【正文】 ? ； ⑷ 3 43()f x x x??， 3( ) 1F x x x??； ⑸ 21 )52()( ?? xxf ， 52)(2 ?? xxf 。 3．全集 ? ?321, 3 , 3 2S x x x? ? ?， ? ?1, 2 1Ax??，如果 ??,0?ACS 則這樣的 實(shí)數(shù) x 是否存在？若存在，求出 x ；若不存在，請說明理由。 5．設(shè)全集 ? ?( , ) ,U x y x y R??,集合 2( , ) 12yM x y x? ? ????????， ? ?( , ) 4N x y y x? ? ?, 那么 ( ) ( )UUC M C N等于 ________________。 3．若 ? ?| 1,I x x x Z? ? ? ?，則 NCI = 。 （數(shù)學(xué) 1 必修）第一章（上） 集合 [提高訓(xùn)練 C組 ] 一、選擇題 1．若 集合 { | 1}X x x? ?? ，下列關(guān)系式中成立的為（ ） A． 0 X? B． ??0 X? C． X?? D． ??0 X? 2． 50 名同學(xué)參加跳遠(yuǎn)和鉛球測驗(yàn) ，跳遠(yuǎn)和鉛球測驗(yàn)成績分別為及格 40 人和 31人， 2 項(xiàng)測驗(yàn)成績均不及格的有 4 人， 2 項(xiàng)測驗(yàn)成績都及格的人數(shù)是（ ） A． 35 B． 25 C． 28 D． 15 3．已知集合 ? ?2| 1 0 ,A x x m x A R ?? ? ? ? ?若 ，則實(shí)數(shù) m 的取值范圍是（ ） A． 4?m B． 4?m C． 40 ??m D． 40 ??m 4．下列說法中，正確 的是（ ） A． 任何一個(gè)集合必有兩個(gè)子集； 14 B． 若 ,AB?? 則 ,AB中至少有一個(gè)為 ? C． 任何集合必有一個(gè)真子集； D． 若 S 為全集，且 ,A B S? 則 ,A B S?? 5．若 U 為全集，下面三個(gè)命題中真命題的個(gè)數(shù)是（ ） （ 1）若 ? ? ? ? UBCACBA UU ?? ?? 則,? （ 2）若 ? ? ? ? ??? BCACUBA UU ?? 則, （ 3）若 ?? ??? BABA ，則? A． 0 個(gè) B． 1個(gè) C． 2 個(gè) D． 3 個(gè) 6．設(shè)集合 },412|{ ZkkxxM ????， },214|{ ZkkxxN ????，則（ ） A． NM? B． M N C． N M D． MN?? 7．設(shè)集合 22{ | 0 } , { | 0 }A x x x B x x x? ? ? ? ? ?，則集合 AB? （ ） A． 0 B． ??0 C． ? D． ? ?1,0,1? 二、填空題 1．已知 ? ?RxxxyyM ????? ,34| 2， ? ?RxxxyyN ?????? ,82| 2 則 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _?NM ? 。 3． 集合 ? ?22| 1 9 0A x x a x a? ? ? ? ?， ? ?2| 5 6 0B x x x? ? ? ?， ? ?2| 2 8 0C x x x? ? ? ? 滿足 ,AB?? ， ,AC?? 求實(shí)數(shù) a 的值。 5．已知集合 }023|{ 2 ???? xaxxA 至多有一個(gè)元素，則 a 的取值范圍 ； 13 若至少有一個(gè)元素，則 a 的取值范圍 。 3．某班有學(xué)生 55 人，其中體育愛好者 43 人，音樂愛好者 34 人，還 有 4 人既不愛好體育也不愛好音樂，則該班既愛好體育又愛好音樂的人數(shù)為 人。 A． 0 個(gè) B． 1個(gè) C． 2 個(gè) D． 3 個(gè) 2．若集合 }1,1{??A ， }1|{ ?? mxxB ，且 ABA ?? ，則 m 的值為（ ） A． 1 B． 1? C． 1或 1? D． 1或 1? 或 0 12 3．若集合 ? ? ? ?22( , ) 0 , ( , ) 0 , ,M x y x y N x y x y x R y R? ? ? ? ? ? ? ?，則有（ ） A． M N M? B． M N N? C． M N M? D． MN?? 4．方程組??? ?? ?? 9122 yxyx 的解集是（ ） A． ? ?5,4 B． ? ?4,5? C． ? ?? ?4,5? D． ? ?? ?4,5? 。 3．已知集合 ? ? ? ?22, 1 , 3 , 3 , 2 1 , 1A a a B a a a? ? ? ? ? ? ?，若 ? ?3AB?? ， 求實(shí)數(shù) a 的值。 A B C 11 三、解答題 1．已知集合?????? ???? NxNxA 6 8|，試用列舉法表示集合 A 。 3．若 集合 ? ?| 3 7A x x? ? ?， ? ?| 2 10B x x? ? ?， 則 AB? _____________． 4．設(shè)集合 { 3 2}A x x? ? ? ?, { 2 1 2 1}B x k x k? ? ? ? ?,且 AB? ， 則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是 。 函數(shù)零點(diǎn)的意義：函數(shù) )(xfy? 的零點(diǎn)就是方程 0)( ?xf 實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù) )(xfy? 的圖象與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。② 3log4 22? = ； 2log227log 553125 ? = 。 ?)N Malog ＋ Nalog ； ○2 ?NMalog Malog－ Nalog ； ○3 naMlog n? Malog )( Rn? ． 注意：換底公式 abb cca logloglog ? （ 0?a ，且 1?a ； 0?c ，且 1?c ； 0?b ）． 利用換底公式推導(dǎo)下面的結(jié)論 Nalog 8 （ 1） bmnb ana m loglog ?；（ 2）ab ba log1log ?． （二）對數(shù)函數(shù) 對數(shù)函數(shù)的概念：函數(shù) 0(log ?? axy a ，且 )1?a 叫做對數(shù)函數(shù)，其中 x 是自變量，函數(shù)的定義域是（ 0， +∞）． 注意： ○ 1 對數(shù)函數(shù)的定義與指數(shù)函數(shù)類似，都是形式定義，注意辨別。 當(dāng) n 是奇數(shù)時(shí)， aan n ? ，當(dāng) n 是偶數(shù)時(shí)，??? ????? )0( )0(|| aaaaaan n 2．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 正數(shù)的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，規(guī)定： )1,0( * ???? nNnmaaa n mnm ，)1,0(11 * ?????? nNnmaaaa n mnmnm ? 0 的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等于 0， 0 的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義 3．實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) （ 1） ra (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 . 函數(shù)的解析表達(dá)式 （ 1） .函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域 . （ 2）求函數(shù)的解析式的主要方法有： 1) 湊配法 2) 待定系數(shù)法 3) 換元法 4) 消參法 10．