指數(shù)函數(shù)典型例題-文庫吧資料
2025-03-31 02:35本頁面
【正文】 例設(shè) ，求函數(shù) 的最大值和最小值． 分析：注意到 ，設(shè) ，則原來的函數(shù)成為 ，利用閉區(qū)間上二次函數(shù)的值域的求法，可求得函數(shù)的最值． 解：設(shè) ，由 知， ，函數(shù)成為 ， ，對稱軸 ，故函數(shù)最小值為 ，因端點(diǎn) 較 距對稱軸 遠(yuǎn)，故函數(shù)的最大值為 ． 小結(jié)：換元法是一種常用的數(shù)學(xué)方法，在涉及指數(shù)形式的換元時(shí)，經(jīng)常用到諸如 ， 等．二次函數(shù)在有界區(qū)間上求最值時(shí)，可以借助于圖形求解．選題角度： 比較大小、根據(jù)條件比較字母的大小、根據(jù)圖象比較底數(shù)大小、利用換元法求最值求函數(shù)單調(diào)區(qū)間及值域、求函數(shù)的定義域、人口增長、討論字母求單調(diào)區(qū)間、指數(shù)函數(shù)圖象的變換。(4)當(dāng) 時(shí), ,當(dāng) 時(shí), . 小結(jié):此題中第(3)小題的兩個(gè)數(shù)不能看成某個(gè)指數(shù)函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)值,此時(shí)可以借助一些特殊數(shù)如0
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