【正文】 222222222T ijkiiAjjBij i jABije ijk T A B ABTCabnSS x x x CTSS bn x x CbnTSS an x x CanSS n x x x xSS x x SS SS SS SS???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ??????????2ijABT C S S S Sn? ? ? ??自由度的分解為： ? ? ? ?? ?111111TABABedf ab ndf adf bdf a bdf ab n??????? ? ???各項方差分別為： 2222AAABBBABABABeeeSSsdfSSsdfSSsdfSSsdf????F檢驗： 固定模型：在固定模型中， ， 及 均為固定效應(yīng)。 i? i? ? ?ij??2es例 為了研究某種昆蟲滯育期長短與環(huán)境的關(guān)系，在給定的溫度和光照條件下在實驗室培養(yǎng)，每一處理記錄 4只昆蟲的滯育天數(shù)，結(jié)果列于表 8中，試對該資料進(jìn)行方差分析。將上表數(shù)字均減去 80，并整理于表 9。從表 10可以看出，不同光照和溫度間的差異極顯著，即昆蟲滯育期長短主要決定于光照和溫度，而與兩者之間的互作關(guān)系不大。 2exssan?2exssbn?第四節(jié) 方差分析的基本假定和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換 一、方差分析的基本假定 方差分析有效性的條件 試驗誤差應(yīng)當(dāng)是服從正態(tài)分布的獨立的隨機(jī)變量。 處理效應(yīng)與誤差效應(yīng)應(yīng)該是可加的，并服從方差分析的數(shù)學(xué)模型，即 ，這樣才能將實驗的總變異分解為各種原因所引起的變異，以確定各變異在總變異中所占的比例，可加性是否顯著有專門的統(tǒng)計方法。誤差異質(zhì)將使假設(shè)檢驗中某些處理效應(yīng)得出不正確的結(jié)果。樣本的非正態(tài)性、不可加性和方差的異質(zhì)性通常連帶出現(xiàn)。一般將原觀測值轉(zhuǎn)換成 ，數(shù)據(jù)較小時采用 。 5A1A 2A 3A 4A表 1 燕麥田中某種雜草的株數(shù) 處 理 1 438 538 77 17 18 2 442 422 61 31 26 3 319 377 151 87 77 4 380 315 52 16 20 395 413 87 38 35 1A 2A 3A 4A 5Aix表 2 燕麥田中某種雜草株數(shù)的平方根 處 理 1 2 3 4 ix1A 2A 3A 4A 5A （二）對數(shù)轉(zhuǎn)換 如果已知資料中的效應(yīng)成比列而不是可加的，或者標(biāo)準(zhǔn)差（或極差）與平均數(shù)大體成比例時，可以使用對數(shù)變換。 表 3 捕獲昆蟲統(tǒng)計及捕獲數(shù)的對數(shù)值 捕蛾燈 對數(shù)值 Ⅰ Ⅱ Ⅲ Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1 2 3 4 5 時 期極 差ix （三）反正弦轉(zhuǎn)換 如果數(shù)據(jù)是比例數(shù)或以百分率表示的，其分布趨向于二項分布，方差分析是應(yīng)作反正弦轉(zhuǎn)換，用下式把它們轉(zhuǎn)換成一個相應(yīng)的角度： P為百分?jǐn)?shù)資料， 為相應(yīng)的角度值。 ?1si n P? ??表 4 不同貯藏時間有生活力花粉百分?jǐn)?shù)（ %） 處 理 2h 4h 6h 對照 1 85 80 55 95 2 80 70 65 90 3 91 75 49 91 4 82 65 52 85 5 90 60 60 80 6 78 65 50 93 表 5 由生活力花粉的百分?jǐn)?shù)的反正弦值 處 理 2h 4h 6h 對照 1 2 3 4 5 6 ix變異來源 df SS s2 F 處理間 3 ** 誤差 20 總變異 23 表 花粉生活力方差分析表 0 .050 .012 1 9 .6 42 .0 8 6 5 .3 462 1 9 .6 42 .8 4 5 7 .2 86L S DL S D?? ? ??? ? ?處理 與對照差異 反轉(zhuǎn)換值 對照 2h 4h ** 6h ** i x 用 LSD法進(jìn)行的花粉生活力比較結(jié)果列入下表 表 花粉生活力比較表