[理學(xué)]d4_2換元法-文庫吧資料
2025-02-24 20:45本頁面
【正文】 = ? ? 23)( 22 ax22 dxx21 222 )( aax ??? ??? 21)(21 22 ax )(d 22 ax ?? ??? 23)(2 222axa )(d 22 ax ?機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 求不定積分 解： .ds i n2s i n1c o ss i n222xxxxx???利用 湊微分法 , ? ?? xx22s i n2s i n1原式 = )s in1(d 2 x?令 xt 2s in1 ??? ?? ttt d1 2 22? ??? tt d)1 11(2 2t2? Ct ?? a rc ta n2? ? Cxx ????? 22 s i n1a rc t a ns i n12得 機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 分子分母同除以 3. 求不定積分 解 : 令 ,sin tx ? ,s in11 22 tx ??? ttx dc o sd ?原式 t2cos221機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 例 10. 求 .1d632? ??? xxx eee x解 : 令 ,6xet ? 則 ,ln6 tx ? tx t dd 6?原式 ? ???? ttttt)1(d623? ??? tttt)1)(1(d62????? td???tln6? 1ln3 ?? t )1l n (23 2 ?? t Ct ?? a rc ta n3機(jī)動 目錄 上頁 下頁 返回 結(jié)束 。s i n2 Cx ?????? u d uxu 2c o s ? ? .c os2 Cx ???5/24 )(1 baxdadx ?? )(21 2xdx d x ?211()dx dxx?? 1 lndx d xx ?1 ( 2 )dx d xx?xx dedxe ?xdx d x s inc o s ?s i n ( c o s )x d x d x??xdx d xdxx t a ns e cc o s1 22 ??221 c sc ( c o t )sin d x x d x d xx ? ? ?xddxx a r c t a n1 1 2 ?? xdxdx a r c s in1 2??◆ 常用湊微分公式 ? ?221 112 x d x? ? ??? ? Cx ??? 321313414x d xx??（ 2） ? ?4414 1 4dxx???? ?41 l n 1 416 xC? ? ?21x x d x??例 2（ 1） 解 原式 解 原式 ? ?441411 6 1 4dxx????? ?221 12 x d x???Cx??????? ?? 13s in11c o s 3 3dxx? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??211c o s 3 dxxx????????（ 3） 解 原式 11c o s 3 dxx? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ??例 7. 求 .d3xxex?解 : 原式 = xe x d2 3? )3d(32 3 xe x??Ce x ?? 332c o sc o sdxx?? ?ta n xdx?例 3（ 1） s i ncosx dxx? ?（ 2） ? x d x3t a n? ?2t a n s e c 1x x d x???? ??? x dxxxd t a nt a nt a n21 ta n l n c o s2x x C? ? ? 解 原式 解 原式 l n c o s xC? ? ?l n c o s xC? ? ?可做公式使用 c o t l n s i nx d x x C???? ? 2a r c c o ta r c c o tdxx?? ?? ? ? ?2 2a r c c ot 1dxxx ??（ 3） 解 原式 xdxlnln11? ?????? ??l n l n l nx x C? ? ?dxxx1ln11??????? ?（ 4） 解 原式 1a r c c otCx??解 ： dxxx? ? )ln21( 1)( l nln21 1 xdx? ??)ln21(ln21 121 xdx ??? ?xu ln21 ???? duu121 Cu ?? ln21 .ln21ln21 Cx ???(6) dxxx? ? )ln21( 1.1 1 dxe x? ?(5) 解： dxe x? ?1 1 dxeedxxx????? 1)1(1 1 xx ededx ???? ??.)1l n ( Cex x ????dxe ee xxx?????11)ln2(ln21 121 xdx? ??dxxx? ??? 1)ln21( 1例 8 求 .25812 dxxx? ??解 dxxx? ?? 25812 dxx? ??? 9)4( 1 2dxx???????? ??13413122 ?????? ???????? ?? ?341341312xdx.3 4ar ct an31 Cx ???例 4 求 .)1(
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