【正文】 1 計(jì)算機(jī)控制技術(shù) 滯后 超前校正控制器設(shè)計(jì) 系別：電氣工程與自動(dòng)化 專業(yè)：自動(dòng)化 班級(jí)： B110411 學(xué)號(hào)： B11041104 姓名：程萬(wàn)里 2 目錄 一、 滯后 超前校正設(shè)計(jì)目的和原理 ?????????????????? 1 滯后 超前校正設(shè)計(jì)目的 ??????????????? ???? 1 滯后 超前校正設(shè)計(jì)原理 ??????????????????? 1 二、 滯后 超前校正的設(shè)計(jì)過(guò)程???????????????????? 3 校正前系統(tǒng)的參數(shù) ?????? ???????????????? 3 用 MATLAB 繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖 ??????????? 3 用 MATLAB 求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 ?????? 4 用 MATLAB 繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡 ??????????? 5 對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析 ??????????????? 5 滯后 超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算 ????????????????? 6 選擇校正后的截止頻率 c? ??????????????? 6 確定校正參數(shù) ? 、 2T 和 1T ??????????????? 6 滯后 超前校正后的驗(yàn)證 ??????????????????? 7 用 MATLAB求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 ?????? 7 用 MATLAB 繪制校正后系統(tǒng)的伯德圖 ??????????? 8 用 MATLAB 繪制校正后系統(tǒng)的根軌跡 ??????????? 9 用 MATLAB 對(duì)校正前后的系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析 ??????? 10 三、 前饋控制 前饋控制原理??????????????????????? 12 控制對(duì)象的介紹及仿真 ??????????????????? 12 四、 心得體會(huì) ?????????????????????????? 16 參考文獻(xiàn) ????????????????????????????? 17 附錄??????????????????????????????? 18 1 一、 滯后 超前校正設(shè)計(jì)目的和原理 滯后 超前校正設(shè)計(jì)目的 所謂校正就是在系統(tǒng)不可變部分的基礎(chǔ)上，加入適當(dāng)?shù)男Ｕ考?，使系統(tǒng)滿足給定的性能指標(biāo)。校正方案主要有串聯(lián)校正、并聯(lián)校正、反饋校正和前饋校正。確定校正裝置的結(jié)構(gòu)和參數(shù)的方法主要有兩類：分析法和綜合法。分析法是針對(duì)被校正系統(tǒng)的性能和給 定的性能指標(biāo)，首先選擇合適的校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)，然后用校正方法確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)。在用分析法進(jìn)行串聯(lián)校正時(shí)，校正環(huán)節(jié)的結(jié)構(gòu)通常采用超前校正、滯后校正和滯后 超前校正這三種類型。 超前校正通?？梢愿纳瓶刂葡到y(tǒng)的快速性和超調(diào)量，但增加了帶寬，而滯后校正可以改善超調(diào)量及相對(duì)穩(wěn)定度，但往往會(huì)因帶寬減小而使快速性下降。滯后 超前校正兼用兩者優(yōu)點(diǎn)，并在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)設(shè)法限制它們的缺點(diǎn)。 滯后 超前校正設(shè)計(jì)原理 滯后 超前校正 RC 網(wǎng)絡(luò)電路圖如圖 1 所示。 圖 1 滯后 超前校正 RC 網(wǎng)絡(luò) 下面推導(dǎo)它的傳遞函數(shù)： 2 ? ?? ?? ? ? ?? ? 222112122112211221111221111111)(sCRCRsCRCRCRsCRsCRsCRsCRsCRsCRsEsMsG c????????????? 令 1,21221121222111 ??????? ??? CRCRCRTTCRTCRT，則 ? ? ? ? ? ?? ?sTsTsTsTsGc21211111?? ????????? ???? 其中 1T 為超前部分的參數(shù)， 2T 為滯后部分的參數(shù)。 滯后 超前校正的頻域設(shè)計(jì)實(shí)際是超前校正和滯后校正頻域法設(shè)計(jì)的綜合，基本方法是利用滯后校正將系統(tǒng)校正 后的穿越頻率調(diào)整到超前部分的最大相角處的頻率。具體方法是先合理地選擇截止頻率 c? ，先設(shè)計(jì)滯后校正部分，再根據(jù)已經(jīng)選定的 ? 設(shè)計(jì)超前部分。 應(yīng)用頻率法確定滯后超前校正參數(shù)的步驟： 根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)，繪制未校正系統(tǒng)的伯德圖； 選擇校正后的截止頻率 c? ； 確定校正參數(shù) ? ； 確定滯后部分的參數(shù) 2T ； 確定超前部分的參數(shù) 1T ； 將滯后部分和超前部分的傳遞函數(shù)組合在一起，即得滯后 超前校正的傳遞函數(shù)； 繪制校正后的伯德圖，檢驗(yàn)性能指標(biāo)。 