【正文】 d0（ d0 = Z0），自相關(guān)三角形直線與 k(z) ~ Z曲線的切點所對應(yīng)的橫坐標 Z值，即 dtr就是 過渡層厚 ，同時由 k(z) ~ Z曲線也可得到 長周期 L，并據(jù)自相關(guān)三角形有 2accc ))(1( ?? ???? WWQ2acs )(2d)(d ?? ??? OZZK))(( acac ???? ??? ZeMWc為結(jié)晶度，由 WAXD利用圖解分峰法求得。 (d) Effect of introduction of diffuse phase boundaries. 假定結(jié)晶聚合物是由各向同性，均勻分布的薄片稠密堆砌層構(gòu)成，平行和垂直片層表面堆砌層尺寸遠大于片層間距離，片層堆砌遵守相同內(nèi)部統(tǒng)計規(guī)律。 (b) Effect of longspacing variations。 10 ~ 12 197。若是球形粒子， Rg = ?? r?53Guinier公式的 Fankuchen切線法 SAXS curves of HDPE. ① 在半對數(shù)坐標紙上作 lgI ~ ?2（弧度）曲線 A； ② 首先在曲線 A 最大散射角處作一切線 A‘，交縱軸于 K1（即截距 K1），然后在原曲線 A 的各點表示的強度值減去對應(yīng)點切線 A’的值，得一新曲線 B， 再在曲線 B的最大散射角處作一切線 B‘，交縱軸于 K2，橫軸于 ?22。 Guinier近似表達式中的形象函數(shù) φ(SRg)，對不同形狀的粒子其函數(shù)形式也不同 Guinier 作圖法 若散射體系粒子（或微孔）大小均一，它們的間距遠遠大于粒子本身尺寸，也就是說體系是稀薄的，因此可以忽略粒子間的相互干涉作用。此式即為 Guinier近似式 。對于稠密體系除了考慮每個粒子（或微孔）的散射外，還必須考慮粒子間相互干涉的影響，因而實驗曲線產(chǎn)生極大部分 [ (d)， (e)]，有長周期存在的纖維小角散射曲線常屬此類型。）至（ d） （ d39。 產(chǎn)生小角散射的體系 Typical colloidal particle system of resulting SAXS patterns. （ a）是粒子形狀相同，大小均一稀疏分散隨機取向的稀薄體系 （ b）是粒子形狀相同 ,大小均一，各粒子均具有相同的電子密度且隨機取向的稠密體系 （ c）是粒子形狀相同，大小不均一的稀薄體系。理論證明，小角散射花樣、強度分布與散射體的原子組成以及是否結(jié)晶無關(guān)，僅與散射體的形狀、大小分布及與周圍介質(zhì)電子云密度差有關(guān)。 小角 X射線散射 對于高聚物亞微觀結(jié)構(gòu)，即研究尺寸在數(shù)十埃乃至上千埃以下的結(jié)構(gòu)時，需采用 小角 X射線散射 （ SAXS）方法。 方差范圍函數(shù) (二次矩 )法 從描述次晶結(jié)構(gòu)的 Vainshtein模型出發(fā) ,并假設(shè)衍射線形分布可由 Gaussian函數(shù)描述， Wilson給出了以弧度為單位的方差 Ws表達式 Ws =－ 1/4π2{－ 2[(1/L)+D]?+(2D/L+D2)} =?／ 2π2[(1/L)+D]－ (D/2π2)(1/L+D/2) = k0 ? － W0 k0 = (1/2π2 )(D+1/L)； W0 = (1/4π2)(D2+2D/L) 作 Ws對衍射角 ?直線，從斜率 k0，截距 W0，則可求平均微晶尺寸 L，上式中， D = 2n2?2gt2 / d， D是畸變參數(shù)， n是衍射級次， gt是微應(yīng)力畸變， d是衍射面間距 由方差范圍函數(shù)法（即二次矩）得到的微晶尺寸是“數(shù)均”結(jié)果，而 Scherrer法得到的為“重均”結(jié)果。一般對 W的 n次矩為 ? ????? )2(d)2(/)2(d)2()22( ??????? IIW nn2?為譜線重心，定義為 )2(d)2(/)2(d)2(22 ?????? ?? ???? III(2?) 是任意以 2?衍射角為變量的 X射線衍射強度 根據(jù)方差的加和性，同時考慮了晶粒大小和畸變對譜線寬化的影響，得 ???????? 222 )2/(t a ns i n4π2/1)2/()c o s( eLW h k lθ ???????W2?為方差 , ?2?是測量的角度范圍， Lhkl為（ hkl）晶面微晶尺寸， e2為微晶畸變參數(shù)。