【正文】 800m，相對(duì)高差 1300m，是典型的碳酸巖地貌特征（如圖 50 所示）。應(yīng)用原目標(biāo)函數(shù)總共迭代 188 次費(fèi)時(shí) 481 秒，收斂能量比為 %。 （ 2） 根據(jù)地質(zhì)情況確定時(shí)間傾角掃描范圍，掃描傾角數(shù) K。 Vasudevan 等人提出的方法，提高了抗隨機(jī)噪音的能力。 Vasudevan 等人（ 1991） 提出用式（ 18） 作為目標(biāo)函數(shù)以防止能量的退化。顯然，采用綜合選擇操作收斂速度高于采用 Monte Carlo 操作，并且收斂于最優(yōu)。 全面考慮 Monte Carlo 選擇操作和最佳個(gè)體保存方法的優(yōu)缺點(diǎn)，并將排擠思想引入到選擇操作中，我提出了新的選擇操作方法。選擇的目的是把優(yōu)化的個(gè)體（可行解）直接遺傳給下一代。自適應(yīng)空間濾波就是這樣逐步地去偽存真，最后搜索到正確的靜校正。 圖 27 不應(yīng)用自適應(yīng)空間濾波的疊加 圖 28a 不應(yīng)用空間濾波估算出的炮點(diǎn)靜校正 圖 28b 不應(yīng)用空間濾波估算出的檢波點(diǎn)靜校正 32 不加自適應(yīng)空間濾波，搜索迭代二十多次就陷入局部解中，后面的迭代及其工作作的都是無(wú)用功，收斂能量?jī)H是原始能量的 %(圖 30) 。其判斷實(shí)施過(guò)程如圖 23 所示。因此，要消除零空間現(xiàn)象，就可以從所求靜校正量中剃除偽靜校正分量入手。下標(biāo)m， n 同 k ， l 一樣，只 是對(duì)應(yīng)的檢波點(diǎn)。 圖 18 串聯(lián)算法能量曲線 圖 19 并聯(lián)算法能量曲線 圖 20 綜合全局快速尋優(yōu)的疊加剖面 圖 5 期望疊加 圖 21 綜合全局快速尋優(yōu)法輸出的靜校正與 擾動(dòng) 時(shí)移量的比較 26 我們將最大能量法，退火遺傳算法和綜合全局快速尋優(yōu)法的效果對(duì)比綜合于表 1。 圖 18 是串聯(lián)混合算法的能量曲線，串聯(lián)混合算法迭代 397 次滿足停止原則。 3）對(duì)初始種群進(jìn)行選擇，交叉等遺傳操作，直到兩代的平均適應(yīng)值相等。 圖 14 是最大能量法輸出的疊加，剖面出現(xiàn)周期跳躍，顯然只收斂于局部解。具體作法是把 CMP 的疊加能量作為炮點(diǎn)和檢波點(diǎn)靜校正量的函數(shù)，對(duì)靜校正量參數(shù)進(jìn)行掃描，求得最大疊加能量。 雖然 SAGA 方法基本上能收斂于較優(yōu)解，但收斂速度較慢，迭代次數(shù)多且存在著零空間現(xiàn)象。 圖 9 為 SAGA 法輸出的疊加剖面，形態(tài)基本正確，但產(chǎn)生了時(shí)移，即存在零空間現(xiàn)象。為此，我們?cè)趥鹘y(tǒng) GA 的生存策略中引入 Boltzmann生存機(jī)制：設(shè)新產(chǎn)生的適應(yīng)值為 f，群體平均適應(yīng)值為 f ，當(dāng) ff? 時(shí)，接收新個(gè)體；否則，以一定概率接受新個(gè)體，接收概率為 ? ?? ?Tff /exp ??? ,其中 T 為溫度。 2) 在遺傳操作中引入 Boltzmann生存機(jī)制。 等人（ 1989 ）提出利用遺傳算法演化一組解，而每一演化代使用 SA 對(duì)演化解進(jìn)行局部搜索以改進(jìn) GA 的性能。式中參數(shù) 0T 和 m 的選擇是： 起始溫度 0T 的選取：初始溫度的選取主要使初期搜索過(guò)程完全隨機(jī)化，而不局限于某個(gè)區(qū)域?yàn)槟康摹ｏ@然，當(dāng)產(chǎn)生隨機(jī)變量概率分 布函數(shù)與溫度有關(guān)時(shí)，溫度更新函數(shù)不僅決定了溫度的下降速度，而且還決定了整個(gè)退火過(guò)程中所產(chǎn)生的隨機(jī)變量的散布程度，即溫度更新函數(shù)決定著模擬退火的全局收斂能力。