[理學]概率論與數(shù)理統(tǒng)計習題-文庫吧資料
2025-03-28 06:43本頁面
【正文】 ) ??EX ??EXX EX的代表性強 . 167。若為隨機變量，設(shè)kXEXXEEXkXEXkXkkk)(,?的二階中心矩。)( 2 ba E XbaXEDXabaXD ????? 而夫不等式隨機變量的矩與切比雪六 .階中心矩。)(:。)(:。:。)(.2 aE XaXE ?。 注 3 若 X～ fX(x) ， y=g(x)關(guān)于 X分段嚴格單調(diào)，且在第 i個單調(diào)區(qū)間上，反函數(shù)為 hi(y),則 Y=g(X）的概率密度為 |)(|)]([)(1yhyhfyf imiiXY ?? ??四 . 數(shù)學期望的性質(zhì) 則為任意常數(shù)為隨機變量設(shè) , baX。 隨機變量的數(shù)字特征 一 . 離散型隨機變量的數(shù)字特征 二 . 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望 .)(:,)(),(~dxxfxEXXdxxfxxfX??????????? 且定義為存在的數(shù)學期望則稱收斂如果 設(shè)連續(xù)型隨機變量定義期望 隨機變量函數(shù)的數(shù)學三 ..)(,一個實函數(shù)為是一個隨機變量 設(shè)定理 xgX.,2,1,)(:)1( ???? ipxXP ii已知離散型,)(,)(1存在則稱收斂若級數(shù) XEgpxg iii???.)()(:1????iii pxgXEg并定義,)(,)()(),(~:)2(存在則稱收斂若無窮積分已知連續(xù)型XEgdxxfxgxfX?????連續(xù)型隨機變量函數(shù)的密度函數(shù) 一般方法 若 X?f(x), ? x +?, Y=g(X)為隨機變量 X 的函數(shù)，則可先求 Y的分布函數(shù) FY (y) ＝ P{Y?y}＝ P {g(X) ?y}＝ ?? yxg dxxf)( )(dyydFyf YY)()( ?然后再求 Y的密度函數(shù) 此法也叫“ 分布函數(shù)法” 公式法 一般地 若 X～ fX(x), y=g(x)是 單調(diào)可導(dǎo) 函數(shù)，則 |)(|)]([)(~)( yhyhfyfXgY XY ???注 ： 1 只有當 g(x)是 x的單調(diào)可導(dǎo)函數(shù)時，才可用以 上公式推求 Y的密度函數(shù)。 其分布函數(shù)為 )x(fx0?????? ?0,00,1)(xxexFx?＝例 .電子元件的壽命 X(年） 服從參數(shù)為 (1)求該電子元件壽命超過 2年的概率。0 a babcddxabdxxfdXcPdcdc ????? ? ? ＝＝＝1)(}{)x(fx則稱 X在 (a, b)內(nèi)服從 均勻分布。()1(:)(都連續(xù)在任意點不減單調(diào)性的性質(zhì)函數(shù)連續(xù)型隨機變量的分布xxFFFxF??????1. 均勻分布 若 X～ f(x)＝ ????? ???，其它0bxa,ab1。 xfdttfxFx?? ??? .)()3(。,0)()1( Rxxf ??? ???? ? .1)()2( dxxf.,)(,變量的密度函數(shù)則其可以作為某個隨機有以上兩個性質(zhì)如果一個函數(shù)反之 xf)()()( aXPbXPbXaP ??????)()( aFbF ???? ???? ??abdxxfdxxf )()(??badxxf )(函數(shù)連續(xù)型隨機變量的分布三 )(有處連續(xù)時在點當導(dǎo)數(shù)可知故由變上限積分的由于,)(:,)()(xxfdttfxFx? ???).(])([)( 39。 一般地，對離散型隨機變量 X～ P{X= xk}＝ pk, k＝ 1, 2, … 其分布函數(shù)為 ? ???? xxk kkpxXPxF:}{)(離散型隨機變量的分布函數(shù)是階梯函數(shù) ,分布函數(shù)的跳躍點對應(yīng)離散型隨機變量的可能取值點 ,跳躍高度對應(yīng)隨機變量取對應(yīng)值的概率 。1)x(Flim)(F,0)x(Flim)(F xx ???????? ??????).x(F)x(Fl i m)0x(F 0xx00??? ?? 右連續(xù)性：對任意實數(shù) x， 反之，具有上述三個性質(zhì)的實函數(shù)，必是某個隨機變量的分布函數(shù)。是一個離散型隨機各可能值，則稱確定的概率取有限個或可數(shù)個，并以的全部可能取值為隨機變量，如果上的一個是定義在 設(shè)定義XXPX ),( ?).(),3,2,1(),(},3,2,1{:,
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