【正文】 1 我 把不必要的都刪了下，稍微整理了下，你自己再看看。下面是我給你排的目錄 ，你看起來清楚些 （ 18 頁是知識總結， 937是每一章的訓練題 ABC， 3863 頁是訓練題的答案） 數學 1（必修）第一章： （上）集合 [基礎 訓練 A、 B、 C] 數學 1（必修）第一章： （中） 函數及其表 [綜合 訓練 A、 B、 C] 數學 1（必修）第一章： （下） 函數的基本性質 [提高 訓練 A、 B、 C] 數學 1（必修）第二章： 基本初等函數（ I） [基礎訓練 A組 ] 數學 1（必修）第二章： 基本初等函數（ I） [綜合訓練 B組 ] 數學 1（必修）第二章： 基本初等函數（ I） [提高訓練 C組 ] 數學 1（必修）第三章： 函數的應用 [基礎訓練 A組 ] 數學 1（必修）第三章： 函數的應用 [綜合訓練 B組 ] 數學 1（必修）第三章： 函數的應用 [提高訓練 C組 ] 高一數學必修 1 各 章知 識 點 總 結 第一章 集合與函數概念 一、集合有關概念 1. 集合的含義 2. 集合的中元素的三個特性： (1) 元素的確定性 如：世界上最高的山 (2) 元素的互異 性 如：由 HAPPY 的字母組成的集合 {H,A,P,Y} (3) 元素的無序性 : 如： {a,b,c}和 {a,c,b}是表示同一個集合 ： { … } 如 ： {我校的籃球隊員 }， {太平洋 ,大西洋 ,印度洋 ,北冰洋 } (1) 用拉丁字母表示集合： A={我校的籃球隊員 },B={1,2,3,4,5} (2) 集合的表示方法：列舉法與描述法。 ? 注意 ：常用數集及其記法： 非負整數集（即自然數集） 記作： N 正整數集 N*或 N+ 整數集 Z 有理數集 Q 實數集 R 1） 列舉法： {a,b,c?? } 2） 描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出 來，寫在大括號內表示集合的方法。 {x?R| x32} ,{x| x32} 3） 語言描述法：例： {不是直角三角形的三角形 } 4） Venn 圖 : 集合的分類： (1) 有限集 含有有限個元素的集合 (2) 無限集 含有無限個元素的集合 (3) 空集 不含任何元素的集合 例： {x|x2=－ 5｝ 二、集合間的基本關系 1.?包含?關系 — 子集 注意： BA? 有兩種可能（ 1） A 是 B 的一部分，；（ 2） A 與 B 是同一集合。 反之 : 集合 A不包含于集合 B,或集合 B不包含集合 A,記作 A?? B或B?? A 2．?相等?關系 ： A=B (5≥ 5，且 5≤ 5，則 5=5) 實例：設 A={x|x21=0} B={1,1} ?元素相同 則兩集合相等 ? 即：① 任何一個集合是它本身的子集。 A?A ②真子集 :如果 A?B,且 A? B 那就說集合 A 是集合 B 的真子集，記 2 作 A B(或 B A) ③如果 A?B, B?C ,那么 A?C ④ 如果 A?B 同時 B?A 那么 A=B 3. 不含任何元素的集合叫做空集，記為 Φ 規(guī)定 : 空集 是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。 ? 有 n 個元素的集合 ， 含有 2n個子集 ， 2n1個真子集 三、集合的運算 運算類型 交 集 并 集 補 集 定 義 由所有屬于 A 且屬于 B 的元素所組成的集合 ,叫做 A,B的交集 ．記作 A? B（讀作‘ A 交 B’），即A? B=｛ x|x?A，且x?B｝． 由所有屬于集合 A 或屬于集合 B 的 元素所組成的集合，叫做 A,B的 并集 ．記作： A? B（讀作‘ A 并 B’），即A? B ={x|x ? A，或x?B})． 設 S 是一個集合， A 是S 的一個子集，由 S 中所有不屬于 A的元素組成的集合，叫做 S 中子集 A 的 補集 （或余集） 記作 ACS ，即 CSA= },|{ AxSxx ?? 且 韋 恩 圖 示 A B圖 1 A B圖 2 性 質 A? A=A A? Φ =Φ A? B=B? A A? B? A A? B? B A? A=A A? Φ =A A? B=B? A A? B? Ａ A? B? B (CuA) ? (CuB) = Cu (A? B) (CuA) ? (CuB) = Cu(A? B) A? (CuA)=U A? (CuA)= Φ． 