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利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解“恒成立”問題的參數(shù)范圍-文庫吧資料

2025-03-30 12:44本頁面
  

【正文】 圍—構(gòu)造新函數(shù)法的單調(diào)性或利用原函數(shù)的單調(diào)性(x)=(x+1)ln(x+1),若對所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立,求實數(shù)a的取值范圍.解法:令g(x)=(x+1)ln(x+1)-ax,對函數(shù)g(x)求導(dǎo)數(shù):g′(x)=ln(x+1)+1-a令g′(x)=0,解得x=ea-1-1, (i)當(dāng)a≤1時,對所有x>0,g′(x)>0,所以g(x)在[0,+∞)上是增函數(shù),又g(0)=0,所以對x≥0,都有g(shù)(x)≥g(0),即當(dāng)a≤1時,對于所有x≥0,都有 f(x)≥ax. (ii)當(dāng)a>1時,對于0<x<ea-1-1,g′(x)<0,所以g(x)在(0,ea-1-1)是減函數(shù),又g(0)=0,所以對0<x<ea-1-1,都有g(shù)(x)<g(0),即當(dāng)a>1時,不是對所有的x≥0,都有f(x)≥ax成立.綜上,a的取值范圍是(-∞,1]. (Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間; (Ⅱ)已知對任意成立,求實數(shù)的取值范圍。利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解“恒成立”求參數(shù)范圍問題(1)恒成立問題求參數(shù)范圍:
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