重積分--華南理工大學(xué)高數(shù)課件模版-文庫吧資料
2025-01-24 20:32本頁面
【正文】 ],13232[60 ?? ?所以 dd2212 20rrr r z z????20 d??對稱性質(zhì) vzyx d)( 222 ??????4vzyx d)( 222 ??? ????計算 vzyx d)( 2?? ? ???的偶函數(shù)yx ,都對稱x O zy O z ,關(guān)于兩個坐標(biāo)面 同為f?????? vzyx d)( 2?。?在上有連續(xù)的一階偏導(dǎo)數(shù) , 且雅可比行列式 ( , , )( , , )x y zJuv ?????x x xuvy y yuvz z zuv???? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?0?設(shè)被積函數(shù) ),( yxf 在區(qū)域 D上連續(xù) , 若變換 ),(),( vuyyvuxx ?? 滿足如下條件 : ( , , )f x y z d v? ???? [f???39。uv ? ?將空間 中的閉區(qū)域 上的點一對一的變換為 Oxyz中的閉區(qū)域 Ω上的點 。d4d)(21?????? ???vyvyB。 三坐標(biāo)面分別為 ),( zyxM?),( ?rP??xyzO ??rxyzo柱面坐標(biāo)系 中的 體積元素 為 zrrv dddd ???V? 在 柱面坐標(biāo)系 中 , ,?如圖 , V?得小柱體 即 (紅色部分 ). 若以三坐標(biāo)面分割空間區(qū)域 ?rd dr? dz??drdrdz?d????zyxzyxf ddd),(?????(f ,cos?r ,s in ?r )z zrr ddd ?? ?? ??),( ),(21 d),s i n,c o s(rz rz zrzrrf? ?? )( )(21drr r??? ?d?注 通常是 先積 再積 后積 r、z .?02????0 4 sin ,zr ?? ? ?0 4,r??解 例 d22 ,x y v?????計算22 16xy?? 所圍成 . 積分域用 柱坐標(biāo) 表示為 512 .3 ??d20 ? ?? d4 s in0r z???d4 20 rr?r??????原式 r d d drz?其中 Ω由柱面 4 , 0y z z? ? ?及平面:??4r?y4 xO20?? ??,0 az ?? ,c o s20 ??? r解 2 co sr ??例 ,d22??? ??vyxz計算)0(0222 ???? yxyx 所圍成 . 積分域用 柱坐標(biāo) 表示為 .98 2a??20 d?? ?a zz0 d? ?c o s20 2 d rr?????? zr原式 rzr ddd ?其中 Ω由半圓柱面 0,0,0 ???? azzy及平面:??O xy2?x yzO0222 ??? xyxaz?az?補(bǔ)充三重積分 ??? vzyxf d),(0 為f的偶函數(shù)z對稱性質(zhì) ),(),( zyxfzyxf ???則稱 f關(guān)于變量 z的奇 函數(shù) . ?? ??vzyxf d),(則??????(1) ,坐標(biāo)面對稱x O y關(guān)于 的奇函數(shù)z為f21Ω?若域xO y在為其中 ?? 1坐標(biāo)面的上半部區(qū)域 . )),(),(( zyxfzy
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