【正文】 ＝，c＝，則有(　　)cb bc ca ab　利用三角公式化簡得a＝cos 2176。河南六市聯(lián)考)設(shè)a＝cos 2176。江西九校聯(lián)考)已知α∈，cos α＝－，則tan等于(　　) B. C.－ D.－7 ∵α∈，cos α＝－， ∴sin α＝－，∴tan α＝＝， ∴tan＝＝. 答案　B2.(2016廣東，16)已知函數(shù)f(x)＝Asin，x∈R，且f＝.(1)求A的值； (2)若f(θ)－f(－θ)＝，θ∈，求f. (1)∵f(x)＝Asin，且f＝， ∴Asin＝?Asin ＝?A＝3.(2)由(1)知f(x)＝3sin， ∵f(θ)－f(－θ)＝， ∴3sin(θ＋)－3sin＝，展開得3－3＝， 化簡得sin θ＝.∵θ∈，∴cos θ＝. ∴f＝3sin＝3sin＝3cos θ＝.11.(2014北京，15)已知函數(shù)f(x)＝sin x－2sin2.(1)求f(x)的最小正周期； (2)求f(x)在區(qū)間上的最小值． (1)因?yàn)閒(x)＝sin x＋cos x－.＝2sin－. 所以f(x)的最小正周期為2π.(2)因?yàn)?≤x≤時，所以≤x＋≤π. 當(dāng)x＋＝π，即x＝時，f(x)取得最小值．所以f(x)在區(qū)間上的最小值為f＝－.9.(2015cos ωx＋cos 2ωx＝sin 2ωx＋cos 2ωx＝＝sin由ω＞0，f(x)最小正周期為π得＝π， 解得ω＝1.(2)由(1)得f(x)＝sin，令－＋2kπ≤2x＋≤＋2kπ，k∈Z， 解得－＋kπ≤x≤＋kπ，k∈Z，即f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(k∈Z).7.(2015山東，17)設(shè)f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，再把得到的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝g(x)的圖象，求g的值. (1)由f(x)＝2sin(π－x)sin x－(sin x－cos x)2＝2sin2x－(1－2sin xcos x)＝(1－cos 2x)＋sin 2x－1＝sin 2x－cos 2x＋－1＝2sin＋－1.由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(k∈Z)，得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z).所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z).(2)由(1)知f(x)＝2sin＋－1，把y＝f(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到y(tǒng)＝2sin＋－1的圖象.再把得到的圖象向左平移個單位，得到y(tǒng)＝2sin x＋－1的圖象，即g(x)＝2sin x＋－1. 所以g＝2sin ＋－1＝.6.(2016重慶，6)若tan α＝，tan(α＋β)＝，則tan β＝(　　)A. B. C. D. tan β＝tan[(α＋β)－α]＝＝＝. 答案 A　4.(2016新課標(biāo)全國Ⅲ，6)若tan θ＝－，則cos 2θ＝(　　)A.－ B.－ C. D. tan θ＝－，則cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝＝＝. 答案 D2.(2016懷化市監(jiān)測)函數(shù)y＝2sin的單調(diào)增區(qū)間為________. 由于函數(shù)f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期為π， 故＝π，ω＝2.把其圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的解析式為y＝sin＝sin，為奇函數(shù)，∴－＋φ＝kπ，∴φ＝kπ＋，k∈Z， ∴φ＝，∴函數(shù)f(x)＝sin.令2x＋＝kπ，k∈Z，可得x＝－，k∈Z， 故函數(shù)的對稱中心為(k∈Z).故點(diǎn)是函數(shù)的一個對稱中心. 答案　C7.(2015黃岡模擬)當(dāng)x＝時，函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，則函數(shù)y＝f是(　　) (π，0)對稱＝對稱 當(dāng)x＝時，函數(shù)f(x)＝Asin(x＋φ)(A＞0)取得最小值，即＋φ＝－＋2kπ，k∈Z，即φ＝－＋2kπ，k∈Z，所以f(x)＝Asin(A＞0)， 所以y＝f(－x)＝Asin＝－Acos x，所以函數(shù)為偶函數(shù)且圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，選D. 答案 D5.(2015山西四校聯(lián)考)已知函數(shù)f(x)＝cos的部分圖象如圖所示，則y＝f取得最小值時x的集合為(　　)A. B. C. D. 依題意得T＝＝4＝π，ω＝2，f＝cos＝1，又|φ|，因此φ＝－，所以f(x)＝cos.當(dāng)f＝cos取得最小值時，2x－＝2kπ－π，k∈Z，即x＝kπ－，k∈Z， 答案 B3.(2015北京，16)函數(shù)f(x)＝3sin的部分圖象如圖所示．(1)寫出f(x)的最小正周期及圖中x0，y0的值；(2)求f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值．　(1)f(x)的最小正周期為π，x0＝，y0＝3.(2)因?yàn)閤∈，所以2x＋∈. 于是當(dāng)2x＋＝0，即x＝－時，f(x)取得最大值0；當(dāng)2x＋＝－，即x＝－時，f(x)取得最小值－3.B組 兩年模擬精選(2016～2015年)1.