[理學]概率第四章課件-閱讀頁
2025-02-03 14:49本頁面
【正文】 的概率密度為X ????? ????其它01)(bxaabxf。解 ( ) ( )E X x f x d x????? ?22( ) ( )E X x f x d x????? ?21DX??因 此由此可知 ,指數(shù)分布 211E X DX????，隨機變量的方差及其性質(zhì) 01dxx e x????? ?? ? ??222xx e d x????? ???? ? ??二、方差的性質(zhì) 1. 若 C 是常數(shù) , 則 DC=0 , D(X+C)=DX。 3. 若隨機變量 X 與 Y 相互獨立，則 D(X177。求 和 . 解 由期望和方差的性質(zhì)得 . 隨機變量的方差及其性質(zhì) ( 1 , 2 , , )in? 。( 1 )iDX p p??12() nDX D X X X? ? ? ?12 nDX DX DX? ? ? ?( 1 )n p p??npq?例 6 設隨機變量 ~ ( , )X B n p 分布，求 12 nX X X X? ? ? ? ， 解 已知 12, , , nX X X其中 相互獨立且服從相同的 01分布 .又知 ，于是得 隨機變量的方差及其性質(zhì) ( 1 , 2 , , )in?其中 1qp?? 。 它是刻劃隨機變量 隨機變量的方差及其性質(zhì) 第三節(jié) 一、協(xié) 方差 二、 相關系數(shù) 協(xié)方差、相關系數(shù)、矩及其性質(zhì) 第 四 章 隨機變量的數(shù)字特征 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 三、 矩 本節(jié)的教學要求 ? 理解 協(xié)方差、相關系數(shù)、矩的概念及性質(zhì) ? 會運用其性質(zhì) 重點 協(xié)方差、相關系數(shù)、矩及其性質(zhì) 機動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 上兩節(jié)介紹了隨機變量的數(shù)學期望和方差，對于二維隨機變量（ X， Y），我們除了討論 X與 Y的數(shù)學期望和方差以外，還要討論描述 X和 Y之間關系的數(shù)字特征，這就是本講要討論的 協(xié)方差、相關系數(shù)和矩 協(xié)方差、相關系數(shù)、矩及其性質(zhì) 稱 ⑶ Cov(X, C)= 0 C為任意常數(shù) ⑴ Cov(X, Y)= Cov(Y, X) 一、協(xié)方差 ⑵ Cov(aX, bY) = ab Cov(X, Y) a,b 是常數(shù) Cov(X,Y)=E[ (XEX)(YEY)] 為隨機變量 X與 Y的協(xié)方差。 , )X Y U a b c d例 1 設 ( , ) .C ov X Y，求 . 解 . 協(xié)方差、相關系數(shù)、矩及其性質(zhì) 0? 協(xié)方差的大小在一定程度上反映了 X和 Y相互間的關系，但它還受 X與 Y本身度量單位的影響 . 例如： Cov(aX, aY)=a2Cov(X,Y) 為了克服這一缺點，對協(xié)方差進行標準化，這就引入了 相關系數(shù) . 協(xié)方差、相關系數(shù)、矩及其性質(zhì) 二 、相關系數(shù) 為隨機變量 X 和 Y 的相關系數(shù) . 定義 1 設 (X,Y)為二維隨機變量 , 若 DX0, ( , )XYC o v X YD X D Y? ??DY0,則稱 定義 2 當 時， 稱 X 與 Y不線性相關， 0XY? ?簡稱不相關 . 協(xié)方差、相關系數(shù)、矩及其性質(zhì) 相關系數(shù)的性質(zhì)： 1 . | | 1XY? ?2 . 1XY? ?存在常數(shù) a,b(b≠0） ， 使得 P{Y= a + b X}=1. 3. X和 Y獨立時， =0， 但其逆不真 . XY?221 2 1 2( , ) ~ ( , , , , )X Y N ? ? ? ? ? ，則 ? 0XY? ??XY???（ 1） （ 2） X Y與 相互獨立 X Y與 不相關 . 協(xié)方差、相關系數(shù)、矩及其性質(zhì) 1( ) 0 2 , 0 2( , ) 80,x y x yf x y?? ? ? ? ??? ???，其 他( , )E X x f x y d x d y? ? ? ?? ? ? ?? ?? 2200 1() 8d x x x y d y???? 76?2222001()8E X d x x x y d y????53?2 2 25 7 1 1( ) ( )3 6 3 6D X E X E X? ? ? ? ?( , )XY例 2 設 的密度函數(shù)為 .XY?求 解 所以 ， . 協(xié)方差、相關系數(shù)、矩及其性質(zhì) ( , )XY1( ) 0 2 , 0 2( , ) 80,x y x yf x y?? ? ? ? ??? ???，其 他.XY?7 ,6E Y E X?? 11 ,36D Y D X??220014( ) ( ) ,83E X Y d x x y x y d y? ? ???( , ) 1 .11XYC o v X YD X D Y? ? ? ??例 2 設 的密度函數(shù)為 求 解 由密度函數(shù)的對稱性可以看出 ， . 協(xié)方差、相關系數(shù)、矩及其性質(zhì) 定義 1 設 X是隨機變量， k為正整數(shù)，若 kEX存在，則稱它為 X的 k階原點矩 ，記為 () kE X E X?存在，稱它為 X的 k階中心矩，記為 可見，均值 EX是 X一階原點矩，方差 DX是 X 的二階中
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1