[理學(xué)]d4_2換元法-資料下載頁(yè)
2025-02-18 20:45本頁(yè)面
【正文】 分 解 則 6 ,ux?令 原式 例 22 求 dxxx?? 251解 21 xt ??令 ,122 ??? tx ,td txdx ?dxxx? ? 251? ? td ttt? ?? 22 1 ? ?dttt? ??? 12 24Cttt ???? 35 3251 .1)348(151 242 Cxxx ?????dxxx? ? )2( 17令 tx 1? ,12 dttdx ???dxxx? ? )2( 17dtttt?????? ?????????? ? 27121 ???? dttt7621Ct ???? |21|ln141 7.||ln21|2|ln141 7 Cxx ?????例 6 當(dāng)分母的階較高時(shí) , 可采用倒代換 .1tx?求 解 ： ? ??????772112141ttd例 24. 求 解 : 令 ,1tx? 得 原式 ttat d122? ???? ???? 1 )1(d2 1 22222 tataa Ctaa ???? 11 222機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例 25 求 解 .11 24 dxxx? ?dxxx? ? 11 24令 tx 1? ,12 dttdx ??? dxttt?????? ??????????????? ? 22411111（分母的階較高） dttt? ??? 231222121 dttt????2tu?? ??? duuu121 ? ???? duuu11121? ??????? ???? )1(11 121 uduu? ? Cuu ?????? 1131 3 .1131 232Cxxxx ??????????? ???2. 已知 求 解 : 兩邊求導(dǎo) , 得 則 )1( xt ?令1( 1)??? (代回原變量 ) 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 ◆ 基本積分公式 ta n xdx? co t xdx?sec xdx? csc xdx?22dxax??1 l n | |2xa Ca x a????1 a r c ta n x Caa?? 22dxax??22dxxa??22l n | |x x a C? ? ? ?l n | c o s |xC? ? ? l n | s in |xC??l n | s e c t a n |x x C? ? ? l n | c s c c o t |x x C? ? ?1 l n | |2ax Ca a x???? 22dxxa??22dxax?? a r c sin ( 0 )x Caa? ? ?22dxxa??22l n | |x x a C? ? ? ?解 : 原式 xx d2)1(12? ??? 2)2( )1(d ?x21? arctan21?x C?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例 20. 求 例 21. 求 解 : ? ?? 22 3)2()2(d21xxICxx ???? 942ln21 2例 22. 求 解 : 原式 = ? ? 22 )()()(d21?x2521?x機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例 23. 求 解 : 原式 ? ????? xxee21dCe x ??? ?a r c s in222 d)(2123xax? ??例 11. 求 .d)( 23223? ? xax x解 : 原式 = ? ? 23)( 22 ax22 dxx21 222 )( aax ??? ??? 21)(21 22 ax )(d 22 ax ?? ??? 23)(2 222axa )(d 22 ax ?機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 求不定積分 解： .ds i n2s i n1c o ss i n222xxxxx???利用 湊微分法 , ? ?? xx22s i n2s i n1原式 = )s in1(d 2 x?令 xt 2s in1 ??? ?? ttt d1 2 22? ??? tt d)1 11(2 2t2? Ct ?? a rc ta n2? ? Cxx ????? 22 s i n1a rc t a ns i n12得 機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 分子分母同除以 3. 求不定積分 解 : 令 ,sin tx ? ,s in11 22 tx ??? ttx dc o sd ?原式 t2cos221機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束 例 10. 求 .1d632? ??? xxx eee x解 : 令 ,6xet ? 則 ,ln6 tx ? tx t dd 6?原式 ? ???? ttttt)1(d623? ??? tttt)1)(1(d62????? td???tln6? 1ln3 ?? t )1l n (23 2 ?? t Ct ?? a rc ta n3機(jī)動(dòng) 目錄 上頁(yè) 下頁(yè) 返回 結(jié)束
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