【正文】 前面幾章討論了控制系統(tǒng)幾種分析方法。掌握了這些分析方法，就可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行定性分析和定量計(jì)算。 本章討論另一命題，即如何根據(jù)系統(tǒng)預(yù)先給定的性能指標(biāo)，去設(shè)計(jì)一個(gè)能滿足性能要求的控制系統(tǒng)。這就是控制系統(tǒng)的綜合問(wèn)題。 系統(tǒng)的綜合設(shè)計(jì)是一項(xiàng)復(fù)雜的工作，既要有理論指導(dǎo)，也要重視實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，往往還要配合許多局部和整體的試驗(yàn)。所謂校正，就是在系統(tǒng)中加入一些其參數(shù)可以根據(jù)需要而改變的機(jī)構(gòu)或裝置，使系統(tǒng)整個(gè)特性發(fā)生變化，從而滿足給定的各項(xiàng)性能指標(biāo) (按數(shù)學(xué)模型進(jìn)行討論 )。 第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正 第六章 控制系統(tǒng)的綜合與校正 ? 概 述 ? 串聯(lián)超前校正 ? 串聯(lián)滯后校正 ? 串聯(lián)滯后 超前校正 * ? 期望特性法 ? 反饋校正 * ? 根軌跡法校正 ? 復(fù)合控制的校正 概 述 1. 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo) 2. 校正方式 3. 常用校正裝置及其特性 4. PID控制規(guī)律 概 述 時(shí)域指標(biāo) 穩(wěn)態(tài) : 型別、靜態(tài)誤差系數(shù) 動(dòng)態(tài) : 超調(diào)量、調(diào)節(jié)時(shí)間等 頻域指標(biāo) 閉環(huán)帶寬、諧振峰值、諧振頻率 增益穿越頻率、幅值裕度和相位裕度 原系統(tǒng) (原有部分 、固有部分、不可變部分 )：控制系統(tǒng)的基本組成部分。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，通常是不變的。 校正裝置： 為使系統(tǒng)達(dá)到滿意的性能指標(biāo)要求而引入的附加裝置。 1. 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo) 概 述 1. 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo) 1) 二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo) 諧振頻率 帶寬頻率 截止頻率 相位裕度 諧振峰值 超調(diào)量 %100% 21 ?? ?? ???? ep調(diào)節(jié)時(shí)間 nst ???24 214 ???? ??? nc2412142t an??????? ?221 ??? ?? nr1)21(21 222 ????? ???? nb2121?? ??rM 概 述 1. 控制系統(tǒng)的性能指標(biāo) 諧振峰值 超調(diào)量 調(diào)節(jié)時(shí)間 2) 高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo) Mr=1/sinγ )9034(%1 0 0)]1si n/1([% ???????? ??? p)9034(])1s i n1()1s i n1([ 2 ????????? ?????cst 概 述 2. 校正方式 校 正 方 式 )( sR )( sC)( sG)( sH)( sE)( sc?)( sG o)( sR)( sC)( sH)( sE)( sGo?)( sGc?校正裝置 校正裝置 串聯(lián)校正 反饋校正 概 述 3. 常用校正裝置及其特性 一般而言，當(dāng)控制系統(tǒng)的開環(huán)增益增大到滿足其靜態(tài)性能所要求的數(shù)值時(shí)，系統(tǒng)有可能不穩(wěn)定，或者即使能穩(wěn)定，其動(dòng)態(tài)性能一般也不會(huì)理想。在這種情況下，需在系統(tǒng)的前向通路中增加超前校正裝置，以實(shí)現(xiàn)在開環(huán)增益不變的前題下，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能亦能滿足設(shè)計(jì)的要求。 無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò) 超前校正 有源校正網(wǎng)絡(luò) 1) 無(wú)源超前校正 滯后校正 滯后超前校正 概 述 1) 無(wú)源超前校正 假設(shè)該網(wǎng)絡(luò)信號(hào)源的阻抗很小，可以忽略不計(jì)，而輸出負(fù)載的阻抗為無(wú)窮大，則其傳遞函數(shù)為 )()()(12sUsUsGc ?2121RRCRRT??時(shí)間常數(shù) 221RRR ??? 