【正文】 即1，1，2，3，5，8，……毫無疑問，賈憲三角形與斐波那契數(shù)列亦也是有聯(lián)系的，這是中國古代的又一例證。將第行第個數(shù)，跟第行第個數(shù)、第行第個數(shù)……這些數(shù)之和是第個斐波那契數(shù)。因此，可用此性質(zhì)寫出整個帕斯卡三角形。 黃金分割與楊輝三角形的聯(lián)系黃金分割與多種數(shù)學(xué)知識有著密切的聯(lián)系，例如我們下面介紹的楊輝三角形，首先了解什么是楊輝三角形：一、楊輝三角形的定義：楊輝三角形，又稱賈憲三角形，帕斯卡三角形，是二項式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。由于斐波那契數(shù)都是整數(shù)，兩個整數(shù)相除之商是有理數(shù)，所以只是逐漸逼近黃金分割比這個無理數(shù)。三、總結(jié)斐波那契數(shù)列與黃金分割到底有什么關(guān)系，經(jīng)研究與論證發(fā)現(xiàn)，相鄰兩個斐波那契數(shù)的比值是隨序號的增加而逐漸趨于黃金分割比的。開普勒發(fā)現(xiàn)兩個斐波那契數(shù)列的比會趨近于黃金分割即斐波那契數(shù)列亦可以用連分數(shù)表示： .而黃金分割數(shù)列亦可以用無限連分數(shù)表示：從以上的證明可以看出斐波那契數(shù)列與黃金分割有著密切的關(guān)系，兩者是完美統(tǒng)一的。前幾個斐波那契系數(shù)是：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，………………這樣就推出了斐波那契數(shù)列，亦稱黃金分割數(shù)列。在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列是以遞歸的方法來定義：特別指出：0不是第一項，而是第零項。這數(shù)列的每一個數(shù)都是前兩數(shù)的和，即：0 ，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55 ， ...... 把數(shù)列中的每個數(shù)字都用之前的一個數(shù)去除，最終可以逼近黃金數(shù)。他在1202年完成了一本關(guān)于算術(shù)數(shù)系的書，書中已提及斐波那契數(shù)列(這數(shù)列是由一名法國數(shù)學(xué)家替其命名的)。那么如何求得黃金矩形的寬與長之比呢?解：設(shè)黃金比為,則有將 變形為 得出 ，負值舍掉那么 . 黃金分割與斐波那契數(shù)列的關(guān)系黃金分割在很多領(lǐng)域都有重要的應(yīng)用，在數(shù)學(xué)上與斐波那契數(shù)列關(guān)系尤為重要。這種三角形一腰與底邊之長之比為黃金比：。另一種也是等腰三角形，兩個底角為36176。這種三角形既美觀又標準。黃金分割三角形分為兩種：一種是等腰三角形，兩個底角為72176。黃金分割三角形有一個特殊性，所有的三角形都可以用四個與其本身全等的三角形來生成與其本身相似的三角形，但黃金分割三角形是唯一一種可以用5個而不是4個與其本身全等的三角形，來生成與其本身相似的三角形的三角形。二、黃金分割線：由黃金分割點聯(lián)想到“黃金分割線”，并類似地給出“黃金分割線”的定義：直線將一個面積為的圖形分成兩部分，這兩部分的面積分別為、如果，那么稱直線為該圖形的黃金分割線。線段上有兩個這樣的點。為我們解決了很多生活中實際的難題和問題。（1）用含的代數(shù)式表示，；（2）當時，如圖1，將沿沿翻折，點恰好落在邊上的點處，求點的坐標；（3）連接，將沿PQ翻折，得到，問：與能否平行？與能否垂直？若能，求出相應(yīng)的值；若不能，說明理由。當其中一點到達終點時，另一點也停止運動。手抄報規(guī)格統(tǒng)一設(shè)計成：長米的黃金矩形（黃金矩形的長與寬的比是），則寬為 米。例如，某女士身高，下半身長與身高的比值是，為盡可能達到好的效果，她應(yīng)穿的高跟鞋的高度大約為（ ） 4cm 6cm 8cm 10cm例2 為了弘揚雷鋒精神，某中學(xué)準備在校園內(nèi)建造一座高為的雷鋒人體雕像，向全體師生征集設(shè)計方案，小兵同學(xué)查閱了有關(guān)資料，了解到黃金分割數(shù)常用于人體雕像的設(shè)計中。 