【正文】 3 一、靜校正方法綜述 幾何地震學(xué)的理論都是假設(shè)觀測面是一個水平面，地下傳播介質(zhì)均勻為前提的（何樵登， 1986，黃德濟等， 1989）。但實際情況并非如此，觀測面并不是一個水平面，通常是起伏不平的，地下傳播介質(zhì)通常也不是均勻的，其表層還存在著低降速帶的橫向變化。因此，野外觀測得到的反射波達到時間，并不滿足雙曲線方程，而是一條畸變了的雙曲線。靜校正就是研究由于地形起伏，地表低降速帶橫向變化對地震波傳播的影響，并對其進行校正，使時距曲線滿足于動校正的雙曲線方程（圖 1）。 靜校正有一個十分 重要的特點：由于表層低速帶的速度十分低，遠小于基巖速度。深淺層反射波的射線路徑盡管在低速帶以下的各地層中傳播時各不相同，但在表層附近幾乎都是近于垂直的。因此，靜校正量的大小只與地面位置有關(guān)，即對于一道記錄中所有采樣點來說，靜校正值都是相同的，所以稱之為靜校正，這種條件稱之為地表一致性條件。 靜校正工作的好壞直接影響疊加效果，決定疊加剖面的信噪比和垂向分辨率（圖 2）。實際上，高頻靜校正異常的作用還相當(dāng)于高阻低通濾波器，使子波的相位發(fā)生畸變，使高頻振幅衰減嚴重。因此，在處理高分辨率資料時也要高度注意靜校正問題。 圖 1a 靜校正前 圖 1b 靜校正后 4 靜校正工作不僅影響疊加效果，而且還影響疊加速度分析的質(zhì)量（圖 3）。 圖 2a 未作靜校正的疊加圖 圖 2b 作靜校正的疊加圖 圖 3a 未作靜校正的速度譜 圖 3b 作靜校正的速度譜 5 美國著名地球物理學(xué)家 ：“解決好靜校正就等于解決了地震勘探中幾乎一半的問題”。我國李慶忠院士也總結(jié)說：“靜校正是處理好地震資料的敲門磚”。正因如此，自從多次覆蓋勘探技術(shù)出現(xiàn)開始，世界各國的專家學(xué)者對靜校正方法進行了大量的研究工作，發(fā)展了不同的靜校正方法。 靜校正方法可分為野外一次靜校正，折射波靜校正，反射波剩余靜校正三種方法。利用野外直接觀測的數(shù)據(jù) 進行整理計算的靜校正叫做野外一次靜校正，其方法是根據(jù)地面高程數(shù)據(jù)，井口時間以及根據(jù)微測井，小折射數(shù)據(jù)而獲得的低降速帶厚度、速度等資料將所有炮點和檢波點都校正到基準面上，從而去掉表層因素的影響。根據(jù)折射原理發(fā)展起來的靜校正方法，通過分析、利用初至波來估計近表層的速度和厚度，計算基準面靜校正量，這種方法稱之為折射波靜校正。在應(yīng)用前兩種方法的基礎(chǔ)上根據(jù)正常生產(chǎn)記錄中的反射信息估算靜校正量，其目的是解決剩余靜校正問題，因此稱之為剩余靜校正。 消除近地表層異常因素，一般作法是經(jīng)野外一次靜校正或折射靜校正，消除大部分靜 校 異常后，剩余異常用常規(guī)的剩余靜校正求解方法求取，但當(dāng)剩余靜校正量大于反射波形 1/2 周期，或信噪比較低，應(yīng)用常規(guī)剩余靜校正方法求取，就會出現(xiàn)周期跳躍。 隨著我國勘探程度的深入，沙漠、山地勘探日益增多，靜校正十分突出，急需解決大靜校正量問題。 二、綜合全局尋優(yōu)靜校正方法研究現(xiàn)狀 1． 靜校正問題是非線性優(yōu)化問題 求解靜校正問題都基于地表一致性的假設(shè)。地表一致性的概念是假定在近地表層內(nèi)，地震波傳播的射線與地面垂直，那么炮點處近地表的影響只表現(xiàn)為由該炮點所造成的時間延遲，而與信號記錄位置無關(guān)。同樣地，檢波點處近地表 的影響也只表現(xiàn)為由該檢波點所造成的時間延遲，而與信號的炮點位置無關(guān)。