效用、損失與風(fēng)險(xiǎn)管理-文庫(kù)吧
2025-03-31 07:55 本頁(yè)面
【正文】 u()≥u() 則稱u為效用函數(shù)三、效用存在性公理 理性行為公理 Von NeumannMorenstern, 1994 [169]公理1 連通性 (Connectivity)又稱可比性 p, 則 or ~ or 公理2 傳遞性 (Transitivity) p, 若, 則 公理3 替代性公理 ( 加等量時(shí)優(yōu)先關(guān)系不變) 若p, 且 0 a 1 則 對(duì)任何∈p ,必有 a+(1a) a+(1a)或者表達(dá)成：,ab 則 a+(1a) b+(1b) 即二種后果中，決策人所偏好的后果出現(xiàn)機(jī)會(huì)較大的情況是決策人所喜愛的。公理4 連續(xù)性公理 偏好的有界性若 則 存在 0a1, 0b1, ab使 a+(1a) b+(1b) 由 a+(1a) 可知 不是無窮劣,即 u()165。 由 b+(1b) 可知 不是無窮優(yōu), 即 u() 165。即使是死亡，亦不至于無窮劣例：i,過馬路 若死亡為無窮劣，則不能過馬路 ii,狂犬病疫苗 上述公理看來是合乎理性的，事實(shí)上并不盡然.例：Allais 悖論（Paradox 〕例如，1953年Allais在一次學(xué)術(shù)會(huì)議上提出如下問題，請(qǐng)效用理論權(quán)威Svage回答Savage的回答是A組寧擇i， B組寧擇ii，Allais指出：B組的i, ii, $500,000 $0，即與A組的i,ii,相對(duì)應(yīng)，照公理A、B兩組中i,ii,的優(yōu)先關(guān)系應(yīng)當(dāng)不變。 Savage當(dāng)時(shí)語(yǔ)塞。效用的公理化定義 在上述公理系統(tǒng)中，若p上存在實(shí)值函數(shù)u，使i, f 當(dāng)且僅當(dāng) u() ＞u() ii. u(α, 。 1α, )= αu() +(1α)u()iii, 對(duì)滿足上述條件的 , 必有 () =b( )+c , 其中 b, c ∈, b＞0則u(P)稱為(基數(shù))效用函數(shù)*關(guān)于線性：將ii. u(α, 。 1α, )= αu() +(1α)u() 推廣到一般,若∈p ?！? , i=1,2,…m。 =1。 則 u( )= u()四、基數(shù)效用與序數(shù)效用 (Cardinal amp。 Ordinal Utility)基數(shù)：實(shí)數(shù)：1，2，3,π序數(shù)：第一，二，…，4，3，2，1區(qū)別
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