分度系數(shù) TsTssGc ???111)( ???T1?T?1?0j(b) u1 u2 R1 C (a) R2 圖 無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò) 式中 (α1) 概 述 1) 無(wú)源超前校正 采用無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，整個(gè)系統(tǒng)的開環(huán)增益要下降 α倍，因此需要提高放大器增益加以補(bǔ)償。此時(shí)的傳遞函數(shù)為 TsTssGc ???11)( ??TsTssGc ???111)( ?? 由對(duì)數(shù)頻率特性可知，超前網(wǎng)絡(luò)對(duì)頻率 1/T與1/(αT)之間的輸入信號(hào)有明顯的微分作用，在該頻率范圍內(nèi)輸出信號(hào)相角比輸入信號(hào)相角超前，超前網(wǎng)絡(luò)的名稱由此而得。 其對(duì)數(shù)頻率特性如圖 68所示。 概 述 1) 無(wú)源超前校正 10 2 10 1 10 0 10 1 0 5 10 15 20 10 2 10 1 10 0 10 1 0 10 20 30 40 50 60 aT1T1?lg20?lg10m?圖 無(wú)源超前網(wǎng)絡(luò)的對(duì)數(shù) 頻率特性 α=10， T=1 ωm TsTssGc ???11)( ?? 概 述 1) 無(wú)源超前校正 ????? TTc 11 t a nt a n)( ?? ?? 21)(1)1(t a n????TT??? ??? Tm1?11si n21t a n 11????? ???????m故在最大超前角頻率 ωm處具有最大超前角 φm φm正好處于頻率 1/T與 1/(αT)的幾何中心。 mTT ?? lg)1lg1( lg21 ??最大超前角頻率 求導(dǎo)并令其為零 ?? lg10)( ?mcL??? m??在最大超前角頻率 ωm處的對(duì)數(shù)幅值 但 α不能取得太大 (為了保證較高的信噪比 )， α一般不超過(guò) 20， 這種超前校正網(wǎng)絡(luò)的最大相位超前角一般不大于 65176。 TsTssGc ???11)( ?? 概 述 1) 無(wú)源超前校正 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 10 20 30 40 50 60 70 0 2 4 6 8 10 12 14 圖 最大超前角及最大超前角處幅值與分度系數(shù)的關(guān)系曲線 m?m? (176。 ) α ?lg10?lg10(dB) 概 述 2) 無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò) 如果信號(hào)源的內(nèi)部阻抗為零，負(fù)載阻抗為無(wú)窮大，則滯后網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)為 CRRT )( 21 ?? 時(shí)間常數(shù) 1212 ??? RRRb 分度系數(shù) Tsb T ssGc ???11)(1Rru cu2RC圖 無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò) u1 u2 概 述 2) 無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò) 10 1 10 0 10 1 10 2 20 15 10 5 0 10 1 10 0 10 1 10 2 60 50 40 30 20 10 0 圖 無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)特性 bT1T1blg20m?b=， T=1 ωm 概 述 2) 無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò) ? 滯后網(wǎng)絡(luò)在 ω1/T時(shí)，對(duì)信號(hào)沒(méi)有衰減作用； 1/Tω1/bT時(shí)，對(duì)信號(hào)有積分作用，呈滯后特性； ω1/bT時(shí)，對(duì)信號(hào)衰減作用為 20lgb。 b越小，這種衰減作用越強(qiáng)。 ? 最大滯后角發(fā)生在 1/T與 1/bT的 幾何中心，稱為最大滯后角頻率，計(jì)算公式為 bTm1??bbm ???11ar cs in?Tsb T ssGc ???11)(? 采用無(wú)源滯后網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，主要利用其高頻幅值衰減的特性，以降低系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率，提高系統(tǒng)的相角裕度。 概 述 3) 無(wú)源滯后 超前網(wǎng)絡(luò) 傳遞函數(shù)為 )1)(1()1)(1()(?????sTsTsTsTsGbabac??1Rru cu2R1C2C圖 無(wú)源滯后 超前網(wǎng)絡(luò) u1 u2 式中 Ta=R1C1， Tb=R2C2， 21 CRTTTTbaba ???? ??(α1) 0t a nt a nt a nt a n)( 111111111 ????? ???? ???????? baba TTTTba TT11 ??相角為零時(shí)的角頻率 ?ωω1時(shí)，校正網(wǎng)絡(luò)具有相位滯后特性。 ?ωω1時(shí)，校正網(wǎng)絡(luò)具有相位超前特性。 