重積分--華南理工大學(xué)高數(shù)課件模版-wenkub.com
2025-01-15 20:32 本頁(yè)面
【正文】 ?( , , ) ,x u v ? ( , , ) ,y u v ? ddu vd?( , , )]z u v ? ||J 例 解 2 2 22 2 21,x y zI d va b c?? ? ? ????計(jì)算si n c ossi n si nc osxaybzc? ? ?? ? ????????? ??在這變換下所圍成的閉區(qū)域 . 2 2 22 2 2 1x y za b c? ? ??? 39。d4d)(21?????? ???vzvzC .d4d)(21?????? ???vx y zvx y zDC 則 ( )成立 . 三重積分 2 2 2 22 , 0 , 0 , 0 ,x y z R x y z? ? ? ? ? ? ?：???P?zyxA,0 ?? ??記投影 向量與 x軸正方向的 .20 ?? ??( , , )? ? ?規(guī)定 ,?0,?? ? ? ?),( zyxM?OM再將正方向間的夾角為 軸與 zOM,?偏轉(zhuǎn)角為 球面坐標(biāo) . 稱 為點(diǎn) M的 之長(zhǎng)為記向量 OMxyzO設(shè) M(x, y, z)為空間內(nèi)一點(diǎn) , 向 xOy平面投影 , ,?在球面坐標(biāo)系下計(jì)算三重積分 ? 為常數(shù)為常數(shù)?球面坐標(biāo)系 中的三坐標(biāo)面分別為 原點(diǎn)為心的 球面 ； 過(guò) z軸的 半平面 ． 球面坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的關(guān)系 為 s in s in ,y ? ? ??s in c o s ,x ? ? ??c o sz ???為常數(shù)? 原點(diǎn)為頂點(diǎn)、 z軸為軸的 圓錐面 ； ???zyxA),( zyxM?xyzO zxxyzO球面坐標(biāo)系 中的 體積元素 為 ?xyzo?d?d?d???d?V? ??d ???? ds in ??dsin????d??? dsin?????? ddds i nd 2v????zyxzyxf ddd),()c o s ???????(f ,s ins in ???,c o ss in ???????? ddds i n2如積分域 Ω為球域 (如圖 ). :?則 ,0 ?? ??,0 R????? 20 ?? xyzO解 ?4?? ?,40 ?? ??2222 2 azyx ???由22 yxz ??由 ?:? ,20 a???采用 例 由錐面和球面圍成 , ?所圍成的立體體積 . 2 2 2 2 2 22x y z a z x y? ? ? ? ?球面坐標(biāo) ?V ??? ??zyx ddd1 ??? ???? ?? a20020 ddd4.)12(34 3a?? ?? ??? 403d3 )2(s i n2???? a?? s in2xyzOa2?????? 20求曲面 與 ??? ??.d)( vzx求解 ?? ? ???vzx d)( ????vxd ?????vzd?積分域被積函數(shù)是 ?? ????vx d圍成的空間區(qū)域 , x的奇函數(shù) . 面對(duì)稱，關(guān)于 y O z0????vzd ? ? ?? ?? dd c o s?? 2 s in??? d?014
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