【正文】 1 我 把不必要的都刪了下，稍微整理了下，你自己再看看。下面是我給你排的目錄 ，你看起來(lái)清楚些 （ 18 頁(yè)是知識(shí)總結(jié)， 937是每一章的訓(xùn)練題 ABC， 3863 頁(yè)是訓(xùn)練題的答案） 數(shù)學(xué) 1（必修）第一章： （上）集合 [基礎(chǔ) 訓(xùn)練 A、 B、 C] 數(shù)學(xué) 1（必修）第一章： （中） 函數(shù)及其表 [綜合 訓(xùn)練 A、 B、 C] 數(shù)學(xué) 1（必修）第一章： （下） 函數(shù)的基本性質(zhì) [提高 訓(xùn)練 A、 B、 C] 數(shù)學(xué) 1（必修）第二章： 基本初等函數(shù)（ I） [基礎(chǔ)訓(xùn)練 A組 ] 數(shù)學(xué) 1（必修）第二章： 基本初等函數(shù)（ I） [綜合訓(xùn)練 B組 ] 數(shù)學(xué) 1（必修）第二章： 基本初等函數(shù)（ I） [提高訓(xùn)練 C組 ] 數(shù)學(xué) 1（必修）第三章： 函數(shù)的應(yīng)用 [基礎(chǔ)訓(xùn)練 A組 ] 數(shù)學(xué) 1（必修）第三章： 函數(shù)的應(yīng)用 [綜合訓(xùn)練 B組 ] 數(shù)學(xué) 1（必修）第三章： 函數(shù)的應(yīng)用 [提高訓(xùn)練 C組 ] 高一數(shù)學(xué)必修 1 各 章知 識(shí) 點(diǎn) 總 結(jié) 第一章 集合與函數(shù)概念 一、集合有關(guān)概念 1. 集合的含義 2. 集合的中元素的三個(gè)特性： (1) 元素的確定性 如：世界上最高的山 (2) 元素的互異 性 如：由 HAPPY 的字母組成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的無(wú)序性 : 如： {a,b,c}和 {a,c,b}是表示同一個(gè)集合 ： { … } 如 ： {我校的籃球隊(duì)員 }， {太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 } (1) 用拉丁字母表示集合： A={我校的籃球隊(duì)員 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。 ? 注意 ：常用數(shù)集及其記法： 非負(fù)整數(shù)集（即自然數(shù)集） 記作： N 正整數(shù)集 N*或 N+ 整數(shù)集 Z 有理數(shù)集 Q 實(shí)數(shù)集 R 1） 列舉法： {a,b,c?? } 2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出 來(lái)，寫在大括號(hào)內(nèi)表示集合的方法。 {x?R| x32} ,{x| x32} 3） 語(yǔ)言描述法：例： {不是直角三角形的三角形 } 4） Venn 圖 : 集合的分類： (1) 有限集 含有有限個(gè)元素的集合 (2) 無(wú)限集 含有無(wú)限個(gè)元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例： {x|x2=－ 5｝ 二、集合間的基本關(guān)系 1.?包含?關(guān)系 — 子集 注意： BA? 有兩種可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（ 2） A 與 B 是同一集合。 反之 : 集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,記作 A?? B或B?? A 2．?相等?關(guān)系 ： A=B (5≥ 5，且 5≤ 5，則 5=5) 實(shí)例：設(shè) A={x|x21=0} B={1,1} ?元素相同 則兩集合相等 ? 即：① 任何一個(gè)集合是它本身的子集。 A?A ②真子集 :如果 A?B,且 A? B 那就說(shuō)集合 A 是集合 B 的真子集，記 2 作 A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同時(shí) B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 Φ 規(guī)定 : 空集 是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有 n 個(gè)元素的集合 ， 含有 2n個(gè)子集 ， 2n1個(gè)真子集 三、集合的運(yùn)算 運(yùn)算類型 交 集 并 集 補(bǔ) 集 定 義 由所有屬于 A 且屬于 B 的元素所組成的集合 ,叫做 A,B的交集 ．記作 A? B（讀作‘ A 交 B’），即A? B=｛ x|x?A，且x?B｝． 由所有屬于集合 A 或?qū)儆诩?B 的 元素所組成的集合，叫做 A,B的 并集 ．記作： A? B（讀作‘ A 并 B’），即A? B ={x|x ? A，或x?B})． 設(shè) S 是一個(gè)集合， A 是S 的一個(gè)子集，由 S 中所有不屬于 A的元素組成的集合，叫做 S 中子集 A 的 補(bǔ)集 （或余集） 記作 ACS ，即 CSA= },|{ AxSxx ?? 且 韋 恩 圖 示 A B圖 1 A B圖 2 性 質(zhì) A? A=A A? Φ =Φ A? B=B? A A? B? A A? B? B A? A=A A? Φ =A A? B=B? A A? B? Ａ A? B? B (CuA) ? (CuB) = Cu (A? B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A? B) A? (CuA)=U A? (CuA)= Φ． 例題： ，能構(gòu)成集合的是 （ ） A某班所有高個(gè)子的學(xué)生 B著名的藝術(shù)家 C一切很大的書 D 倒 數(shù)等于它自身的實(shí)數(shù) {a， b， c }的真子集共有 個(gè) M={y|y=x22x+1,x?R},N={x|x≥ 0}，則 M與 N的關(guān)系是 . A= ?? 12xx??