概 述 3) 無(wú)源滯后 超前網(wǎng)絡(luò) ??a10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 20 15 10 5 0 10 2 10 1 10 0 10 1 10 2 10 3 60 40 20 0 20 40 60 圖 621 無(wú)源滯后 超前網(wǎng)絡(luò)頻率特性 a? b? b????dB?)(??)(?L1?)1)(1()1)(1()(?????sTsTsTsTsGbabac?? 概 述 實(shí)際控制系統(tǒng)中廣泛采用無(wú)源網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行串聯(lián)校正，但在放大器級(jí)間接入無(wú)源校正網(wǎng)絡(luò)后，由于負(fù)載效應(yīng)問(wèn)題，有時(shí)難以實(shí)現(xiàn)希望的規(guī)律；一般情況下，無(wú)源校正裝置都有衰減特性，有時(shí)為使系統(tǒng)保持應(yīng)有的開環(huán)增益，在控制通道中串聯(lián)校正裝置的同時(shí)，不得不再增添放大器；此外，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)和調(diào)整也不方便。因此，需要采用有源校正裝置。 3) 有源校正網(wǎng)絡(luò) 在工業(yè)控制系統(tǒng)中經(jīng)常使用的 PID調(diào)節(jié)器 (亦稱PID控制器 )，已經(jīng)是比較成熟的有源校正裝置。但目前應(yīng)用較 廣泛的是由電子運(yùn)算放大器組成的電子式 PID調(diào)節(jié)器和由微處理器構(gòu)成的數(shù)字式 PID調(diào)節(jié)器 。 概 述 1) 比例 (P)控制規(guī)律 )()( teKtm p?提高系統(tǒng)開環(huán)增益，可減小系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差，提高系統(tǒng)的快速性，但會(huì)降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。 pc KsG ?)( pKR(s) M(s) E(s) B(s) 圖 P控制器 PID ProportionalIntegralDerivative 比例 積分 微分 P – 反映誤差信號(hào)的瞬時(shí)值大小，改變快速性； I – 反映誤差信號(hào)的累計(jì)值，改變準(zhǔn)確性； D – 反映誤差信號(hào)的變化趨勢(shì)，改變平穩(wěn)性。 R(s) M(s) E(s) B(s) 控制器 被控對(duì)象 4. PID控制規(guī)律 概 述 4. PID控制規(guī)律 2) 比例 微分 (PD)控制規(guī)律 ])()([)( dt tdeTteKtm dp ??超前校正裝置或微分校正裝置。 PD控制規(guī)律中的微分控制規(guī)律能反映輸入信號(hào)的變化趨勢(shì)，產(chǎn)生有效的早期修正信號(hào)，以增加系統(tǒng)的阻尼程度，從而改善系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)開環(huán)零點(diǎn)，使系統(tǒng)的相角裕度提高，因此有助于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能的改善。 )1( sTK dp ?R(s) M(s) E(s) B(s) 圖 PD控制器 概 述 4. PID控制規(guī)律 ??? tipp deTKteKtm0 )()()( ??滯后校正裝置或積分校正裝置?？刂菩盘?hào)同時(shí)與其輸入信號(hào)及輸入信號(hào)的積分成比例。在串聯(lián)校正時(shí)，可使系統(tǒng)增加一個(gè)積分環(huán)節(jié)，提高型別，減小穩(wěn)態(tài)誤差，但是又使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。使系統(tǒng)增加一個(gè)零點(diǎn)，提高系統(tǒng)的阻尼程度，緩和 PI極點(diǎn)對(duì)系統(tǒng)產(chǎn)生的不利影響。 PI控制器主要用來(lái)改善控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。 3) 比例 積分 (PI)控制規(guī)律 )11( sTKip ?R(s) M(s) E(s) B(s) 圖 PI控制器 概 述 4. PID控制規(guī)律 4) 比例 積分 微分 (PID)控制規(guī)律 dttdeTKdeTKteKtmdptipp)()()()(0 ??? ? ??ssTsTTKip )1)(1( 21 ???)411(211idi TTTT ???14 ?id TT)11( sTsTKidp ??R(s) M(s) E(s) B(s) 圖 PID控制器 )11()( sTsTKsGidpc ???)411(212idi TTTT ???ssTsTTKip )1)(1( 21 ??? 概 述 4. PID控制規(guī)律 ? I積分發(fā)生在低頻段，提高穩(wěn)態(tài)性能 ； D微分發(fā)生在高頻段，改善動(dòng)態(tài)性能 。 ? 增加一個(gè)極點(diǎn)，提高型別，提高穩(wěn)態(tài)性能