所以，任何一道的靜校正就是由炮點靜校正和檢波點靜校正相加而得。涉及同一炮點或同一檢波點的道就根據(jù)該炮點或檢波點的靜校正進行時移。地表一致性靜校正本質(zhì)上是獨立的、平均后的道與道之間的時間延遲。在計算炮點靜校正時，記錄該炮信號的所有檢波點平均；計算檢波點靜校正就是對激發(fā)該檢波點所記錄到的信號各炮點進行平均。 地表一致性是一個有效的約束條件，正是地表一致性的約束條件，使靜校正問題不再是一維的簡單互相關(guān)，而是一個多維的優(yōu)化問題，每個炮點靜校正量和 檢波點靜校正 6 量是這個優(yōu)化問題中要計算的參數(shù)。 如前所述，地表一致性模型是指每一道的時間延遲，是炮點靜校正和檢波點靜校正的和。用 ??tdij 表示炮點 i 和檢波點 j 所對應(yīng)的地震道。放炮時間為 t ＝ 0 ；令炮點靜校正為 is ，檢波點靜校正為 jr ；令 ??thij 表示均勻地表情況下記錄的地震道，此時 is = jr =0 ；定義 ? ?jiij rsGG ,? 為一個算子，它把未知地震道 ??thij 延遲了 is + jr 。那么對于每個記錄道，都有下面的方程來定義靜校正后的未知的數(shù)據(jù) ??thij 和觀測數(shù)據(jù) ??tdij 的關(guān)系。 ? ? ? ?? ?thGtd ijijij ? (1) 在一般的剩余靜校正問題，這樣的方程有幾千個。由這個模型出發(fā)， 我們可以直接得出 ijh ，或者算出 is + jr ，再算出 ijh 。 ? ?jiijij rstdh ??? (2) 因為 is 和 jr 是未知，所以 ijG 也是未知，這樣盡管 ijG 是一個線性算子，但它的反算子卻是未知的，顯然式（ 1） 實際上是非線性方 程。 Ronen 和 Claerbout1985 年指出，疊加能量是靜校正量的函數(shù)。正確地估算剩余靜校正量可使 CMP 道集內(nèi)來自地下界面同一點的反射信號校直，從而使疊加剖面的疊加能量最大。 令未知的炮點靜校正為 S ＝ { is } ，未知的檢波點靜校正為 R ＝ {jr } ； ? ?RSE , 表示疊加能量； ??tdyh 表示在中心點 y 和偏移距 h 處的動校正后的地震道。顯然 ，計算最佳的炮點剩余靜校正和檢波點剩余靜校正就是求解下面的最優(yōu)化問題： ? ? ? ?RSERS ,max, (3) 其中 ? ? ? ? ? ?? ?? ? ? ?????? ??? y t h hyjhyiyh rstdRSE 2, (4) 根據(jù)前面的討論，我們知道；剩余靜校正問題從本質(zhì)上說是一個非線性的，具有多參數(shù)多極植的全局優(yōu)化問題。 Ronen 和 Clacrbout 提出的最大能量法（ 1985） ， Chen 提 7 出的模糊剩余靜校正（ 1993） ，程金星等提出的 CMP 道間互相關(guān) Lapacian 算法及 DFP 算法聯(lián)合迭代反演 法（ 1996） 。雖然屬于全局尋優(yōu)的方法，也用到了迭代處理的技術(shù)，但容易陷于局部值的陷井。對于靜校正這種非線性的，多參數(shù)多極植的大規(guī)模組合優(yōu)合問題，必須采用隨機性全局最優(yōu)化方法求解。 2． 綜合全局尋優(yōu)靜校正方法研究現(xiàn)狀 傳統(tǒng)的隨機搜索方法 Monte Carlo 法，通過在可行解空間中隨機產(chǎn)生一系列搜索，并檢驗各搜索點而得到最優(yōu)解，方法雖然簡單，且具有不依賴于初始模型以及采樣空間的高度遍及性的優(yōu)點。