， B= ??xx a? ，若 A? B，則 a 的取值范圍是 名學(xué)生做的物理、化學(xué)兩種實(shí)驗(yàn)，已知物理實(shí)驗(yàn)做得正確得有 40 人，化學(xué)實(shí)驗(yàn)做得正確得有 31人， 兩種實(shí)驗(yàn)都做錯(cuò)得有 4人，則這兩種實(shí)驗(yàn)都做對(duì)的有 人。 6. 用描 述法 表示 圖中 陰影部 分的 點(diǎn)（ 含邊 界上的 點(diǎn)） 組成 的集合M= . A={x| x2+2x8=0}, B={x| x25x+6=0}, C={x| x2mx+m219=0}, 若B∩ C≠Φ， A∩ C=Φ，求 m的值 S A S A 3 二、函數(shù)的有關(guān)概念 1．函數(shù)的概念：設(shè) A、 B 是非空的數(shù)集，如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān) 系 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)數(shù) x，在集合 B 中都有唯一確定的數(shù) f(x)和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 f： A→ B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)函數(shù)．記作： y=f(x)， x∈ A．其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A 叫做函數(shù)的定義域；與 x 的值相對(duì)應(yīng)的 y 值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 {f(x)| x∈ A }叫做函數(shù)的值域． 注意： 1．定義域： 能使函數(shù)式有意義的實(shí)數(shù) x 的集合稱為函數(shù)的定義域。 求函數(shù)的定義域時(shí)列不等式組的主要依據(jù)是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數(shù)不小于零； (3)對(duì)數(shù)式的真數(shù)必須大于零； (4)指數(shù)、對(duì)數(shù)式的底必須大于零且不等于 1. (5)如果函數(shù)是由一些基本函數(shù)通過(guò)四則運(yùn)算結(jié)合而成的 .那么，它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合 . (6)指數(shù)為零底不可以等于零 ， (7)實(shí)際問(wèn)題中的函數(shù)的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義 . ? 相同函數(shù)的判斷方法 ：①表達(dá)式相同 （ 與表示自變量和函數(shù)值的字母無(wú)關(guān) ） ；② 定義域一致 (兩點(diǎn)必須同時(shí)具備 ) (見課本 21 頁(yè)相關(guān)例 2) 2． 值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法 3. 函數(shù)圖象知識(shí)歸納 (1)定義：在平面直角坐標(biāo)系中， 以函數(shù) y=f(x) , (x∈ A)中的 x為橫坐標(biāo)，函數(shù)值 y 為縱坐標(biāo)的點(diǎn) P(x， y)的集合 C，叫做函數(shù) y=f(x),(x ∈ A)的圖象． C 上每一點(diǎn)的坐標(biāo) (x， y)均滿足函數(shù)關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿足 y=f(x)的每一組有序?qū)崝?shù)對(duì) x、 y 為坐標(biāo)的點(diǎn) (x， y)，均在 C 上 . (2) 畫法 A、 描點(diǎn)法： B、 圖象變換法 常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對(duì)稱變換 4．區(qū)間的概念 （ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉 區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （ 2）無(wú)窮區(qū)間 （ 3）區(qū)間的數(shù)軸表示． 5．映射 一般地，設(shè) A、 B 是兩個(gè)非空的集合 ，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則 f，使對(duì)于集合 A 中的任意一個(gè)元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng) f： A?B 為從集合 A 到集合 B 的一個(gè)映射。記作? f（對(duì)應(yīng)關(guān)系） ： A（原象） ?B（象） ? 對(duì)于映射 f： A→ B 來(lái)說(shuō)，則應(yīng)滿足： (1)集合 A 中的每一個(gè)元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的； 4 (2)集合 A 中不同的元素，在集合 B 中對(duì)應(yīng)的象可以是同一個(gè)； (3)不要求集合 B 中的每一個(gè)元素在集合 A 中都有原象。 函數(shù) (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達(dá)式的函數(shù)。 (2)各部分的自變量的取值情況． (3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的 交 集，值域是各段值域的并集． 補(bǔ)充 ：復(fù)合函數(shù) 如果 y=f(u)(u∈ M),u=g(x)(x∈ A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈ A) 稱為 f、 g 的復(fù)合函數(shù)。 二． 函數(shù) 的性質(zhì) (局部性質(zhì) ) （ 1） 增函數(shù) 設(shè)函數(shù) y=f(x)的定義域?yàn)?I，如果對(duì)于定義域 I 內(nèi)的某個(gè)區(qū)間 D內(nèi)的任意兩個(gè)自變量 x1， x2，當(dāng) x1x2時(shí)，都有 f(x1)f(x2)，那么 就說(shuō) f(x)在區(qū)間 D 上是增函數(shù) .