例題： ，能構成集合的是 （ ） A某班所有高個子的學生 B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒 數等于它自身的實數 {a， b， c }的真子集共有 個 M={y|y=x22x+1,x?R},N={x|x≥ 0}，則 M與 N的關系是 . A= ?? 12xx??， B= ??xx a? ，若 A? B，則 a 的取值范圍是 名學生做的物理、化學兩種實驗，已知物理實驗做得正確得有 40 人，化學實驗做得正確得有 31人， 兩種實驗都做錯得有 4人，則這兩種實驗都做對的有 人。 6. 用描 述法 表示 圖中 陰影部 分的 點（ 含邊 界上的 點） 組成 的集合M= . A={x| x2+2x8=0}, B={x| x25x+6=0}, C={x| x2mx+m219=0}, 若B∩ C≠Φ， A∩ C=Φ，求 m的值 S A S A 3 二、函數的有關概念 1．函數的概念：設 A、 B 是非空的數集，如果按照某個確定的對應關 系 f，使對于集合 A 中的任意一個數 x，在集合 B 中都有唯一確定的數 f(x)和它對應，那么就稱 f： A→ B 為從集合 A 到集合 B 的一個函數．記作： y=f(x)， x∈ A．其中， x 叫做自變量， x 的取值范圍 A 叫做函數的定義域；與 x 的值相對應的 y 值叫做函數值，函數值的集合 {f(x)| x∈ A }叫做函數的值域． 注意： 1．定義域： 能使函數式有意義的實數 x 的集合稱為函數的定義域。 求函數的定義域時列不等式組的主要依據是： (1)分式的分母不等于零； (2)偶次方根的被開方數不小于零； (3)對數式的真數必須大于零； (4)指數、對數式的底必須大于零且不等于 1. (5)如果函數是由一些基本函數通過四則運算結合而成的 .那么，它的定義域是使各部分都有意義的 x 的值組成的集合 . (6)指數為零底不可以等于零 ， (7)實際問題中的函數的定義域還要保證實際問題有意義 . ? 相同函數的判斷方法 ：①表達式相同 （ 與表示自變量和函數值的字母無關 ） ；② 定義域一致 (兩點必須同時具備 ) (見課本 21 頁相關例 2) 2． 值域 : 先考慮其定義域 (1)觀察法 (2)配方法 (3)代換法 3. 函數圖象知識歸納 (1)定義：在平面直角坐標系中， 以函數 y=f(x) , (x∈ A)中的 x為橫坐標，函數值 y 為縱坐標的點 P(x， y)的集合 C，叫做函數 y=f(x),(x ∈ A)的圖象． C 上每一點的坐標 (x， y)均滿足函數關系y=f(x)，反過來，以滿足 y=f(x)的每一組有序實數對 x、 y 為坐標的點 (x， y)，均在 C 上 . (2) 畫法 A、 描點法： B、 圖象變換法 常用變換方法有三種 1) 平移變換 2) 伸縮變換 3) 對稱變換 4．區(qū)間的概念 （ 1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉 區(qū)間、半開半閉區(qū)間 （ 2）無窮區(qū)間 （ 3）區(qū)間的數軸表示． 5．映射 一般地，設 A、 B 是兩個非空的集合 ，如果按某一個確定的對應法則 f，使對于集合 A 中的任意一個元素 x，在集合 B 中都有唯一確定的元素 y 與之對應，那么就稱對應 f： A?B 為從集合 A 到集合 B 的一個映射。記作? f（對應關系） ： A（原象） ?B（象） ? 對于映射 f： A→ B 來說，則應滿足： (1)集合 A 中的每一個元素，在集合 B 中都有象，并且象是唯一的； 4 (2)集合 A 中不同的元素，在集合 B 中對應的象可以是同一個； (3)不要求集合 B 中的每一個元素在集合 A 中都有原象。 函數 (1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。 (2)各部分的自變量的取值情況． (3)分段函數的定義域是各段定義域的 交 集，值域是各段值域的并集． 