第二類曲線積分的計(jì)算-文庫(kù)吧資料
2025-07-05 16:47本頁(yè)面
【正文】 2） 當(dāng)關(guān)于為偶函數(shù)時(shí)，則證明： 依定理?xiàng)l件不妨設(shè)從點(diǎn)0變到從點(diǎn)變到0.于是由對(duì)坐標(biāo)曲線積分的性質(zhì)及計(jì)算方法有 對(duì)右端第2個(gè)積分，令，有 因此有 故1）當(dāng)在上關(guān)于為奇函數(shù)時(shí)，有2） 當(dāng)在上關(guān)于為偶函數(shù)時(shí)，有 注1 對(duì)于有類似2的結(jié)論。其中“反”指在軸上的投影方向相反；“對(duì)”指關(guān)于軸對(duì)稱；“偶”指被積函數(shù)在上關(guān)于為偶函數(shù)；“零”指曲線積分的結(jié)果等于零。 利用對(duì)稱性計(jì)算第二類曲線積分定理1 設(shè)為平面上關(guān)于軸對(duì)稱的一條有向光滑曲線弧，其方程是一雙值函數(shù)，設(shè)為。增加沿軸的線段而成為封閉曲線。例3. 計(jì)算第二類曲線積分 其中為從A（2,0）到B（2,0）沿橢圓的上半部分的曲線。解： 顯然，這個(gè)積分滿足格林公式的條件。這里再列舉兩個(gè)計(jì)算曲線積分的例子。凡是建立了兩個(gè)重要概念的聯(lián)系的公式都是極為重要的，格林公式正是這樣的公式。 利用格林公式計(jì)算第二類曲線積分 設(shè)D是由分段光滑的曲線圍成的連通有界閉區(qū)域，函數(shù)，在其上有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，則有格林公式 其中取正向。線段的參數(shù)方程為線段的參數(shù)方程為.線段的參數(shù)方程為所以（2） 這是第二類曲線積分。例如，直角，取為參數(shù)，參數(shù)方程即為 又如，拋物線，取為參數(shù)，參數(shù)方程為 例1 設(shè)為以為頂點(diǎn)的三角形邊界，計(jì)算（1） （2） ，沿逆時(shí)針方向。橢圓的參數(shù)方程為 有些較簡(jiǎn)單的曲線可取或?yàn)閰?shù)，即可由直角坐標(biāo)方程。沿上的點(diǎn)由A變到B，即t的下限對(duì)應(yīng)曲線積分的起點(diǎn)A，他的上限對(duì)應(yīng)曲線積分的起點(diǎn)A，t的上限對(duì)應(yīng)終點(diǎn)B。設(shè)曲線的參數(shù)方程為 則第一類曲線積分的計(jì)算公式為 這里要注意，即對(duì)的定積分中，下限比上限小時(shí)才有，也就有，這樣才有上述計(jì)算公式。當(dāng)積分的路
教學(xué)教案相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1