3 二、 滯后 超前校正的設(shè)計(jì)過(guò)程 校正前系統(tǒng)的參數(shù) 根據(jù)初始條件，調(diào)整開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)： ? ? ? ? ? ?sss KsG ??? 當(dāng)系統(tǒng)的靜態(tài)速度誤差系數(shù) 110 ?? SKv 時(shí)， vKK? 。則 120 ?? sK 滿足初始條件的最小 K 值時(shí)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為 ? ? ? ? ? ?ssssG 10 ??? 用 MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的伯德圖 程序： num=[10]。 den=[,1,0]。 bode(num,den) grid 得到的伯德圖如圖 2 所示。 圖 2 校正前系統(tǒng)的伯德圖 4 用 MATLAB求校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 用命令 margin(G)可以繪制出 G 的伯德圖，并標(biāo)出幅值裕量、相位裕量和對(duì)應(yīng)的頻率。用函數(shù) [kg,r,wg,wc]=margin(G)可以求出 G 的幅值裕量、相位裕量和幅值穿越頻率。 程序： num=[10]。 den=[,1,0]。 G=tf(num,den)。 margin(G) [kg,r,wg,wc]=margin(G) 得到 的幅值裕量和相位裕量如圖 3 所示。 圖 3 校正前系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 運(yùn)行結(jié)果： kg= r= wg= wc= 即幅值裕量 dBh ??? ，相位裕量 ? =。 5 用 MATLAB繪制校正前系統(tǒng)的根軌跡 MATLAB 中專門(mén)提供了繪制根軌跡的有關(guān)函數(shù)。 [p,z]=pzmap(num,den)的功能是繪制連續(xù)系統(tǒng)的零、極點(diǎn)圖。 [r,k]=rlocus(num,den)的功能是繪制 ???0k 部分的根軌跡。 程序： num=[10]。 den=[,1,0]。 rlocus(num,den) 得到校正前系統(tǒng)的根軌跡如圖 4 所示。 圖 4 校正前系統(tǒng)的根軌跡 對(duì)校正前系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析 Simulink 是可以用于連續(xù)、離散以及混合的線性、非線性控制系統(tǒng)建模、仿真和分析的軟件包，并為用戶提供 了用方框圖進(jìn)行建模的圖形接口，很適合于控制系統(tǒng)的仿真。 仿真后得到的結(jié)果如圖 5 和圖 6 所示。 6 圖 5 校正前系統(tǒng)的仿真圖 圖 6 校正前系統(tǒng)仿真的階躍響應(yīng)曲線 滯后 超前校正設(shè)計(jì)參數(shù)計(jì)算 選擇校正后的截止頻率 c? 若性能指標(biāo)中對(duì)系統(tǒng)的快速性未提明確要求時(shí)，一般對(duì)應(yīng) ? ? ???? 180?jG 的頻率作為 c? 。 從圖 3 中得， c? =。這樣，未校正系統(tǒng)的相位裕量為 0o ，與要求值僅差 +45o ，這樣大小的超前相角通過(guò)簡(jiǎn)單的超前校正是很容易實(shí)現(xiàn)的。 確定校正參數(shù) ? 、 2T 和 1T ? 由超前部分應(yīng)產(chǎn)生超前相角 ? 而定，即 ??? sin1 sin1??? 。在本題中，?????? 50545? ，因此 7 50sin1 ??? ???? 取cT ?15112 ?，以使滯后相角控制在 5o 以內(nèi)，因此 2 ?T，滯后部分的傳遞函數(shù)為 ??ss。 過(guò) ? ?? ?cc jG ?? lg20,? ，作 20dB/dec 直線，由該直線與 0dB 線交點(diǎn)坐標(biāo)1T? 確定 1T 。未校正系統(tǒng)的伯德圖在 c? = 處的增益是 13dB。所以過(guò)點(diǎn)（ ， 13）畫(huà)一條 20dB/dec的直線，與 0dB 線的交點(diǎn)確定轉(zhuǎn)折頻率。經(jīng)計(jì)算得，轉(zhuǎn)折頻率 1 ?T，另一轉(zhuǎn)折頻率為 ?T? 。所以超前部分的傳遞函數(shù)為 ??ss 。 將滯后校正部分和超前校正部分的傳遞函數(shù)組合在一起，得滯后 超前校正的傳遞函數(shù)為 ? ? ????? sssssG c 系統(tǒng)校正后的傳遞函數(shù)為 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ???? ??? sssss sssGsG c 滯后 超前校正后的驗(yàn)證 由于校正過(guò)程中，多處采用的是近似計(jì)算，可能會(huì)造成滯后 超前校正后得到的系統(tǒng)的傳遞函數(shù)不滿足題目要求的性能指標(biāo)。所以需要對(duì)滯后 超前校正后的系統(tǒng)進(jìn)行驗(yàn)證。下面用 MATLAB 求已校正系統(tǒng)的相角裕量和幅值裕量。 用 MATLAB求校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 程序： num=[10,]。 den=[,,0]。 G=tf(num,den)。 8 margin(G) [kg,r,wg,wc]=margin(G) 得到的校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量如圖 7 所示。 104103102101100101102103 2 7 0 2 2 5 1 8 0 1 3 5 9 0Phase (deg)B o d e D i a g r a mG m = 1 5 . 4 d B ( a t 3 . 6 8 r a d / s e c ) , P m = 4 7 . 6 d e g ( a t 1 . 2 1 r a d / s e c )F r e q u e n c y ( r a d / s e c ) 1 5 0 1 0 0 5 0050100150Magnitude (dB) 圖 7 校正后系統(tǒng)的幅值裕量和相位裕量 運(yùn)行結(jié)果： kg= r= wg=