最新數(shù)值計(jì)算方法課程設(shè)計(jì)計(jì)算連分?jǐn)?shù)免費(fèi)下載-文庫(kù)吧資料
2025-04-13 23:13本頁(yè)面
【正文】 從略。2. 之推論，已知 而且由推論 2， 所以數(shù)列(I)有一上界 ，而數(shù)列(II)有一下界 ，由單調(diào)數(shù)列之收斂性，(I)與(II)皆收斂。若其收斂值為 ξ，則 即為 ξ 之無(wú)窮連分?jǐn)?shù)表示。 這種步驟反復(fù)進(jìn)行，若 ξ 非有理數(shù)，則程序不終止，而得一簡(jiǎn)單無(wú)窮連分?jǐn)?shù)。每一個(gè)實(shí)數(shù)也都可以用簡(jiǎn)單無(wú)窮連分?jǐn)?shù)表示，其法如下： 設(shè) ξ 為任意一實(shí)數(shù)，則 其中 a0 為整數(shù)而 （此種表法為唯一）。我們看一下它的頭幾個(gè)漸近分?jǐn)?shù)： 由此可知利用連分?jǐn)?shù)來(lái)求此種二次方程式的無(wú)理數(shù)是一個(gè)非常有價(jià)值的辦法。所以平常也有人說(shuō)黃金比是 3:5= 的。令 與 為最后兩個(gè)漸近值，則其中 因兩者俱為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，故pN=a，qN=b，再由公式2， ，即 ，（為方便計(jì)，可取正號(hào)），代入方程式 ax+by=c=c(aqN1bpN1)，并展開、移項(xiàng)、化簡(jiǎn)，得 因而解得 古希臘之神殿 Parthenon 結(jié)構(gòu)之美，嘆為觀止，常謂之「黃金比」或「黃金分割」，其確實(shí)意義如下： 假定有一個(gè)長(zhǎng)方形，截掉一正方形后，所剩之小長(zhǎng)方形與原長(zhǎng)方形相似（見圖一），則從此小長(zhǎng)方形依樣再截掉一小正方形，所剩之圖形仍與原長(zhǎng)方形相似，這種程序可無(wú)窮盡地做下去，這就叫做「黃金分割」，而具備此種特性之長(zhǎng)方形之長(zhǎng)寬比稱為「黃金比」。另外，偶數(shù)項(xiàng)部分形成單調(diào)嚴(yán)格上升數(shù)列而奇數(shù)項(xiàng)部分形成單調(diào)嚴(yán)格下降數(shù)列，在第4節(jié)討論無(wú)窮連分?jǐn)?shù)時(shí)，這些性質(zhì)對(duì)收斂性非常重要。 證明：由公式 1 立可得知。 推論 2： 證明：由公式 2，兩邊除以 qkqk1 即得。 推論 1：當(dāng) k1 時(shí)， ，故 。
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