應(yīng)用上述公式分別以 ?c對 m2和 ?g2 對 m4作圖，則由直線的截距和斜率可求出 L100, 再由直線斜率可分別求出 gp,c和 gp,g值。當(dāng)假設(shè)衍射線形符合 Cauchy函數(shù)時， 由應(yīng)力引起的線形寬化 01 /)()2( dmghk lLc ??? 2121 ct,π?由畸變引起的線形寬化 022 cp,21c /π dmghk lL ????當(dāng)假設(shè)衍射線形符合 Gauss函數(shù)時， 由應(yīng)力引起的線形寬化 2022 gt,12g /)(π22 dmghk lL ????由畸變引起的線形寬化 2044 gp,422g /π1 dmgL h k l ????c(g) 代表除去儀器寬化后，以弧度（ S）為單位的積分寬度， m是衍射面的級次 , d0為 第一級衍射面間距。對由微應(yīng)力畸變引起的線形寬化， Bg2 =bg2 + ?g2（ 適用于 Stokes法）。此法適用于衍射線形寬度滿足 2W(Bg)/Bg = 2W(bg)/bg = 2W(?g)/?g = π22Scherrer法和 Stokes法中衍射線寬 ?的計算是由衍射線寬產(chǎn)生的原因決定。Stokes提出畸變 ε與衍射線寬度 ?g有下述關(guān)系 39。對于這種 Cauchy衍射線形且僅由微晶大小造成的譜線增寬，Scherrer給出了衍射峰寬度（ ?）和微晶尺寸（ L）之間的關(guān)系式 Lhkl = k?/?cos? Lhkl 是垂直于（ hkl）晶面的平均微晶尺寸（ nm）， ?為入射 X射線的波長(nm)， ?為 Bragg角， ?為衍射線寬（用弧度表示）， k為 Scherrer形狀因子。令 h(x)、 g(x)、 f(x)各線形的積分寬度分別為 Bc、 bc和 ?c。 h(x)和測得的儀器標樣，即無形變?nèi)毕莸慕Y(jié)晶完善標準試樣的衍射線形 g(x)（它的衍射線形非常尖銳，近似為 ?函數(shù)）， g(x)與純衍射（物理）線形 f(x)相關(guān) yyxfxgxgxfxh d? ??? ???? )()()()()(實驗線形 h(x)包含有材料的點陣畸變及晶粒尺寸大小引起的線形寬化和儀器線形寬化，因此為求出真實的純衍射線形 f(x)，必須考慮這些因素。 為了獲得真實的具有一定結(jié)構(gòu)不完整晶體的衍射線形－純衍射（物理）線形f(x)，必須對 X射線衍射強度分布線型進行分析。用 X射線衍射方法測得的晶體 X射線衍射線形理論上應(yīng)是一個很尖銳的衍射峰，但實際上的衍射峰總是被寬化了。 由單斜晶系（ 110）晶面的幾何關(guān)系得到 e = ， 并注意到 e2 + f 2 = 1和 u， v， c的正交性，由此可得 2,04022,1102,0402,2,2,2/]c o s)1(c o s[c o s1c o sc o s1c o see zzzzvzuzc??????????????將 cos2?040,z、 cos2?110,z值代入上式，最后求出 cos2?c,z= ， fc = 。采用非正交晶系 Wilchinsky取向模型，只要測量較強的（ 040），（ 110）晶面的 I(?)，便可得到 cos2?040 = ， cos2?110 = 。 e， f， g為 ON分別在 UVZ上的方向余弦 （ hkl）晶面的取向函數(shù) ???????????? zczvzuzh k l gfe ,22,22,22,2 c o sc o sc o sc o s ?????????? zczuzvvu egef , c o sc o s2c o sc o s2 ?????? zczvfg , c o sc o s2 ??cos2?c,z， 即晶體分子鏈軸方向 C相對于纖維軸方向 Z的取向程度 上式含有六個未知參數(shù)，一般應(yīng)測定 6個不同晶面的 cos2?hkl,z值，方可求算出 cos2?c,z ，工作量是比較大的。設(shè) a， b， c是聚合物微晶的三個晶軸 , 晶軸與 OZ軸（拉伸方向）的夾角分別為 ?a， ?b， ?c。 聚合物材料的取向度 ∏ 的經(jīng)驗公式 %100180180 00 ??? HΠH是赤道線上 Debye環(huán)（常用最強環(huán)）的強度分布曲線的半高寬，用度表示。單軸取向?qū)嶒灦嗖捎美w維樣品架。 根據(jù)衍射強度正比于結(jié)構(gòu)振幅，即 ， 由此得到 st1,2PB的 ki = 2hklhkl FI ?