將與炮點(diǎn)（或檢波點(diǎn)） i有關(guān)的記錄道串聯(lián)構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)的記錄道 F（ t），并將相對(duì)應(yīng)的疊加道串聯(lián)構(gòu)成一個(gè)長(zhǎng)的疊加道 H（ t），則由炮點(diǎn)（或檢波點(diǎn)） i 處的時(shí)移τ引起的能量變化的為 ? ? ? ?? ?? ? ? ?)()(2)()()(222tHtFtHtFtHtFEttt??????????????? (11) 16 上式在優(yōu)化算法中既作為模擬退火的能量函數(shù)，又作為遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)來(lái)使用。它可以用極快的速度達(dá)到最優(yōu)解的 90% 左右，但要達(dá)到真正的最優(yōu)解則要花費(fèi)很大的時(shí)間。同時(shí)，這使遺傳算法本身也十分易于并行化。常用的辦法是達(dá)到預(yù)先設(shè)定的一個(gè)最大的演化代數(shù)，或連續(xù)幾代解的適應(yīng)值無(wú)明顯改進(jìn)時(shí)則終止迭代。變異操作的基本步驟為： 1 ）在群體中所有個(gè)體的碼串范圍內(nèi)隨機(jī)的確定基因座。 在自然界生物進(jìn)化過(guò)程中起核心作用的是生物遺傳基因的重組（加上變異）。 在具體應(yīng)用中，適應(yīng)度函數(shù)的設(shè)計(jì)要結(jié)合求解問(wèn)題本身的要求而定。 2 、初始群體的設(shè)定：在遺傳算法流程中，繼編碼設(shè)計(jì)后的是初始群體的 設(shè)定，并以此為起點(diǎn)一代代進(jìn)化直到終止，由此得到最后一代。 12 圖 4 遺傳算法流程圖 由圖 4 可見，遺傳算法中包含了五個(gè)基本在素： 1 ）參數(shù)編碼； 2 ）初始群體的設(shè)定； 3 ）適應(yīng)度函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）的設(shè)計(jì)； 4 ）遺傳操作設(shè)計(jì)（包括：選擇，交叉，變異）； 5 ）控制參數(shù)設(shè)定（主要是指群體大小和使用遺傳操作的概率以及終止準(zhǔn)則等）。 1967 年，他的學(xué)生 J 在博士論文中首次提出“遺傳算法”（ Geic Algorithms） 一詞。與二步法比較，這種改進(jìn)的算法稱為一步法。 6）、重復(fù) 2）－ 5）的操作，直至收斂條件滿足為止。如果 ij EE? , 則要判斷該狀態(tài)是否為“重要”狀態(tài)，判別原則為系統(tǒng)處理該狀態(tài)的概率來(lái) 判斷。當(dāng)系統(tǒng)處于低溫時(shí)，即當(dāng) T 變小時(shí)，吉布斯分布函數(shù)給低能量的組態(tài)逐漸地賦予大的概率。如果冷卻太快，會(huì)產(chǎn)生非晶體狀的亞穩(wěn)態(tài)玻璃體。在模擬退火方面： Basu 和 Frazer（ 1990） 提出了通過(guò)每個(gè)溫度下的短程運(yùn)行來(lái)確定模擬退火的臨界溫度； Sen 和 Stoffa（ 1991） 則采用不同的初始溫度試驗(yàn)來(lái)確定臨 8 界溫度； Chun durn 等（ 1997） 提出用共軛梯度法與模擬退火法相結(jié)合提高運(yùn)算速度。然而 Monte Carlo 尋優(yōu)過(guò)程是無(wú)方向性的，因此，大量的計(jì)算是在參數(shù)空間中無(wú)意義的區(qū)域內(nèi)進(jìn)行的，尋求最優(yōu) 解需要巨大的計(jì)算時(shí)間，成本高昂，很難用于求解剩余靜校正這種大規(guī)模組合優(yōu)化問(wèn)題。 Ronen 和 Claerbout1985 年指出，疊加能量是靜校正量的函數(shù)。 地表一致性是一個(gè)有效的約束條件，正是地表一致性的約束條件，使靜校正問(wèn)題不再是一維的簡(jiǎn)單互相關(guān)，而是一個(gè)多維的優(yōu)化問(wèn)題，每個(gè)炮點(diǎn)靜校正量和 檢波點(diǎn)靜校正 6 量是這個(gè)優(yōu)化問(wèn)題中要計(jì)算的參數(shù)。 