區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間 . 如果對(duì)于區(qū)間 D 上的任意兩個(gè)自變量的值 x1， x2，當(dāng) x1x2 時(shí)，都有 f(x1)＞ f(x2)，那么就說(shuō) f(x)在這個(gè)區(qū)間上是減函數(shù) .區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調(diào)減區(qū)間 . 注意：函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的局部性質(zhì)； （ 2） 圖象的特點(diǎn) 如果函數(shù) y=f(x)在某個(gè)區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說(shuō)函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有 (嚴(yán)格的 )單調(diào)性，在單調(diào)區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是上升的，減函數(shù)的圖象從左到右是下降的 . (3).函數(shù)單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性的判定方 法 (A) 定義法： ○ 1 任取 x1， x2∈ D，且 x1x2； ○ 2 作差 f(x1)－ f(x2)； ○ 3 變形（通常是因式分解和配方）； ○ 4 定號(hào)（即判斷差 f(x1)－ f(x2)的正負(fù)）； ○ 5 下結(jié)論（指出函數(shù) f(x)在給定的區(qū)間 D 上的單調(diào)性）． (B)圖象法 (從圖象上看升降 ) (C)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 復(fù)合函數(shù) f[g(x)]的單調(diào)性與構(gòu)成它的函數(shù) u=g(x)， y=f(u)的單調(diào)性密切相關(guān)，其規(guī)律： ?同增異減? 注意：函數(shù)的單調(diào)區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調(diào)性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集 . 8．函數(shù)的奇偶性 （整體性質(zhì)） （ 1）偶函數(shù) 一般地，對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 f(－ x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函數(shù)． （ 2）．奇函數(shù) 一般地，對(duì)于函數(shù) f(x)的定義域內(nèi)的任意一個(gè) x，都有 f(－ x)=—f(x)，那么 f(x)就叫做奇函數(shù)． （ 3）具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征 偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對(duì)稱；奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱． 利用定義判斷函數(shù)奇 偶性 的 步驟： 5 ○ 1 首先確定函數(shù)的定義域， 并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； ○ 2 確定 f(－ x)與 f(x)的關(guān)系； ○ 3 作出相應(yīng)結(jié)論： 若 f(－ x) = f(x) 或 f(－ x)－ f(x) = 0，則 f(x)是偶函數(shù)；若 f(－ x) =－ f(x) 或 f(－ x)＋ f(x) = 0，則f(x)是奇函數(shù)． 注意：函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱是函數(shù)具有奇偶性的必要條件．首先看函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，若不對(duì)稱則函數(shù)是非奇非偶函數(shù) .若對(duì)稱， (1)再 根據(jù)定義判定 。 (2)由 f(x)177。 f(x)=0或 f(x)／ f(x)=177。 1 來(lái)判定 。 (3)利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定 . 函數(shù)的解析表達(dá)式 （ 1） .函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數(shù)關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對(duì)應(yīng)法則，二是要求出函數(shù)的定義域 . （ 2）求函數(shù)的解析式的主要方法有： 1) 湊配法 2) 待定系數(shù)法 3) 換元法 4) 消參法 10．函數(shù)最大（?。┲担ǘx見課本 p36 頁(yè)） ○ 1 利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲? ○ 2 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲? ○ 3 利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担? 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調(diào)遞增，在區(qū)間 [b， c]上單調(diào)遞減則函數(shù) y=f(x)在 x=b 處有最大值 f(b)； 如果函數(shù) y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調(diào)遞減，在區(qū)間 [b， c]上單調(diào)遞增則函數(shù) y=f(x)在 x=b 處有最小值 f(b)； 例題： ： ⑴