(2016四川，17)已知函數(shù)f(x)＝sin.(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)若α是第二象限角，f＝coscos 2α，求cos α－sin α的值． (1)由－＋2kπ≤3x＋≤＋2kπ，k∈Z， 得－＋≤x≤＋，k∈Z.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為，k∈Z.(2)由已知，有sin＝cos(cos2α－sin2α)，所以sin αcos ＋cos αsin ＝(cos2 α－sin2 α)，即sin α＋cos α＝(cos α－sin α)2(sin α＋cos α)．當(dāng)sin α＋cos α＝0時，由α是第二象限角，知α＝＋2kπ，k∈Z，此時cos α－sin α＝－.當(dāng)sin α＋cos α≠0時，有(cos α－sin α)2＝.由α是第二象限角，知cos α－sin α＜0，此時cos α－sin α＝－.綜上所述，cos α－sin α＝－或cos α－sin α＝－.21.(2014湖北，18)某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)在某一個周期內(nèi)的圖象時，列表并填入部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表： ωx＋φ0π2πxAsin(ωx＋φ)05－50(1)請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在答題卡上相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f(x)的解析式；(2)將y＝f(x)圖象上所有點(diǎn)向左平移個單位長度，得到y(tǒng)＝g(x)的圖象，求y＝g(x)的圖象離原點(diǎn)O最近的對稱中心． (1)根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A＝5，ω＝2，φ＝－.數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：ωx＋φ0π2πxπAsin(ωx＋φ)050－50且函數(shù)表達(dá)式為f(x)＝5sin.(2)由(1)知f(x)＝5sin， 因此g(x)＝5sin＝5sin.因?yàn)閥＝sin x的對稱中心為(kπ，0)，k∈Z. 令2x＋＝kπ，解得x＝－，k∈Z.即y＝g(x)圖象的對稱中心為，k∈Z，其中離原點(diǎn)O最近的對稱中心為.19.(2014湖南，15)已知ω0，在函數(shù)y＝2sin ωx與y＝2cos ωx 的圖象的交點(diǎn)中，距離最短的兩個交點(diǎn)的距離為2，則ω＝________. 由知sin ωx＝cos ωx， 即sin ωx－cos ωx＝0， ∴sin＝0，∴ωx＝＋kπ，x＝(k∈Z)， ∴兩函數(shù)交點(diǎn)坐標(biāo)為(k＝0，2，4，…)，或(k＝…，－3，－1，1，3，…) ∴最短距離為＝2，∴＝4， ∴ω＝. 答案 　17.(2014天津，11)已知函數(shù)f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω＞0)，x∈(x)在區(qū)間(－ω，ω)內(nèi)單調(diào)遞增，且函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝ω對稱，則ω的值為________． f(x)＝sin ωx＋cos ωx＝sin， 由－＋2kπ≤ωx＋≤＋2kπ，k∈Z，得－＋2kπ≤ωx≤＋2kπ， 由題意f(x)在區(qū)間(－ω，ω)內(nèi)單調(diào)遞增，可知k＝0，ω≥，又函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝ω對稱， 所以sin(ω2＋)＝1，ω2＋＝， 所以ω＝. 答案 15.(2015福建，7)將函數(shù)y＝sin x的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖象，則下列說法正確的是(　　)＝f(x)是奇函數(shù) ＝f(x)的周期為π＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對稱 ＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱 函數(shù)y＝sin x的圖象向左平移個單位后，得到函數(shù)f(x)＝sin＝cos x的圖象，f(x)＝cos x為偶函數(shù)，排除A；f(x)＝cos x的周期為2π，排除B；因?yàn)閒＝cos＝0，所以f(x)＝cos x不關(guān)于直線x＝對稱，排除C；故選D. 答案 D　13.(2016安徽，7)若將函數(shù)f(x)＝sin 2x＋cos 2x的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小正值是(　　)A. B. C. D. 方法一　f(x)＝sin，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移φ個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為y＝sin，由該函數(shù)為偶函數(shù)可知2φ－＝kπ＋，k∈Z， 即φ＝＋，k∈Z， 所以φ的最小正值為.方法二　f(x)＝cos，將函數(shù)f(x)的圖象向右平移φ個單位后所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為y＝cos，且該函數(shù)為偶函