隨著我國(guó)勘探程度的深入，沙漠、山地勘探日益增多，靜校正十分突出，急需解決大靜校正量問(wèn)題。 圖 2a 未作靜校正的疊加圖 圖 2b 作靜校正的疊加圖 圖 3a 未作靜校正的速度譜 圖 3b 作靜校正的速度譜 5 美國(guó)著名地球物理學(xué)家 ：“解決好靜校正就等于解決了地震勘探中幾乎一半的問(wèn)題”。靜校正就是研究由于地形起伏，地表低降速帶橫向變化對(duì)地震波傳播的影響，并對(duì)其進(jìn)行校正，使時(shí)距曲線滿足于動(dòng)校正的雙曲線方程（圖 1）。 靜校正有一個(gè)十分 重要的特點(diǎn)：由于表層低速帶的速度十分低，遠(yuǎn)小于基巖速度。我國(guó)李慶忠院士也總結(jié)說(shuō)：“靜校正是處理好地震資料的敲門磚”。 二、綜合全局尋優(yōu)靜校正方法研究現(xiàn)狀 1． 靜校正問(wèn)題是非線性優(yōu)化問(wèn)題 求解靜校正問(wèn)題都基于地表一致性的假設(shè)。 如前所述，地表一致性模型是指每一道的時(shí)間延遲，是炮點(diǎn)靜校正和檢波點(diǎn)靜校正的和。正確地估算剩余靜校正量可使 CMP 道集內(nèi)來(lái)自地下界面同一點(diǎn)的反射信號(hào)校直，從而使疊加剖面的疊加能量最大。 1975 年美國(guó) Michigan 大學(xué) Holland 教授提出的模擬達(dá)爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進(jìn)化過(guò)程的計(jì)算方法 — 遺傳算法， 1983 年 Kirpatrick 提出的模擬退火方法是增強(qiáng)型 Monte Carlo 法，跟常規(guī) Monte Carlo 一樣它們也是在模型空間中采用隨機(jī)擾動(dòng)尋優(yōu)。在遺傳算法方面， Stoffa（ 1992） 將模擬退火中的 Gibbs 分布函數(shù)引入遺傳算法對(duì)目標(biāo)函數(shù)的比例變換，同時(shí)提出一個(gè)更新算子；陶春輝（ 1993） 則引入一個(gè)突變算子；王寶珍 和楊文采（ 1998） 用十進(jìn)制實(shí)數(shù)值代替二進(jìn)制碼串，并使參數(shù)的選擇范圍自動(dòng)局限在約束范圍內(nèi)；馬鈞水等人（ 1998）提出改變遺傳算法性能的大變異操作以避免某代中許多個(gè)體來(lái)自同一祖先而造成早熟。 Kirpatrick 等人把晶體的生長(zhǎng)模擬成對(duì)優(yōu)化問(wèn)題搜尋全局極值，把玻璃體的形成模擬成錯(cuò)誤地搜尋到局部極值，把物理系統(tǒng)的能量模擬成優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)。當(dāng) 00?T 時(shí)，熱平衡系統(tǒng)呈現(xiàn)最小能量組態(tài)，則達(dá)到最規(guī)則的晶體結(jié)構(gòu)。系統(tǒng)處于狀態(tài) i 和 j 的概率比值為： ???????? ?? KT EE ijexp? (7) 10 ? 是一個(gè)小于 1 的數(shù)， K 為 Boltzmann 常數(shù)（一般取 1），我們用一個(gè)隨機(jī)數(shù)發(fā)生器產(chǎn)生一個(gè)（ 0， 1）區(qū)間的隨機(jī)數(shù)α，若 ??? ，則新狀態(tài) j 作為重要狀態(tài)被接收，即承認(rèn)擾動(dòng)。 以上的算法實(shí)際上是分兩步交替進(jìn)行：第一，隨機(jī)擾動(dòng)產(chǎn)生新模型并計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的變化；第二步，決定新模型是否被接收故稱為二步法。 Rothman 也證明了一步法與二步法一樣，都模擬了熱平衡，因而兩種方法的本質(zhì)是 11 一樣的。七十年代初， Holland 提出了遺傳算法的基本定義－模式定理（ Schema Theorem ），從而奠定了遺傳算法研究的理論基礎(chǔ)。