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高一數(shù)學(xué)必修1各章知識點總結(jié)練習(xí)題-文庫吧資料

2025-06-05 22:42本頁面
  

【正文】 域為R   值域為R 在R上遞增 在R上遞減 函數(shù)圖象都過定點(1,0) 函數(shù)圖象都過定點(1,0)   (三)冪函數(shù)  冪函數(shù)定義:一般地,形如的函數(shù)稱為冪函數(shù),其中為常數(shù).   冪函數(shù)性質(zhì)歸納.?。?)所有的冪函數(shù)在(0,+∞)都有定義并且圖象都過點(1,1);  ?。?)時,冪函數(shù)的圖象通過原點,并且在區(qū)間上是增函數(shù).特別地,當時,冪函數(shù)的圖象下凸;當時,冪函數(shù)的圖象上凸; ?。?)時,冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù).在第一象限內(nèi),當從右邊趨向原點時,圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸,當趨于時,圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸.  例題:   1. 已知a0,a0,函數(shù)y=ax與y=loga(x)的圖象只能是       (  )               ?。?① 。 ;?。?) ;?。?) . (二)指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì) 指數(shù)函數(shù)的概念:一般地,函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù),其中x是自變量,函數(shù)的定義域為R.  注意:指數(shù)函數(shù)的底數(shù)的取值范圍,底數(shù)不能是負數(shù)、零和1. 指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)   a1 0a1    定義域 R 定義域 R   值域y>0 值域y>0 在R上單調(diào)遞增   在R上單調(diào)遞減  非奇非偶函數(shù) 非奇非偶函數(shù)  函數(shù)圖象都過定點(0,1)  函數(shù)圖象都過定點(0,1)       注意:利用函數(shù)的單調(diào)性,結(jié)合圖象還可以看出:(1)在[a,b]上,值域是或;(2)若,則;取遍所有正數(shù)當且僅當;(3)對于指數(shù)函數(shù),總有; 二、對數(shù)函數(shù)  ?。ㄒ唬?shù)   1.對數(shù)的概念:一般地,如果,那么數(shù)叫做以為底的對數(shù),記作:(— 底數(shù),— 真數(shù),— 對數(shù)式) 說明: 注意底數(shù)的限制,且;   ;   注意對數(shù)的書寫格式.  兩個重要對數(shù):  常用對數(shù):以10為底的對數(shù);    自然對數(shù):以無理數(shù)為底的對數(shù)的對數(shù). u 指數(shù)式與對數(shù)式的互化   冪值 真數(shù)    = N= b     底數(shù)  指數(shù) 對數(shù) ?。ǘ?shù)的運算性質(zhì)  如果,且,那么:      ,且當時,則當時=     在R上的解析式為   ?。骸 ?⑴ ⑵ ⑶   ?。。海    〉诙?基本初等函數(shù)  一、指數(shù)函數(shù) ?。ㄒ唬┲笖?shù)與指數(shù)冪的運算 1.根式的概念:一般地,如果,那么叫做的次方根,其中1,且∈*.   u 負數(shù)沒有偶次方根;0的任何次方根都是0,記作。1來判定。 (2)由 f(x)177?!?2)各部分的自變量的取值情況.   (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的交集,值域是各段值域的并集. 補充:復(fù)合函數(shù)   如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈A) 稱為f、g的復(fù)合函數(shù)。記作“f(對應(yīng)關(guān)系):A(原象)B(象)”   對于映射f:A→B來說,則應(yīng)滿足:   (1)集合A中的每一個元素,在集合B中都有象,并且象是唯一的;   (2)集合A中不同的元素,在集合B中對應(yīng)的象可以是同一個;   (3)不要求集合B中的每一個元素在集合A中都有原象?!      《?、函數(shù)的有關(guān)概念   1.函數(shù)的概念:設(shè)A、B是非空的數(shù)集,如果按照某個確定的對應(yīng)關(guān)系f,使對于集合A中的任意一個數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)f(x)和它對應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個函數(shù).記作: y=f(x),x∈A.其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x的值相對應(yīng)的y值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合{f(x)| x∈A }叫做函數(shù)的值域. 注意: 1.定義域:能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域?!?br />
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