【正文】 (1b) 即二種后果中，決策人所偏好的后果出現(xiàn)機會較大的情況是決策人所喜愛的。為什么要引入效用 決策問題的特點：自然狀態(tài)不確定——以概率表示； 后果價值待定： 以效用度量。 Savage當(dāng)時語塞。 效用函數(shù)的構(gòu)造一、離散型的概率分布 后果元素有限 0 u在x 處凸, 風(fēng)險追求 0 在x處有遞減的邊緣價值 m(x)=v”(x)/v’(x)=0 在x處有不變的邊緣價值 0 在x處有遞增的邊緣價值(相對)風(fēng)險態(tài)度的定義 若m(x)＜r(x)稱為在X39。二、可測價值函數(shù) ——確定性后果偏好強度的量化定義： 在后果空間X上的實值函數(shù)v，對ω，x, y, z∈X有i, ωxyz當(dāng)且僅當(dāng)υ(ω)υ(x)≥υ(y)υ(z), 且ii, v對正線性變換是唯一確定的。 序數(shù)效用定義在后果集C上，不涉及概率，可以是整正數(shù)：(正線性變換下唯一) 原數(shù)列可變換為:b+c, 2b+c, 3b+c, πb+c。公理2 傳遞性 (Transitivity) p, 若, 則 ，非數(shù)字量(如信譽、威信、出門帶傘問題的后果)需以數(shù)值度量；(例如貨幣)表示的后果，其價值仍有待確定，后果的價值因人而異。各后果效用設(shè)定的步驟 NM法 由公理4: 若f f ,則可找到 0α1, 使~α+(1α) 第一步： 選定 , 206。區(qū)內(nèi)相對風(fēng)險厭惡 m(x)=r(x)稱為在X39。，我們在第八章再介紹。區(qū)別：(考慮后果及其概率分布),是實數(shù)。公理1 連通性 (Connectivity)又稱可比性 p, 則  or ~ or 例一：同是100元錢，對窮人和百萬富翁的價值絕然不同；對同一個人，身無分文時的100元，與已有10000元再增加100元的作用不同，這是錢的邊緣價值問題。效用的公理化定義 在上述公理系統(tǒng)中，若p上存在實值函數(shù)u，使i, f 當(dāng)且僅當(dāng) u() ＞u() ii. u(α, 。 C , 使f 令 u()=0, u()=1 所選擇的 、 應(yīng)使比較易于進(jìn)行.第二步：對ff ,求α(0α1), 使 ~α+(1α) 則 u()=u(α+(1α))= αu()+(1α)u()