這五個(gè)要素構(gòu)造了遺傳算法的基本步驟，也決定遺傳算法的全局搜索能力。 模擬退火算法中，溫度無(wú)限高的狀態(tài)能量分布是通過(guò)隨機(jī)狀態(tài)的選擇來(lái)設(shè)定的。 4 、選擇（ selection ）：從群體中選擇優(yōu)勝的個(gè)體，淘汰劣質(zhì)的個(gè)體的操作稱之為選擇。同樣，遺傳算法中起核心作用的是遺傳操作的交叉算子。 2 ）以事先設(shè)定的變異概率 m? 對(duì)這些基因座的基因值進(jìn)行變異。 遺傳算法模擬的是自然界生物優(yōu)勝劣狀的進(jìn)化過(guò)程：群體中個(gè)體的適應(yīng)度越高，其生存的機(jī)會(huì)就越多，而通過(guò)交叉，變異等操作，在下一代中產(chǎn)生了適應(yīng)度更高或者說(shuō)性能更好的個(gè)體。 （ 3）遺傳算法只使用解的適應(yīng)度函數(shù)（目標(biāo)函數(shù)）信息進(jìn)行搜索，而不需要導(dǎo)數(shù)或其它輔助信息。 1990 年 Kitano 經(jīng)過(guò)對(duì)比實(shí)踐指出：如果兼顧收斂速度和解的品質(zhì)兩個(gè)指標(biāo)，單純的遺傳算法未必比其它搜索方法更優(yōu)越。 五、溫度更新函數(shù)的選取 模擬退火算法的性能主要取決于控制溫度下降過(guò)程的溫度更新函數(shù)，溫度更新函數(shù)的確定不僅 與優(yōu)化問(wèn)題的本身有關(guān)，而且與產(chǎn)生隨機(jī)變量的概率密度函數(shù)有關(guān)。 我們?cè)谶z傳算法中引入了 Boltzmann 生存機(jī)制，因此，溫度更新函數(shù)對(duì)遺傳算法搜索也具有同樣的意義。根據(jù)尹成（ 1997）的研究和我的實(shí)驗(yàn)。劉勇等人（ 1995 ）使用類似的搜索策略。 3)SA 和 GA 交替運(yùn)行，對(duì) GA 的每一演化代使用 SA對(duì)演化解進(jìn)行局部搜索以改進(jìn) GA 的性能。 19 ⑶用 SA 技術(shù)對(duì) GA 演化解進(jìn)行局部搜索以改進(jìn) GA 性能 遺傳算法同時(shí)保持著若干個(gè)解，通過(guò)交叉和變異生成新解，一定程度上保證了解的多樣性，起到了廣泛搜索的作用，但單純的遺傳算法缺乏集中搜索的機(jī)制。 圖 10 是 SAGA 法求出的靜校正與已知擾動(dòng)時(shí)移的比較，求出的靜校正基本符合期望輸出。離實(shí)際大規(guī)模應(yīng)用尚有一定距離。由于一個(gè)炮點(diǎn)（或檢波點(diǎn)）的靜校正是只影響到與該炮點(diǎn)（或檢波點(diǎn)）有關(guān)的 CMP 的疊加能量，因此，當(dāng)掃描某一炮點(diǎn)（或檢波點(diǎn)）的靜校正值時(shí)，只需研究與該炮點(diǎn)（或檢波點(diǎn)）有關(guān)的 CMP 能量。 圖 15 是最大能量法估算的靜校正與已知擾動(dòng)量的比較圖，二者大致趨勢(shì)一致 ，但 23 量值相差很大。 4）重復(fù) 1）、 2）、 3）步工作，直到各個(gè)參數(shù)目標(biāo)函數(shù)的最大概率值的平均值滿足停止原則。費(fèi)時(shí)142 秒，收斂能量為 3887，收斂能量比為 %。 表 1 方法對(duì)比表 八、創(chuàng)新與改進(jìn) 零空間的消除 Wiggins 首次提出零空間現(xiàn)象，即炮點(diǎn)靜校正或檢波點(diǎn)靜校正在一段范圍內(nèi)同時(shí)移動(dòng)一個(gè)Δ t （上移或下移），其相應(yīng)段的疊加能量不變。ε是一個(gè)非常小的正數(shù)。 優(yōu)化算法求出的炮點(diǎn)（或檢波點(diǎn)） i的靜校正量可表示為： Si=Sis+Siε (19) 式中 Sis 是真正要求的靜校正分量， Siε 是伴生的偽靜校正分量。 我們利用合成記錄進(jìn)行了 驗(yàn)算，三種搜索法的目標(biāo)函數(shù)都是采用表達(dá)式（ 11） ， 模擬退火中接收概率和遺傳算法中的選擇概率