【正文】 96 78 71 98 64 83 A光 照 （ ）15h d?110h d? －115h d? －本例中，由于溫度和光照條件都是人為控制的，為固定因素，可依固定模型分析。在 F檢驗時， A因素、 B因素和 A B互作項均以 作為分母。 1 , 2 , , 。方差分析步驟和前面介紹得像類似，唯一不同的是 F檢驗的方法。 為總平均值； 是 A因素第 i水平的效應(yīng)， 是 B因素第 j水平的效應(yīng) ， 是 和 的交互作用，且有 是 隨機(jī)誤差，彼此獨立且 服從 。具有重復(fù)觀測值的二因素試驗的典型設(shè)計是：假定 A因素有 a水平， B因素有 b水平，則每一次重復(fù)都包括 ab兩次實驗，設(shè)實驗重復(fù) n次，資料模式如表 7。 二、具有重復(fù)觀測值的二因素方差分析 以上調(diào)查資料是兩個因素的作用結(jié)果，所估計的誤差實際上是這兩個因素的相互作用，這是在兩個因素不存在互作，或者互作很小的情況下進(jìn)行估計的。 2 0 .6 20 .4 5 53ex ss b? ? ?SSR LSR8 , 2 , 3 , 4 , 5edf M??表 5 不同濃度大豆干物重多種比較 和 值 LSRSSR 2 3 4 5 M表 6 不同濃度大豆干物重平均數(shù)間差異顯著性檢驗 平均數(shù) 差異顯著性 濃 度 ? ?ix ? ?? ?5M1M2M3M4MaabccAABCC 多重比較結(jié)果表明： 5種生長激素對大豆干物重的影響有著極顯著的差異，除 與 、 與 只見差異不顯著外，其他濃度之間的大豆干物重均達(dá)到極顯著差異。 （ 4）進(jìn)行多重比較（用 檢驗）：由于只有濃度間的效應(yīng)達(dá)到了極顯著差異，時間間的效應(yīng)未達(dá)到顯著水平，只需對 5種浸漬濃度進(jìn)行多重比較，可計算出濃度間的平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤均為： SSRF F F2 0 . 6 20 . 3 55ex ss b? ? ?（這里需注意：上式的 b=3使每一濃度的觀測值數(shù)目，如果要比較時間間的效應(yīng)，則由于每一時間有 a=5個觀 測值，其平均數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)誤應(yīng)為 。 1 2 3 4 5, , , ,M M M M M1 2 3,H H H表 3 激素處理對大豆干物重的影響 時 間（ ） 13 14 14 41 12 12 13 37 3 3 3 9 10 9 10 29 2 5 4 11 40 43 44 127 B()A濃 度3H1H 2H.iT ix?12345MMMMMjT?jx?本例的研究目的是了解激素和時間的效應(yīng)，故 和 均為固定因素，適應(yīng)于固定模型。 表 2 無重復(fù)觀測值的二因素方差分析 變異來源 因素 因素 誤 差 總變異 BAdfTSS2s F1ab?1a?1b?? ?? ?11ab??SSASSBSSeSS 2es2As2Bs 22Bess22Aess例： 將一種生長激素配成 五種濃度，并用 三種時間浸漬某大豆品種的種子，出苗 45天后的各處理每一植株的平均干物種（ g）（表 3）。這種無重復(fù)觀測值的二因素分組資料模式如下表 1。在計算方法上三種模型類似，但在對待檢驗及結(jié)果解釋時卻不同。例如，為了研究某種昆蟲滯育的情況，同時選用幾種溫度（因素 A）和光照時間（因素 B）進(jìn)行室內(nèi)培養(yǎng)，每一觀測值都是某一特定溫度與光照條件共同作用的結(jié)果。如果 F檢驗顯著，則需要進(jìn)一步計算 ，并求得 （用于 檢驗）或 （用于 檢驗），即： 0n xs12xxs ? LSDLSR? ?2 2 2 202 4 8 1 0 67 .8 82 4 2n? ? ?? ? ??1 0 . 7 1 . 1 68xs ??122 1 0 . 7 1 . 6 48xxs ????最后必須指出，不等觀測次數(shù)的試驗要盡量避免，因為這樣的試驗數(shù)據(jù)不僅計算麻煩，而且也降低了分析的靈敏度。 表 9 小麥切胚乳試驗單株粒重 (g) 株 號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ⅰ 21 29 24 22 25 30 27 26 204 Ⅱ 20 25 25 23 29 31 24 26 20 21 244 Ⅲ 24 22 28 25 21 26 146 處 理 合 計 平 均 數(shù)方差分析步驟如下： （ 1）平方和計算： Tte T tCSSSSSS SS SS???? ? ? ? ?（ 2）列方差分析表： 表 10 小麥切胚乳試驗方差分析表 變異來源 處理間 2 處理內(nèi) 21 總變異 23 df SS 2s F從上表結(jié)果可知， F1，表明三種處理的每株粒重?zé)o顯著差異。由于各組內(nèi)觀測次數(shù)不等，無法直接套用式 ，需先算得各 得平均數(shù) ： in 0n? ?? ? ? ?2 20 1iiinnnnk??????? ?然后有 。 （二）組內(nèi)觀測次數(shù)不相等的方差分析 有時由于實驗條件的限制，不同處理的觀測次數(shù)不同，k個處理的觀測次數(shù)依次是 的單因素分組資料，上面所述的方差分析方法仍然可用，但由于總觀測次 數(shù)不是 kn，而是 次，在計算平方和時公式稍有改變（表 8）。之所以出現(xiàn)不同的多種比較方法，實際上是在 I型錯誤和 II型錯誤概率之間權(quán)衡利弊，因為控制 EER越嚴(yán)格，顯著性檢驗的效能越低。 5 4 3 2 1 0 2 3 4 5 6 7 8 9 10 TukeySNKDancanLSD臨界值 均數(shù)間跨度 圖 1 四種多種比較檢驗的臨界水平與均數(shù)間跨距的關(guān)系示意 均數(shù)間的多重比較 ? SAS系統(tǒng)提供了 14種不同的多重比較檢驗的方法，各種比較檢驗的差別在于如何控制實驗誤差率（ EER）。