【正文】 變。 圖 21 是綜合全局快速尋優(yōu)法輸出的靜校正與 擾動(dòng) 時(shí)移量 的比較，圖 22 是二者之差，以這兩張圖來(lái)看，大多數(shù)靜校正都已求準(zhǔn)，但仍有 零空間的存在。因此，我以后的研究工作都基于并聯(lián)混合算法，并稱(chēng)之綜合全局快速尋優(yōu)法。 串聯(lián)混合算法和并聯(lián)混合算法的收斂能力和收斂速度都明顯優(yōu)于退火遺傳算法（參見(jiàn)圖 8）。費(fèi)時(shí)142 秒，收斂能量為 3887，收斂能量比為 %。目標(biāo)函數(shù)采用表達(dá)式（ 11），模擬退火中的接收概率和遺傳算法中的選擇概率采用表達(dá)式（ 8）。 4） 重復(fù) 1） 、 2） 、 3） 步搜索過(guò)程，直到滿足停止原則。 2） 用模擬退火法產(chǎn)生部分局部較優(yōu)解。 4）重復(fù) 1）、 2）、 3）步工作，直到各個(gè)參數(shù)目標(biāo)函數(shù)的最大概率值的平均值滿足停止原則。 2）進(jìn)行模擬退火運(yùn)算，利用概率分布函數(shù)產(chǎn)生遺傳算法的初始種群。 我設(shè)計(jì)了兩種混合算法。根據(jù)前面的討論，退火遺傳算法不論是收斂速度還是收斂性能都好于單純的模擬退火和遺傳算法。 圖 15 是最大能量法估算的靜校正與已知擾動(dòng)量的比較圖，二者大致趨勢(shì)一致 ，但 23 量值相差很大。收斂能量比為 %。 圖 13 是應(yīng)用最大能量法對(duì)上部分所提出的模型求取靜校正的能量曲線圖。 式（ 11）等號(hào)右邊的第一項(xiàng)為常數(shù)，第二項(xiàng)為一互相關(guān)函數(shù) τ 時(shí)移的值， 因此，疊加能量取最大值時(shí)，互相關(guān)函數(shù)也必然取大值，互相關(guān)函數(shù)極大值所對(duì)應(yīng)的時(shí)差就作為該炮點(diǎn)（或檢波點(diǎn)）的靜校正量的估算值。由于一個(gè)炮點(diǎn)（或檢波點(diǎn)）的靜校正是只影響到與該炮點(diǎn)（或檢波點(diǎn)）有關(guān)的 CMP 的疊加能量，因此，當(dāng)掃描某一炮點(diǎn)（或檢波點(diǎn)）的靜校正值時(shí)，只需研究與該炮點(diǎn)（或檢波點(diǎn)）有關(guān)的 CMP 能量。 1985 年 Ronen 和 Claerbout 提出了利用疊加能量最大的原則求炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)靜校正量的方法 —— 最大能量法。上面實(shí)現(xiàn)的結(jié)合模擬退火算法來(lái)增強(qiáng)遺傳算法的局部搜索能力，雖然提高了搜索能力，但效率依然較低，限制了這一技術(shù)的實(shí)際應(yīng)用能力。模擬退火算法是模擬熱 力學(xué)的退火原理建立的隨機(jī)搜索算法，具有在概率指導(dǎo)下雙向隨機(jī)搜索的能力，但初始值要求較高。離實(shí)際大規(guī)模應(yīng)用尚有一定距離。 Stoffa（ 1992），陳國(guó)良等（ 1996）許多學(xué)者的研究也表明：退火遺傳算法比單純的 圖 12a. 單純模擬退火法 圖 12b. 單純遺傳算法 圖 12c. 退火遺傳算法 圖 12 各種方法試驗(yàn)的能量迭代曲線圖（據(jù)尹成博士， 1997） 22 模擬退火方法，單純的遺傳算法具有更快的收斂速度，能以更高的概率達(dá)到全局極值。 圖 12 是尹成博士對(duì)同一數(shù)據(jù)用單純的模擬退火法，單純的遺傳算法以及退火遺傳算法進(jìn)行尋優(yōu)，能量迭代曲線的比較圖。 