效用、損失與風(fēng)險管理-閱讀頁
2025-04-30 07:55本頁面
【正文】 值函數(shù)說明：i，ωxyz表示ω,x之間偏好強度之差超過y,z之間偏好強度之差, ii,由定義之ii，可測價值函數(shù)具有基數(shù)性質(zhì)但與基數(shù)效用不同：VF不反映DMer的風(fēng)險態(tài)度。 236。 = 0 u在x 處線性, 風(fēng)險中立 238。區(qū)內(nèi)相對風(fēng)險厭惡 m(x)=r(x)稱為在X39。內(nèi)相對風(fēng)險追求四、風(fēng)險酬金 kE(x)S 這是決策人為了避免風(fēng)險而顧意損失的金額 k=f(v,P) 五、錢的效用 i, 單調(diào)遞增：愈多愈好 有界：全世界財富總量不足$, u()與u()幾乎無差異 ii, x較小(相對于決策人資產(chǎn)而言)時,u(x)近乎線性 iii, x0時u(x)通常是凹的 遞減的邊緣價值 風(fēng)險厭惡 x0與x0的形狀不同, 負債較多有追求風(fēng)險的傾向. 設(shè)某人現(xiàn)有1000元存款(某商店有資產(chǎn)10萬，企業(yè)有1000萬等等) i, NM法(見167。 損失、風(fēng)險和貝葉斯風(fēng)險一、損失函數(shù)L 有些文獻采用損失函數(shù)進行分析 ∵u(c)=u(θ,a) ∴l(xiāng)(θ,a)u(θ,a) 則損失函數(shù)與效用作用相同 為了使損失值非負，可取 l(θ,a)= u(θ,a)u(θ,a) 二、風(fēng)險函數(shù) 自然狀態(tài)集 Θ 參數(shù)空間 行動集 A 決策空間 觀察值集 X 測度空間 決策規(guī)則 δ:x→a , , Δ為策略空間 損失l(θ,a)=l(θ,δ(x)) 由于X是隨機變量，對給定的θ，采用決策規(guī)則δ時定義風(fēng)險函數(shù) R(θ,δ)=[ l(θ,δ(x))] = l(θ,δ(x)) ]f (x |θ) dx 或 l(θ,δ(x)) p (x |θ)三、貝葉斯風(fēng)險 r(π，δ)EπR(θ,δ)含義：θ的先驗分布為π，決策規(guī)則為δ時風(fēng)險函數(shù)的期望值叫貝葉斯風(fēng)險即: r(π，δ)= R(θ,δ) = l(θ,δ(x)) f (x |θ) dx ] π(θ) dθ 或 l(θ,δ(x)) p (x |θ) π(θ)
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