補充 ：復合函數 如果 y=f(u)(u∈ M),u=g(x)(x∈ A),則 y=f[g(x)]=F(x)(x∈ A) 稱為 f、 g 的復合函數。 二． 函數 的性質 (局部性質 ) （ 1） 增函數 設函數 y=f(x)的定義域為 I，如果對于定義域 I 內的某個區(qū)間 D內的任意兩個自變量 x1， x2，當 x1x2時，都有 f(x1)f(x2)，那么 就說 f(x)在區(qū)間 D 上是增函數 .區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調增區(qū)間 . 如果對于區(qū)間 D 上的任意兩個自變量的值 x1， x2，當 x1x2 時，都有 f(x1)＞ f(x2)，那么就說 f(x)在這個區(qū)間上是減函數 .區(qū)間 D 稱為 y=f(x)的單調減區(qū)間 . 注意：函數的單調性是函數的局部性質； （ 2） 圖象的特點 如果函數 y=f(x)在某個區(qū)間是增函數或減函數，那么說函數y=f(x)在這一區(qū)間上具有 (嚴格的 )單調性，在單調區(qū)間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的 . (3).函數單調區(qū)間與單調性的判定方 法 (A) 定義法： ○ 1 任取 x1， x2∈ D，且 x1x2； ○ 2 作差 f(x1)－ f(x2)； ○ 3 變形（通常是因式分解和配方）； ○ 4 定號（即判斷差 f(x1)－ f(x2)的正負）； ○ 5 下結論（指出函數 f(x)在給定的區(qū)間 D 上的單調性）． (B)圖象法 (從圖象上看升降 ) (C)復合函數的單調性 復合函數 f[g(x)]的單調性與構成它的函數 u=g(x)， y=f(u)的單調性密切相關，其規(guī)律： ?同增異減? 注意：函數的單調區(qū)間只能是其定義域的子區(qū)間 ,不能把單調性相同的區(qū)間和在一起寫成其并集 . 8．函數的奇偶性 （整體性質） （ 1）偶函數 一般地，對于函數 f(x)的定義域內的任意一個 x，都有 f(－ x)=f(x)，那么 f(x)就叫做偶函數． （ 2）．奇函數 一般地，對于函數 f(x)的定義域內的任意一個 x，都有 f(－ x)=—f(x)，那么 f(x)就叫做奇函數． （ 3）具有奇偶性的函數的圖象的特征 偶函數的圖象關于 y 軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱． 利用定義判斷函數奇 偶性 的 步驟： 5 ○ 1 首先確定函數的定義域， 并判斷其是否關于原點對稱； ○ 2 確定 f(－ x)與 f(x)的關系； ○ 3 作出相應結論： 若 f(－ x) = f(x) 或 f(－ x)－ f(x) = 0，則 f(x)是偶函數；若 f(－ x) =－ f(x) 或 f(－ x)＋ f(x) = 0，則f(x)是奇函數． 注意：函數定義域關于原點對稱是函數具有奇偶性的必要條件．首先看函數的定義域是否關于原點對稱，若不對稱則函數是非奇非偶函數 .若對稱， (1)再 根據定義判定 。 (2)由 f(x)177。 f(x)=0或 f(x)／ f(x)=177。 1 來判定 。 (3)利用定理，或借助函數的圖象判定 . 函數的解析表達式 （ 1） .函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域 . （ 2）求函數的解析式的主要方法有： 1) 湊配法 2) 待定系數法 3) 換元法 4) 消參法 10．函數最大（?。┲担ǘx見課本 p36 頁） ○ 1 利用二次函數的性質（配方法）求函數的最大（?。┲? ○ 2 利用圖象求函數的最大（小）值 ○ 3 利用函數單調性的判斷函數的最大（?。┲担? 如果函數 y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調遞增，在區(qū)間 [b， c]上單調遞減則函數 y=f(x)在 x=b 處有最大值 f(b)； 如果函數 y=f(x)在區(qū)間 [a， b]上單調遞減，在區(qū)間 [b， c]上單調遞增則函數 y=f(x)在 x=b 處有最小值 f(b)； 例題： ： ⑴