圖 11 是求出的靜校正與已知擾動(dòng)量之差，直觀地反映了上述觀點(diǎn)。 圖 10 是 SAGA 法求出的靜校正與已知擾動(dòng)時(shí)移的比較，求出的靜校正基本符合期望輸出。 圖 5 期望疊加 圖 6 加了擾動(dòng)后 的疊加 圖 7 擾動(dòng) 時(shí)移量 20 圖 8 是 SAGA 的能量曲線。 圖 7 是擾動(dòng)時(shí)移量 , 最大時(shí)移量為正負(fù) 48ms。 退火遺傳的數(shù)值計(jì)算 合成記錄的參數(shù)是：每炮 24 道 , 端點(diǎn)放炮，共 19 炮， 12 次覆蓋， 4ms 采樣，60 個(gè) CMP 點(diǎn)，期望輸出能量 (疊加能量 )為 4146，期望疊加見(jiàn)圖 5。 19 ⑶用 SA 技術(shù)對(duì) GA 演化解進(jìn)行局部搜索以改進(jìn) GA 性能 遺傳算法同時(shí)保持著若干個(gè)解，通過(guò)交叉和變異生成新解，一定程度上保證了解的多樣性，起到了廣泛搜索的作用，但單純的遺傳算法缺乏集中搜索的機(jī)制。因此，在遺傳搜索中也應(yīng) 當(dāng)有接受差解的可能性。 ⑵在遺傳操作中引入 Boltzmann 生存機(jī)制 遺傳算法的生存策略可以歸結(jié)為：當(dāng)新生代的適應(yīng)值 f 大于群體平均適應(yīng)值 f 時(shí)被接收。 對(duì)于群體中的每個(gè)個(gè)體的初值選取，遺傳算法并無(wú)明確的要求，但是某一個(gè)參變量對(duì)能量函數(shù)的重要 性，可以通過(guò)概率分布函數(shù)完全反映出來(lái)。 3)SA 和 GA 交替運(yùn)行，對(duì) GA 的每一演化代使用 SA對(duì)演化解進(jìn)行局部搜索以改進(jìn) GA 的性能。其主要思想是： 1) 利用概率分布函數(shù)來(lái)產(chǎn)生 GA 的群體初值。吳志遠(yuǎn)等人（ 1998 ） 通過(guò)自適應(yīng)的退火懲罰因子提高 GA 的求解精度。王雪梅等人（ 1997 ）在傳統(tǒng) GA 的生存策略中引入 Boltzmann 生存機(jī)制。劉勇等人（ 1995 ）使用類(lèi)似的搜索策略。 和 （ 1987 年）將退火進(jìn)度引入 GA 的循環(huán)過(guò)程中，提出了熱動(dòng)力遺傳算子，基本思想是遺傳算子的概率不再是一個(gè)常數(shù)，而是根據(jù)退火進(jìn)度由一個(gè) Boltzmann 分布來(lái)確定。 六、退火遺傳算法的實(shí)現(xiàn) 退火遺傳算法思路 模擬退火使用基 于概率的雙向隨機(jī)搜索技術(shù)并在理論上被證明是一種以概率 1 收斂于全局最優(yōu)解的啟發(fā)性優(yōu)化算法，但要經(jīng)過(guò)無(wú)限次的變化。 m 的選?。焊鶕?jù)學(xué)者的研究及我的實(shí)驗(yàn)， m 取值為 3 ，能夠較好地滿足退火要求。根據(jù)尹成（ 1997）的研究和我的實(shí)驗(yàn)。 在 我們的尋優(yōu)算法中， 選用了（ 16）式作為溫度更新函數(shù)。 Rothman(1985)采用的溫度更新函數(shù)是 TK ＝ T0 α K (15) 揚(yáng)若黎和顧基發(fā) (1997) 給出了溫度更新函數(shù)為： 11 ??????? ?? kmk TkkT (16) 并證明于可收斂于全局最優(yōu) ,而且可以適當(dāng)?shù)倪x擇 m的值可以控制溫度的下降速度。 