效用、損失與風險管理(存儲版)
【正文】 υ(x)≥υ(y)υ(z), 且ii, v對正線性變換是唯一確定的。內(nèi)相對風險中立 m(x)=r(x)稱為在X39。 0 u在x 處凸, 風險追求 0 在x處有遞減的邊緣價值 m(x)=v”(x)/v’(x)=0 在x處有不變的邊緣價值 0 在x處有遞增的邊緣價值(相對)風險態(tài)度的定義 若m(x)＜r(x)稱為在X39。為此有必要對確定性后果的偏好強度加以量化。 效用函數(shù)的構(gòu)造一、離散型的概率分布 后果元素有限 Ordinal Utility)基數(shù)：實數(shù)：1，2，3,π序數(shù)：第一，二，…，4，3，2，1 Savage當時語塞。 ) 的確定當量(A) 在集合p上的實值函數(shù)u，若它和p上的優(yōu)先關(guān)系一致，即: 若 p , iff u()≥u() 則稱u為效用函數(shù)三、效用存在性公理 理性行為公理 Von NeumannMorenstern, 1994 [169]為什么要引入效用 決策問題的特點：自然狀態(tài)不確定——以概率表示； 后果價值待定： 以效用度量。例二： 上圖作為商業(yè)、經(jīng)營中實際問題的數(shù)學模型有普遍意義有人認為打賭不如禮品,即 *由上面兩個例子可知：在進行決策分析時，存在如何描述(表達)后果的實際價值，以便反映決策的人偏好次序(preference order)的問題 *偏好次序是決策人的個性與價值觀的反映，與決策人所處的社會、經(jīng)濟地位，文化素養(yǎng)，心理和生理(身體)狀態(tài)有關(guān)。公理3 替代性公理 ( 加等量時優(yōu)先關(guān)系不變) 若p, 且 0 a 1 則 對任何∈p ,必有 a+(1a) a+(1a)或者表達成：,ab 則 a+(1a) b+(1b) 即二種后果中，決策人所偏好的后果出現(xiàn)機會較大的情況是決策人所喜愛的。 1α, )= αu() +(1α)u()iii, 對滿足上述條件的 , 必有 () =b( )+c , 其中 b, c ∈, b＞0則u(P)稱為(基數(shù))效用函數(shù)*關(guān)于線性：將ii. u(α, 。 其中 b, c ∈, b＞0.而序數(shù)效用不反映偏好強度，(保序變換下唯一), 原序數(shù)列可變換為 16,9,4,1。當C為
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