高壓聚乙烯 (LDPE)的 WAXD譜 以（ 110）晶面為標準進行了規(guī)一化。用 X射線衍射方法測得的結(jié)晶度，用 Wc,x表示 acc,c IKIIWxx ??Ic及 Ia分別為在適當(dāng)角度范圍內(nèi)的晶相及非晶相散射積分強度； Kx為校正常數(shù)，若樣品存在各向異性，樣品必須適當(dāng)被消除取向，求取平均倒易空間的衍射強度 多組分 聚合物材料的結(jié)晶度 %100)()()()()()(,)(11,)(11,)(11,c ?????????????????????liliiMNlMijijiMPjMijijiMPjMixICkICICWM代表聚合物組分數(shù)； P是某組分所具有的結(jié)晶衍射峰數(shù)； N是某組分所含有的非晶峰個數(shù)；Ci,j(?)是與衍射角有關(guān)的第 i個組分第 j個衍射峰的校正因子； Ci,l(?)是第 i個組分第 l個非晶峰校正因子； Ii,j(?)是第 i個組分第 j個衍射峰強度； Ii,l(?)是第 i個組分第 l個非晶峰強度； ki為校正系數(shù)， ki = ?Ii,cal / ?Ii,total (ki ≤1)，系計算時所采用第 i個組分衍射強度與全部可能觀察到的衍射強度之比 i校正因子 C(?)值 (代表結(jié)晶及非晶峰校正因子 ) 2)/( s i n22221 ec oss i n2c os1)( ?????? BfC ?? ?????2)/( s i n2222 ec oss i nc os1 ????? Bii fN???????f是每個重復(fù)單元中所含有全部原子散射因子； Ni是每個重復(fù)單元中含有的第 i種原子數(shù)目； ?為衍射角； (1 + cos22?) / (sin2? ? cos?)是角因子（ LP）； 是溫度因子（ T）；定義 Kx = k i? Ci,l(?)， Kx稱總校正系數(shù)；原子散射因子 fi 2)/(sin2e ??B?caf jbji ??? ? 2)/( s i n2e)/( s i n ????aj， bj， c值可由文獻查得 對于 單一組分 聚合物 %100)()(k)()()()(i,c ??????ijjjh k lih k liih k lih k liix kICICICW ??????i， j分別為計算的結(jié)晶衍射峰數(shù)目和非晶衍射峰數(shù)目； Ci,hkl(?)、 Ii,hkl(?)分別是 hkl晶面校正因子及衍射峰積分強度； Cj(?)， Ij(?)分別系非晶峰校正因子和散射峰積分強度， Kx = k iCj(?) Resolution of the st1,2PB curve. Amorphous peak point C (2? = ), where the intensity of amorphous portion is large and crystalline intensity is assumed by drop to zero. 間規(guī) 1,2聚丁二烯（ st1,2PB） 總的原子散射因子 f2 = 4 fC2 + 6 fH2，它的 4個主要衍射晶面位于 2?010 = ， 2?010200 = ， 2?210 = ， 2?111201 = ， 2?a = 176。不同測量方法反映的晶體缺陷及界面結(jié)構(gòu)不同，因而獲得的定量結(jié)果有所不同。 )(10 sS RT ??T為時間常數(shù)； R為接收狹縫； S為掃描速度 可使用衍射儀附件－纖維樣品架測定取向的高聚物板材、薄膜以及纖維等的取向度 Goniometer for oriented specimen holder. Fibrespecimen holder for Goniometer ((a), (b)). 高聚物結(jié)晶度 結(jié)晶度概念 結(jié)晶度是表征聚合物材料中結(jié)晶與非晶部分的質(zhì)量百分率或體積百分率的數(shù)值。 S3—Scatter slit。 測出各衍射線對的4?角所對應(yīng)的弧間距 S，可算出各條線的衍射角 ?值 π24360 ???RS?R為圓筒底片半徑，底片上測得圓或圓弧的直徑 S值 X射線衍射儀法 由于各種輻射探測器（計數(shù)法）廣泛應(yīng)用于記錄衍射強度，并在許多領(lǐng)域中已經(jīng)代替經(jīng)典照相法來記錄多晶樣品衍射圖，