[工學(xué)]微積分第二類換元法-文庫吧資料
2025-01-25 11:22本頁面
【正文】 M冪函數(shù)； S三角函數(shù)； Z指數(shù)函數(shù)； 哪 個(gè)在前哪個(gè)選作 u(x). 例 2 求積分 .2? dxex x解 ,2xu ?( ) ,xxdv e dx d e??? dxex x2 ??? dxxeex xx 22.)(22 Cexeex xxx ????（再次使用分部積分法） ,xu ? ()xxdv e dx d e??例 3 求積分 .a r c t a n? xdxx解 令 ,ar c tan xu ?2( ) ,2xd v x d x d??? xdxx a r c t a n )( a r ct a n2a r ct a n222xdxxx ???dxxxxx 222112a rc t a n2 ???? ?dxxxx )1 11(21a r cta n2 22????? ?.)a r cta n(21a r cta n22Cxxxx ????例 4 求積分 .ln3? xdxx解 ,ln xu ? 43 ( ) ,4xd v x d x d??? x d xx ln3 ??? dxxxx 34 41ln41.161ln41 44 Cxxx ???.si n? xdxe x解 ? xdxe x si n ?? xx d esi n??? )( si nsi n xdexe xx??? x d xexe xx c o ssi n ??? xx x d exe c o ssi n???? )c o sc o s(si n xdexexe xxx???? x d xexxe xx si n)c o s( si n?? x d xe x si n .)co s( si n2 Cxxex???注意循環(huán)形式 例 5 求積分 例 6 求積分 ? ? .1a r ct a n2 dxx xx解 ? ? ,11 22 xxx ?????? ?? dxx xx 21a rc t a n? ?? 21a r c t a n xxd)( a r c t a n1a r c t a n1 22 xdxxx ? ????dxxxxx 222 1 11a rc t a n1 ?????? ?dxxxx ? ???? 22 1 1a rc t a n1令 tx ta n?dxx? ? 21 1 ??? t d tt22 sect a n11?? td tse cCtt ??? )tanl n (s e c Cxx ???? )1l n ( 2? ?? dxx xx 21a rc t a nxx ar c tan1 2?? .)1l n ( 2 Cxx ????例 7 求積分 sin l n .x d x?解 si n l n , , ,u x dv dx v x? ? ?設(shè) 則 從 而si n l n x dx? ? = 1si n l n ( c o s l n )x x x x d xx? ?1si n l n [ c o s l n ( si n l n ) ]x x x x x x d xx? ? ? ??1s in l n ( s in l n c o s l n ) .2x x x x C? ? ? ??例 8 求積分 2l n ( 1 ) .x x d x???解 2l n ( 1 ) , , ,u x x d v d x v x? ? ? ? ?設(shè) 則 從 而? 原 式 =222212
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1