a D．a(chǎn)＞c＞b解析：選A c－b＝4－4a＋a2＝(2－a)2≥0，∴c≥＝2＋2a2，即b＝1＋a2.∵1＋a2－a＝2＋0，∴1＋a2a.∴b＝1＋a2a.∴c≥ba.2. 不等式的性質(zhì)(2012(d－c)＞b(d－c)中成立的個數(shù)是( )A．1 B．2C．3 D．4(2)∵a＞0＞b，c＜d＜0，∴ad＜0，bc＞0，∴ad＜bc，故①錯誤．∵a＞0＞b＞－a，∴a＞－b＞0，∵c＜d＜0，∴－c＞－d＞0，∴a(－c)＞(－b)(－d)，∴ac＋bd＜0，∴＋＝＜0，故②正確．∵c＜d，∴－c＞－d，∵a＞b，∴a＋(－c)＞b＋(－d)，a－c＞b－d，故③正確．∵a＞b，d－c＞0，∴a(d－c)＞b(d－c)，故④正確，故選C.由題悟法1．判斷一個關于不等式的命題的真假時，先把要判斷的命題與不等式性質(zhì)聯(lián)系起來考慮，找到與命題相近的性質(zhì)，并應用性質(zhì)判斷命題的真假，當然判斷的同時可能還要用到其他知識，比如對數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．2．特殊值法是判斷命題真假時常用到的一個方法，在命題真假未定時，先用特殊值試試，可以得到一些對命題的感性認識，如正好找到一組特殊值使命題不成立，則該命題為假命題．以題試法2．若a、b、c為實數(shù)，則下列命題正確的是( )A．若a＞b，c＞d，則ac＞bdB．若a＜b＜0，則a2＞ab＞b2C．若a＜b＜0，則＜D．若a＜b＜0，則＞解析：選B A中，只有a＞b＞0，c＞d＞0時，才成立；B中，由a＜b＜0，得a2＞ab＞b2成立；C，D通過取a＝－2，b＝－1驗證均不正確．3. 不等式性質(zhì)的應用典題導入[例3] 已知函數(shù)f(x)＝ax2＋bx，且1≤f(－1)≤2，2≤f(1)≤(－2)的取值范圍．[自主解答] f(－1)＝a－b，f(1)＝a＋b.f(－2)＝4a－2b.設m(a＋b)＋n(a－b)＝4a－2b.則解得∴f(－2)＝(a＋b)＋3(a－b)＝f(1)＋3f(－1)．∵1≤f(－1)≤2,2≤f(1)≤4，∴5≤f(－2)≤(－2)的取值范圍為[5,10]．
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