[理學(xué)]5-4定積分的換元法-文庫吧資料
2025-01-25 14:34本頁面
【正文】 無關(guān)的值與證明 xdttflxx? ?,)()(. ? ?? lxx dttfxF設(shè)證,0)()()( ????? xflxfxF則,)( cxF ?? .)( 無關(guān)與 xxF周期函數(shù)定積分的性質(zhì) 故 ?? ?? llxx dttfdttf 0 )()( （ 令 x=0） 27 。 （ 2 ）???? ??00)( s i n2)( s i n dxxfdxxxf . 由此計算???02c o s1s i ndxxxx. 證 （ 1）設(shè) tx ???2 ,dtdx ???0?x ,2??? t 2??x ,0?? t18 ? ?20 )( s i n dxxf ? ? ?????? ?????? ???? 02 2s i n dttf? ?? 20 )( c o s dttf 。 dxxf )(21?dxxfxfxxf )()(,t a n)(.4 402 ???? ? ?求已知的值。0,0 ?? tx 時當(dāng) ., 2??? tax 時∴ 原式 = 2atta d)2c o s1(2 202? ?? ?)2s i n21(22tta ?? 02??20? tt dcos 222 xay ??xoya且 9 例 2 計算 .s i nc o s20 5? ? xdxx解 令 ,c os xt ?2??x ,0?? t 0?x ,1?? t? ?20 5 s i nc o s xdxx??? 01 5 dtt1066t?.61?,s i n xdxdt ??10 例 3 計算 解 .si nsi n0 53? ? ? dxxxxxxf 53 si nsi n)( ??? ? ? 23s i nc o s xx?? ? ?? 0 53 s i ns i n dxxx ? ?? ?? 0 23s i nc o s dxxx? ?? ?? 20 23s i nc o s dxxx ? ?? ???223s i nc o s dxx? ?? ?? 20 23 s i ns i n xdx ? ?? ???223s i ns i n xdx? ? 2025s i n52?? x ? ????225s i n52 x.54?11 例 4 計算 解 .)ln1(ln43? ?e e xxx dx原式 ? ??43)ln1(ln)( l nee xxxd? ??43)ln1(ln)( l nee xxxd???432)ln(1ln2 ee xxd? ? 43)lna r c si n(2 e ex? .6??12 例 5 計算 解 ? ???a adxxax0 22 )0(.1令 ,s in tax ?ax ? ,2??? t 0?x ,0?? t,c o s t dtadx ?原式 ????? 20 22 )s i n1(s i nc o s dttatata????20 c o ss i nc o s dtttt? ? ?????????? 20 c o ss i ns i nc o s121 dttttt? ? 20c o ss i nln21221 ?????? ??13 例 6 當(dāng) )( xf 在 ],[ aa? 上連續(xù)，且有 ① )( xf 為偶函數(shù)，則 ? ???aaadxxfdxxf0)(2)( ； ② )( xf 為奇函數(shù)，則 ???aadxxf 0)( . 證 ,)()()(00? ??? ? ??aaaa dxxfdxxfdxxf在 ??0 )(a dxxf 中令 tx ?? ,奇偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的定積分 14 ?? ?0 )(a dxxf ? ??? 0 )(a dt
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