利用導(dǎo)數(shù)解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題-文庫(kù)吧資料
2025-03-30 12:44本頁(yè)面
【正文】 是指被同心角分割所成的扇形區(qū)域?！ ↑c(diǎn)評(píng)：①質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程S(t)的導(dǎo)數(shù)S’(t)的物理意義就是質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t的瞬時(shí)速度. ②利用導(dǎo)數(shù)的物理意義列出不等式,根據(jù)不等式在t∈[0, +∞﹞上恒成立，求出a的取值范圍. 例4（容器的容積最大）用長(zhǎng)為90cm，寬為48cm的長(zhǎng)方形鐵皮做一個(gè)無(wú)蓋的容器，先在四角分別截去一個(gè)小正方形，然后把四邊形翻轉(zhuǎn)角，再焊接而成．問(wèn)該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大？最大容積是多少？ 解：設(shè)容器高為xcm，容器的容積為cm，則 = x(90－2x)(48－2x) = 4x－276x＋4320x (0＜x＜24． 求=12x－552x＋4320 = 12(x－46x＋360) = 12(x－10)(x－36)． 令= 0，得x= 10，x= 36 (舍去)， 當(dāng)0＜x＜10 時(shí)，＞0，那么為增函數(shù)； 當(dāng)10＜x＜24 時(shí)，＜0，那么為減函數(shù)． 因此，在定義域(0，24內(nèi)，函數(shù)只有當(dāng)x = 10時(shí)取得最大值，其最大值為： = 10(90－20)(48－20) = 19600(cm)． 所以當(dāng)容器的高為10cm時(shí)，容器的容積最大，最大容積為19600cm． 點(diǎn)評(píng)：函數(shù)的應(yīng)用題主要存在于用料最省、造價(jià)最低、利潤(rùn)最大等最優(yōu)化問(wèn)題中，由于函數(shù)的應(yīng)用性問(wèn)題是一種最廣泛，實(shí)用性又極強(qiáng)的問(wèn)題，并且利用導(dǎo)數(shù)運(yùn)算工具簡(jiǎn)化了運(yùn)算量，所以函數(shù)應(yīng)用題已成為高考的一大熱點(diǎn)． 例5（水庫(kù)的蓄水量問(wèn)題）水庫(kù)的蓄水量隨時(shí)間而變化，現(xiàn)用表示時(shí)間，以月為單位，年初為起點(diǎn)，根據(jù)歷年數(shù)據(jù)，某水庫(kù)的蓄水量
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