利用導(dǎo)數(shù)解決恒成立問(wèn)題-文庫(kù)吧資料
2025-03-30 12:44本頁(yè)面
【正文】 1) 求導(dǎo)數(shù)；2) 求方程的所有實(shí)數(shù)根；3) 檢驗(yàn)在方程的根左右的符號(hào)，如果是左正右負(fù)（左負(fù)右正），則在這個(gè)根處取得極大（小）值.三、 求函數(shù)最值1) 求函數(shù)在區(qū)間上的極值；2) 將極值與區(qū)間端點(diǎn)函數(shù)值比較，其中最大的一個(gè)就是最大值，最小的一個(gè)就是最小值.四 利用導(dǎo)數(shù)證明不等式1） 利用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性來(lái)證明不等式我們知道函數(shù)在某個(gè)區(qū)間上的導(dǎo)數(shù)值大于（或小于）0時(shí)，則該函數(shù)在該區(qū)間上單調(diào)遞增（或遞減）.因而在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性,：① 直接構(gòu)造函數(shù)，然后用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的增減性；再利用函數(shù)在它的同一單調(diào)遞增（減）區(qū)間，自變量越大，函數(shù)值越大（小），來(lái)證明不等式成立.② 把不等式變形后再構(gòu)造函數(shù),然后利用導(dǎo)數(shù)證明該函數(shù)的單調(diào)性，達(dá)到證明不等式的目的.2） 利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)的最值（或值域）后，再證明不等式.導(dǎo)數(shù)的另一個(gè)作用是求函數(shù)的最值. 因而在證明不等式時(shí)，根據(jù)不等式的特點(diǎn)，有時(shí)可以構(gòu)造函數(shù)，用導(dǎo)數(shù)求出該函數(shù)的最值；由當(dāng)該函數(shù)取最大（或最小）值時(shí)不等式都成立，.● 解題方法總結(jié)和題型歸類(lèi)利用導(dǎo)數(shù)研究含參變量函數(shù)的恒成立問(wèn)題1） 其中關(guān)鍵是根據(jù)題目找到給定區(qū)間上恒成立的不等式，轉(zhuǎn)化成最值問(wèn)題。2） 首先找不等式。得到或，然后求的最值【答案】a＝4.【難度】***【題】設(shè)函數(shù)＝，∈R（Ⅰ）若＝為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)；（Ⅱ）求實(shí)數(shù)的取值范圍，使得對(duì)任意的∈（0,3]，恒有≤4成立.注：為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).【難度】****例2：已知a∈R，函數(shù)f(x)＝(－x2＋ax)ex (x∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))．
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