然而 Monte Carlo 尋優(yōu)過程是無方向性的，因此，大量的計算是在參數(shù)空間中無意義的區(qū)域內(nèi)進行的，尋求最優(yōu) 解需要巨大的計算時間，成本高昂，很難用于求解剩余靜校正這種大規(guī)模組合優(yōu)化問題。 1975 年美國 Michigan 大學(xué) Holland 教授提出的模擬達爾文的遺傳選擇和自然淘汰的生物進化過程的計算方法 — 遺傳算法， 1983 年 Kirpatrick 提出的模擬退火方法是增強型 Monte Carlo 法，跟常規(guī) Monte Carlo 一樣它們也是在模型空間中采用隨機擾動尋優(yōu)。但與常規(guī) Monte Carlo 法不同是，兩者采用傳輸概率規(guī)則來指導(dǎo)它們的搜索走動方向。這種把定向搜索與隨機搜索相結(jié)合的“啟發(fā)式”搜索方法 提高了空間搜索的效率。在各個領(lǐng)域，都受到人們的普遍重視，在求解靜校正方面，已有許多專家和學(xué)者都致力于這方面的研究改進和應(yīng)用。 Rothman（ 1985 ， 1986） 將二步法模擬退火改為一步法，提高了模擬退火的計算效率； Dahl — Jensen（ 1989） 提出了模擬退火中求取參數(shù)順序隨機化的方法，以避免陷入局部極值； Vasudevan（ 1991） 提出了相鄰 CMP 道集的互相關(guān)函數(shù)作為剩余靜校正的目標(biāo)函數(shù)，以防止目標(biāo)函數(shù)能量狀態(tài)的退化（ degenerate）； Dubose（ 1993） 年提出對相鄰炮點 或檢波點的時移量進行約束，模型道采用三道混波及溫度變化隨靜校正量變化大小而自動調(diào)節(jié)；劉鵬程（ 1996） 則將“均勻設(shè)計”引入模擬退火來指導(dǎo)新解的隨機產(chǎn)生，并用單純形法來加快模擬退火的中間過程；姚姚（ 1995） 則采用系統(tǒng)的局部熱能來近似確定臨界溫度。在遺傳算法求解靜校正方面， Wilson（ 1991 ， 1994） 將群體分為四個子群體，具有了并行的思想；張昌君（ 1996） 則使用了一個反碼算子；尹成（ 1997）提出了遺傳退火混合算法，利用遺傳算法演化過程來逼近模擬退火中每個溫度的準平衡狀態(tài)。 專家學(xué)者在應(yīng)用 模擬退火和遺傳算法于地球物理其它問題時，也作出了許許多多的改進。在模擬退火方面： Basu 和 Frazer（ 1990） 提出了通過每個溫度下的短程運行來確定模擬退火的臨界溫度； Sen 和 Stoffa（ 1991） 則采用不同的初始溫度試驗來確定臨 8 界溫度； Chun durn 等（ 1997） 提出用共軛梯度法與模擬退火法相結(jié)合提高運算速度。在遺傳算法方面， Stoffa（ 1992） 將模擬退火中的 Gibbs 分布函數(shù)引入遺傳算法對目標(biāo)函數(shù)的比例變換，同時提出一個更新算子；陶春輝（ 1993） 則引入一個突變算子；王寶珍 和楊文采（ 1998） 用十進制實數(shù)值代替二進制碼串，并使參數(shù)的選擇范圍自動局限在約束范圍內(nèi)；馬鈞水等人（ 1998）提出改變遺傳算法性能的大變異操作以避免某代中許多個體來自同一祖先而造成早熟。 上述研究成果實質(zhì)上是對模擬退火和遺傳算法的部分或某一方面的改進，這些研究成果提高了在實際中的應(yīng)用能力，但在實際中大規(guī)模應(yīng)用尚有一定的距離，主要問題是對各種控制參數(shù)的選擇沒有很好的方法，一般都需要多次實驗來選??；計算時間長，需要數(shù)千次迭代運算；不能保證收斂到最優(yōu)解。 