函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本 p36 頁） ○ 1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲? ○ 2 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲? ○ 3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担? 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間 [b， c]上單調(diào)遞減則函數(shù) y=f(x)在 x=b 處有最大值 f(b)； 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間 [b， c]上單調(diào)遞增則函數(shù) y=f(x)在 x=b 處有最小值 f(b)； 例題： ： ⑴ 2 2 1533xxy x ??? ?? ⑵ 211 ( )1xy x???? fx() 的定義域?yàn)?[ ]01， ，則函數(shù) f x( )2 的定義域?yàn)?_ _ ( 1)fx? 的定義域?yàn)?[ ]?2 3， ，則函數(shù) (2 1)fx? 的定義域是 2 2( 1)( ) ( 1 2)2 ( 2)xxf x x xxx? ? ???? ? ? ????? ，若 ( ) 3fx? ，則 x = ： ⑴ 2 23y x x? ? ? ()xR? ⑵ 2 23y x x? ? ? [1,2]x? (3) 12y x x? ? ? (4) 2 45y x x? ? ? ? 2( 1) 4f x x x? ? ?，求函數(shù) ()fx， (2 1)fx? 的解析式 ()fx滿足 2 ( ) ( ) 3 4f x f x x? ? ? ?，則 ()fx= 。 f(x)=0或 f(x)／ f(x)=177。 二． 函數(shù) 的性質(zhì) (局部性質(zhì) ) （ 1） 增函數(shù) 設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?I，如果對于定義域 I 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 x1， x2，當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么 就說 f(x)在區(qū)間 D 上是增函數(shù) .區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間 . 如果對于區(qū)間 D 上的任意兩個(gè)自變量的值 x1， x2，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有 f(x1)＞ f(x2)，那么就說 f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) .區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間 . 注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)； （ 2） 圖象的特點(diǎn) 如果函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有 (嚴(yán)格的 )單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的 . (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方 法 (A) 定義法： ○ 1 任取 x1， x2∈ D，且 x1x2； ○ 2 作差 f(x1)－ f(x2)； ○ 3 變形（通常是因式分解和配方）； ○ 4 定號（即判斷差 f(x1)－ f(x2)的正負(fù)）； ○ 5 下結(jié)論（指出函數(shù) f(x)在給定的區(qū)間 D 上的單調(diào)性）． (B)圖象法 (從圖象上看升降 ) (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù) f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù) u=g(x)， y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律： ?同增異減? 注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集 . 8．函數(shù)的奇偶性 （整體性質(zhì)） （ 1）偶函數(shù) 一般地，對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 f(－ x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函數(shù)． （ 2）．奇函數(shù) 一般地，對于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 f(－ x)=—f(x)，那么 f(x)就叫做奇函數(shù)． （ 3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱． 利用定義判斷函數(shù)奇 偶性 的 步驟： 5 ○ 1 首先確定函數(shù)的定義域， 并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱； ○ 2 確定 f(－ x)與 f(x)的關(guān)系； ○ 3 作出相應(yīng)結(jié)論： 若 f(－ x) = f(x) 或 f(－ x)－ f(x) = 0，則 f(x)是偶函數(shù)；若 f(－ x) =－ f(x) 或 f(－ x)＋ f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)． 注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱，若不對稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù) .若對稱， (1)再 根據(jù)定義判定 。 函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。 求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對數(shù)式的真數(shù)必須大于零； (4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于 1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過四則運(yùn)算結(jié)合而成的 .那么，它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合 . (6)指數(shù)為零底不可以等于零 ， (7)實(shí)際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問題有意義 . ? 相同函數(shù)的判斷方法 ：①表達(dá)式相同 （ 與表示自變量和函數(shù)值的字母無關(guān) ） ；② 定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備 ) (見課本 21 頁相關(guān)例 2) 2． 值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法 3. 函數(shù)圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中， 以函數(shù) y=f(x) , (x∈ A)中的 x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值 y