恒成立、存在性問題集錦-文庫吧資料
2025-01-16 15:59本頁面
【正文】 ,21[??x 時(shí)， 0)( ?xf 等價(jià)于 ??????????0)1(0)21(aff ，解得522 ??a 或 22??a ∴ 52 ??a ，綜上可知 a 的取值范圍是（ 0,5） x )0,21(? 0 )21,0( )(xf? ＋ 0 － )(xf ? 極大值 ? x )0,21(? 0 )1,0( a a1 )21,1(a )(xf? ＋ 0 － 0 ＋ )(xf ? 極大值 ? 極小值 ? 4 方法二．（分離參數(shù)法）原式即 123 23 ?? xax，當(dāng) 0?x 時(shí)， 10230 23 ????a，則 Ra? ； 當(dāng) ]21,0(?x時(shí)，31123 xxa ???恒成立，令 ?)(xg31123 xx??， ]21,0(?x。若在區(qū)間 ]21,21[? 上， 0)( ?xf 恒成立，求 a 的取值范圍。只需在區(qū)間 ]2,1[ 上， minmax )()( xgxf ? 即可。 ∴ 0)21()( m ax ??? ahxh 解得 4321 ??? ea ， ∴存在負(fù)數(shù) a ，它的取值范圍是 4321 ??? ea 。當(dāng)ax 210 ???時(shí)， )(,0)( xhxh ?? 單調(diào)遞增；當(dāng)ax 21??時(shí)， )(,0)( xhxh ?? 單調(diào)遞減。 即 當(dāng) 0?x 時(shí)， )(xh 的最大值小于等于零。 （ 1）若 2?a ，求曲線 )(xgy? 在點(diǎn)（ 1， )1(g ）處的切線方程； （ 2）是否存在負(fù)數(shù) a ，使 )()( xgxf ? 對一切正數(shù) x 都成立？若存在，求出 a 的取值范圍；若不存在，請說明理由。 （ 1） 若對任意的 ]1,0[1?x ，總存在 ]1,0[0?x ，使 )()( 10 xfxg ? 成立，求 a 的取值范圍 . 略解： 由題意， ]2,321[]3,4[ 2 aaa ?????? ，解得， 231 ??a . （ 2） 若存在 ]1,0[, 21 ?xx ，使得 )()( 21 xgxf ? 成立，求 a 的取值范圍 . 略解：只要兩個(gè)函數(shù)的值域交集不空即可，即??? ? ??? 1 42a a，∴ 21 ??a . （ 3）若存在 ]1,0[, 21 ?xx ，使得
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