西 方 地 球 物 理 公 司 （ Western Geophysical ） 根 據(jù) Dahl–Jensen(1989), Rothman(1985,1986)， Vasudevan 等（ 1991）， Dubose(1993)的研究，在其推向全球的處理軟件 Omega 中，編制了生產(chǎn)軟件 DIRECTREFLSTATICS （ direct reflection statics）。控制參數(shù)有隨機種子數(shù)，起始溫度，溫度下降速率等近十個，因為參數(shù)太難選取，迭代次數(shù)太多，實際效果不好（未收斂到較優(yōu)解），西方公司和中國各 Omega 用戶均沒有在生產(chǎn)中應(yīng)用該模塊。 三、全局尋優(yōu)的理論基礎(chǔ) 1．模擬退火的基本 原理 模擬退火算法是根據(jù)優(yōu)化問題的求解與物體退火過程的相似性為基礎(chǔ)，利用 Metropolis 算法，并用溫度更新函數(shù)適當(dāng)控制溫度的下降過程實現(xiàn)模擬退火，從而達到求解全局優(yōu)化問題的目的。 退火是晶體生成的過程：物體先被加溫熔化，使其固體規(guī)則性被徹底破壞，粒子排列也從較有序的狀態(tài)變?yōu)闊o序的狀態(tài)，從而消除系統(tǒng)中原先可能存在的非均勻性狀態(tài)，使隨后進行的冷卻過程以某一平衡態(tài)為始點，然后逐漸冷卻，粒子運動漸趨有序，當(dāng)溫度降至結(jié)晶溫度后，粒子運動變?yōu)閲@晶體格點的微小振動，液體凝固成固體的晶態(tài)。這一過程是一個“慢慢” 進行的過程。如果冷卻太快，會產(chǎn)生非晶體狀的亞穩(wěn)態(tài)玻璃體。 Kirpatrick 等人把晶體的生長模擬成對優(yōu)化問題搜尋全局極值，把玻璃體的形成模擬成錯誤地搜尋到局部極值，把物理系統(tǒng)的能量模擬成優(yōu)化問題的目標(biāo)函數(shù)。這樣，就 9 實現(xiàn)了優(yōu)化問題的退火模擬算法。 物體退火過程屬于熱力學(xué)與統(tǒng)計物理學(xué)研究的范疇。其研究結(jié)果就是給出一個處于熱平衡的系統(tǒng)在某一已知狀態(tài)時的概率。系統(tǒng)的狀態(tài)被定義為系統(tǒng)微觀成分的組態(tài)，用一個隨機變量 X ＝ {X1， X2，? Xm } 表示這個組態(tài)， X 取值為 ? ?mxxxX , 21 ?? , 那么系統(tǒng)處于狀態(tài) X 的概率由下面的聯(lián)合概率分布函數(shù)確定 . ? ? ? ??????? ??? KT xEZxX e x p1? (5) 其中 ??xE 代表系統(tǒng)能量， K 為 Boltzmann （玻爾茲曼）常量。 T 為絕對溫度， Z 為下面的規(guī)格化常量： ? ?? ?????? ??X KTxEZ exp (6) 方程（ 5）稱為吉布斯（ Gibbs ）分布，也稱正則分布。 對于熱平衡系統(tǒng)，吉布斯分布函數(shù)描述了系統(tǒng)組態(tài)的期望擾動，這種擾動既可增加能量也可減少 能量。當(dāng)系統(tǒng)處于低溫時，即當(dāng) T 變小時，吉布斯分布函數(shù)給低能量的組態(tài)逐漸地賦予大的概率。當(dāng) 00?T 時，熱平衡系統(tǒng)呈現(xiàn)最小能量組態(tài)，則達到最規(guī)則的晶體結(jié)構(gòu)。 熱平衡物理系統(tǒng)的平均特性可以用 Metropolis 算法來模擬。 Metropolis （ 1953 ）等人根據(jù)物理系