和 (1986) 提出溫度更新函數(shù) 17 ? ?kTTk ?? 1/0 (13) 也從理論上證明按（ 13）式降溫可使 SA 收斂于全局最優(yōu)解。 我們?cè)谶z傳算法中引入了 Boltzmann 生存機(jī)制，因此，溫度更新函數(shù)對(duì)遺傳算法搜索也具有同樣的意義。因此，為了提高模擬退火算法求得全局最優(yōu)解的可靠性和計(jì)算效率，一方面要保持適當(dāng)?shù)臏囟认陆邓俣?，另一方面要使產(chǎn)生的隨機(jī)變量保持一定的散布程度，使隨機(jī)產(chǎn)生的試探點(diǎn)不能都集中在當(dāng)前迭代點(diǎn)的局部范圍內(nèi)。 由于發(fā)生隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)以及接收試探點(diǎn)為新的當(dāng)前迭代點(diǎn)的接受概率都和溫 度有關(guān)，所以，當(dāng)溫度較高時(shí)，隨機(jī)產(chǎn)生的試探點(diǎn)的散布范圍較大，并且能夠以較大的概率接受使目標(biāo)函數(shù)值增加的試探點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)大范圍搜索。 模擬退火算法同其它啟發(fā)性隨機(jī)搜索方法的搜索過(guò)程一樣，首先按照一定的概率分布在較大的范圍內(nèi)隨機(jī)地產(chǎn)生試探點(diǎn)，以實(shí)現(xiàn)大范圍的粗略搜索，然后逐步縮小隨機(jī)產(chǎn)生試點(diǎn)的范圍，使搜索過(guò)程逐漸變?yōu)榫植康木?xì)搜索。 五、溫度更新函數(shù)的選取 模擬退火算法的性能主要取決于控制溫度下降過(guò)程的溫度更新函數(shù)，溫度更新函數(shù)的確定不僅 與優(yōu)化問(wèn)題的本身有關(guān)，而且與產(chǎn)生隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)有關(guān)。 對(duì)一個(gè) CMP 道集而言， f（ t）是和炮點(diǎn)（或檢波點(diǎn)） i 有關(guān)的記錄道， h（ t）是其余道的疊加道。同樣地涉及到 jr 的疊加能量為： ? ? ? ? ? ?? ? 2? ? ??? ?? ?????? ???jrj y t hyjhyih yhjr rstdrE (10) 而 kr , ik? 和 is 保持不變。 四、目標(biāo)函數(shù)的確定 全局尋優(yōu)求解大靜校正過(guò)程中的目標(biāo)函數(shù)是疊加能量，由于實(shí)際 的地震記錄排列有限，因此 計(jì)算疊加能量的變化可采用局部計(jì)算，不需要重新疊加所有的 CMP 道集，只需要重新疊加那些與修改的炮點(diǎn)靜校正或檢波點(diǎn)靜校正有關(guān)的 CMP 道集，即炮點(diǎn)靜校正 is 只直接影響所有共中心點(diǎn) y 中的子集iS?的疊加能量，檢波點(diǎn)靜校正 jr 只影響jr?的疊加能量。 1990 年 Kitano 經(jīng)過(guò)對(duì)比實(shí)踐指出：如果兼顧收斂速度和解的品質(zhì)兩個(gè)指標(biāo)，單純的遺傳算法未必比其它搜索方法更優(yōu)越。 1993 年 Kreinovich 等人研究發(fā)現(xiàn)，標(biāo)準(zhǔn)遺傳算法存在著進(jìn)化過(guò)程變慢的問(wèn)題。因此雖然看起來(lái)它是一種盲目搜索方法，但實(shí)際上有明確的搜索方向。 （ 4）遺傳算法不是采用確定性規(guī)則，而是采用概率的變遷規(guī)則來(lái)指導(dǎo)它的搜索方向。 （ 3）遺傳算法只使用解的適應(yīng)度函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）信息進(jìn)行搜索，而不需要導(dǎo)數(shù)或其它輔助信息。這一特點(diǎn)使遺傳算法具有較好的全局搜索能力，減少了陷入局 部?jī)?yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)。這一特點(diǎn)，使遺傳算法具有廣泛的應(yīng)用領(lǐng)域。 遺傳算法利用了生物進(jìn)化和遺傳的思想，與傳統(tǒng)的搜索方法相比較，它采用了許多獨(dú)特的方法和技術(shù)。 遺傳算法模擬的是自然界生物優(yōu)勝劣狀的進(jìn)化過(guò)程：群體中個(gè)體的適應(yīng)度越高，其生存的機(jī)會(huì)就越多，而通過(guò)交叉，變異等操作，在下一代中產(chǎn)生了適應(yīng)度更高或者說(shuō)性能更好的個(gè)體。因而無(wú)法用傳統(tǒng)方法判斷算法收斂與否，以便終止運(yùn)算。二是可使遺傳算法維持群體多樣性，以防止出現(xiàn)未成熟收斂現(xiàn)象。 遺傳算法中引入變異的目的有兩個(gè)：一是使遺傳算法具有局部的隨機(jī)搜索能力。 2 ）以事先設(shè)定的變異概率 m? 對(duì)這些基因座的基因值進(jìn)行變異。若采用二進(jìn)制編碼，變異操作就是把某些基因座上的基因值取反，即將 0 變?yōu)? 1 或 1 變?yōu)? 14 0 。 2 ）設(shè)定配對(duì)個(gè)體的交叉點(diǎn)（ cross site ），并對(duì)這些點(diǎn)前后的配對(duì)個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)或基因進(jìn)行相互交換。 實(shí)現(xiàn)個(gè)體結(jié)構(gòu)重組的交叉算子設(shè)計(jì)需滿足交叉算子的評(píng)估準(zhǔn)則，即交叉算子需保證前一代中優(yōu)秀個(gè)體的性能在后一代的新個(gè)體中盡可能得到遺傳和繼承。同樣，遺傳算法中起核心作用的是遺傳操作的交叉算子。 5 、交叉（ crossover ）：交叉是指把兩個(gè)父代個(gè)體的部分結(jié)構(gòu)加以替換重組而生成新個(gè)體的操作。顯然，選擇操作借用了達(dá)爾文適者生存的進(jìn)化原則，個(gè)體的適應(yīng) 度越高，其被選擇的機(jī)會(huì)就越多。選擇操作是建立在對(duì)群體中個(gè)體適應(yīng)度的評(píng)估基礎(chǔ)上的。 4 、選擇（ selection ）：從群體中選擇優(yōu)勝的個(gè)體，淘汰劣質(zhì)的個(gè)體的操作稱(chēng)之為選擇。對(duì)目標(biāo)函數(shù)的唯一要求是，針對(duì)輸入可計(jì)算出加以比較的非負(fù)結(jié)果。 3 、適應(yīng)度函數(shù)的確定：遺傳算法在進(jìn)化搜索中基本上不用外部信息 ，僅用目標(biāo)函數(shù)即適應(yīng)度函數(shù)為依據(jù)。 2 ）先隨機(jī)生產(chǎn)一定數(shù)目的個(gè)體，然后從中挑出最好的個(gè)體加到初始群體中。 模擬退火算法中，溫度無(wú)限高的狀態(tài)能量分布是通過(guò)隨機(jī)狀態(tài)的選擇來(lái)設(shè)定的。 非冗余性（ nonredandancy ）：染色體和候選解一一對(duì)應(yīng)。