效用、損失與風(fēng)險(xiǎn)管理-文庫吧資料
2025-04-21 07:55本頁面
【正文】 使~α+(1α) 則u()=u(α+(1α) )=αu()+(1α)u( ) \ u( )=α/(α1)第四步：若 f, 求α(0α1), 使 ~α+(1α) 則u()=u(α+(1α))= αu() \ u()=1/α第五步：一致性校驗(yàn) 設(shè) ff 且 , 已知， 由 ~α+(1α) 求得u’() 若 u’() 與已知的 u() 不符，則反復(fù)進(jìn)行二、三、四步，直到一致性校驗(yàn)通過.例 設(shè) fff一、u()=0, u()=1二、~+ u()=三、~+ u ()=校驗(yàn) 設(shè)~+ u’()=≠ 重復(fù)二、三、若u () 不變 u ()= 則通過校驗(yàn).二、連續(xù)型后果集 效用函數(shù)的構(gòu)造一、離散型的概率分布 后果元素有限(教材：P29 167?；?8,6,4,2,或10,7,6,1等. 序數(shù)效用定義在后果集C上，不涉及概率，可以是整正數(shù)：(正線性變換下唯一) 原數(shù)列可變換為:b+c, 2b+c, 3b+c, πb+c。 Ordinal Utility)基數(shù)：實(shí)數(shù)：1，2，3,π序數(shù)：第一，二，…，4，3，2，1 =1。 1α, )= αu() +(1α)u() 推廣到一般,若∈p 。效用的公理化定義 在上述公理系統(tǒng)中，若p上存在實(shí)值函數(shù)u，使i, f 當(dāng)且僅當(dāng) u() ＞u() ii. u(α, 。 Savage當(dāng)時(shí)語塞。 由 b+(1b) 可知 不是無窮優(yōu), 即 u() 165。公理2 傳遞性 (Transitivity) p, 若, 則 ) 的確定當(dāng)量(A) 在集合p上的實(shí)值函數(shù)u，若它和p上的優(yōu)先關(guān)系一致，即: 若 p , iff u()≥u() 則稱u為效用函數(shù)三、效用存在性公理 理性行為公理 Von NeumannMorenstern, 1994 [169] 二、效用的定義 i,AB(即APB)讀作A優(yōu)于B：(Prefer(ed) A to B) AB(即ARB) A不劣于B A～B(即AIB) A無差別于B (Indifference) ii, 展望(prospect): 可能的前景 即各種后果及后果出現(xiàn)概率的組合 P=(…… )
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