但應(yīng)遵守下列準(zhǔn)則： 完備性（ pleteness ）：?jiǎn)栴}空間中的所有點(diǎn)（候選解）都能作為 GA 空間中的點(diǎn)（染色體或個(gè)體）表現(xiàn)。這一轉(zhuǎn)換操作就叫做編碼，也可稱(chēng)作問(wèn)題的表示（ representation ）。這五個(gè)要素構(gòu)造了遺傳算法的基本步驟，也決定遺傳算法的全局搜索能力。 遺傳算法的基本處理流程圖見(jiàn)圖 4。每個(gè)個(gè)體都對(duì)應(yīng)于問(wèn)題的一個(gè)解。從八十年代開(kāi)始，有關(guān)遺傳算法的研究和應(yīng)用日益普遍，并取得了豐碩的成果。七十年代初， Holland 提出了遺傳算法的基本定義－模式定理（ Schema Theorem ），從而奠定了遺傳算法研究的理論基礎(chǔ)。六十年代初期， Holland 教授開(kāi)始認(rèn)識(shí)到生物的自然遺傳現(xiàn)象與人工自適應(yīng)系統(tǒng)行為的相似性，他認(rèn)為不僅要研究自適應(yīng)的系統(tǒng)，還要研究與之相關(guān)的環(huán)境，因此，他提出在研究和設(shè)計(jì)人工自適應(yīng)系統(tǒng)時(shí)可以借鑒生物自然遺傳的基本原理，模仿生物自然遺傳的基本方法。如果疊加能量 Em(τ P)增大，則 Xm=τ P 的概率也增加，選擇使能量成小的τ P 也是可能的，但是概率較小。假設(shè)任何一個(gè)炮點(diǎn)靜校正和檢波點(diǎn)靜校正 Xm可以在 N 個(gè)值中取一個(gè)值τ Ρ ， P ＝ 1 ， 2 ，??， N。 Rothman 也證明了一步法與二步法一樣，都模擬了熱平衡，因而兩種方法的本質(zhì)是 11 一樣的。而不是給出或者承認(rèn)，或者舍棄的隨機(jī)假設(shè)。 為了提高隨機(jī)假設(shè)的“取舍比”， Rothman(1985) 提出了用與變換在目標(biāo)函數(shù)上的效用成正比的概率去 產(chǎn)生新解的無(wú)舍棄法。顯然通過(guò)緩慢地降低溫度，算法能收斂到全局最優(yōu)點(diǎn)。 以上的算法實(shí)際上是分兩步交替進(jìn)行：第一，隨機(jī)擾動(dòng)產(chǎn)生新模型并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的變化；第二步，決定新模型是否被接收故稱(chēng)為二步法。 5）、按溫度更新函數(shù)更新溫度 T 。 根據(jù)上述討論，模擬退火求解組合優(yōu)化問(wèn)題的具體步驟可描述如下： 1）、任選一初始模型 m0, 計(jì)算其相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值 E(m0)，并設(shè)初始溫度為 T0 2）、對(duì)當(dāng)前模型 m0 進(jìn)行擾動(dòng)產(chǎn)生一個(gè)新模型 m，計(jì)算相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù) E(m) ，得到Δ E＝－ (E(m)－ E(m0 ) ) 3）、若 0??E ，則新模型 m 被接收，若 0??E ，則新模型按概率 ? ?TE /exp ????接收，若模型被接收，則 m0＝ m， E(m0)＝ E(m)。反復(fù)進(jìn)行擾動(dòng)，取舍采樣，在大量的遷移后，系統(tǒng)趨向于能量較低的平衡狀態(tài)。系統(tǒng)處于狀態(tài) i 和 j 的概率比值為： ???????? ?? 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