黃金分割在教材中的實際應(yīng)用下面繼續(xù)了解黃金分割在教材中的實際作用，我們以實際例題來解決有關(guān)黃金分割的理論問題。　 隨著新課程的改革，挖掘數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價值將逐步得到確認，這也是義務(wù)教育對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的時代要求。教師在教學(xué)中引用學(xué)生非常熟悉的五角形和舞臺報幕員所站位置的現(xiàn)實情境，將抽象的數(shù)字與其所反映的圖形有機地結(jié)合起來，通過對直觀圖形的觀察與分析，化抽象為直觀，化直觀為精確，進一步了解“黃金分割”的數(shù)學(xué)特征。以上這種比例性質(zhì)產(chǎn)生了黃金分割，把它從線段推廣到平面圖形，可以發(fā)現(xiàn)不少圖形，因此頗有特點。三、以為圓心，長為半徑作弧，交于?！饵S金分割》這一節(jié)內(nèi)容通過建筑、藝術(shù)等方面的實例讓學(xué)生進一步體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系，同時在教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會觀察、操作、實驗、合作與交流以及學(xué)會學(xué)習(xí)就變得更為重要。整個設(shè)計目的是引導(dǎo)學(xué)生觀察、分析生活現(xiàn)實和數(shù)學(xué)現(xiàn)實中的相似現(xiàn)象，總結(jié)圖形相似的有關(guān)特征并自覺的應(yīng)用到現(xiàn)實之中，逐步形成正確的數(shù)學(xué)觀。 黃金分割在初中教材中的地位和作用《黃金分割》是北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊第四章《相似圖形》第二節(jié)的內(nèi)容。數(shù)學(xué)有著極其重要的價值，其文化價值的教育目的，就是讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的同時能夠鑒賞和體會數(shù)學(xué)的美，促進學(xué)生形成好的數(shù)學(xué)觀念，增加對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣。第二章 黃金分割在數(shù)學(xué)中的滲透 黃金分割在數(shù)學(xué)學(xué)文化中的應(yīng)用隨著新課程改革的進行，數(shù)學(xué)教學(xué)不只是簡單的知識傳授，更加注意對數(shù)學(xué)思想方法的總結(jié)，使之能被學(xué)生完全領(lǐng)悟并應(yīng)用，進而更好的發(fā)揮數(shù)學(xué)的本質(zhì)。有許多美術(shù)家運用它創(chuàng)造了不少不朽的著名。電視屏幕，以及許多家用器物都是近似這個數(shù)比關(guān)系構(gòu)成的。當人們認識了這一自然法則之后，就被廣泛地應(yīng)用于人類的生活之中。其實，黃金分割比在未發(fā)現(xiàn)之前，在客觀世界中就存在的，只是當人們揭示了這一奧秘之后，才對它有了明確的認識。黃金分割數(shù)有許多有趣的性質(zhì)，人類對它的實際應(yīng)用也很廣泛。德國天文學(xué)家開普勒稱黃金分割為神圣分割。公元前300年前后歐幾里得撰寫《帕喬利》時吸收了歐多克索斯的研究成果，進一步系統(tǒng)論述了黃金分割，成為最早的有關(guān)黃金分割的論著。由于公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學(xué)派研究過正五邊形和正十邊形的作圖，因此現(xiàn)代數(shù)學(xué)家們推斷當時畢達哥拉斯學(xué)派已經(jīng)觸及甚至掌握了黃金分割。經(jīng)考證。 其實有關(guān)“黃金分割”，我國也有記載。所以 約為. 黃金分割的發(fā)展史據(jù)記載黃金分割是在文藝復(fù)興前后，經(jīng)過阿拉伯人傳入歐洲，受到了歐洲人的歡迎，他們稱之為“金法”，17世紀歐洲的一位數(shù)學(xué)家，甚至稱它為“各種算法中最寶貴的算法”。證明方法為：設(shè)有一根長為1的線段在靠近端的地方取點，使 則點為的黃金分割點。第一章 黃金分割的歷史發(fā)展 黃金分割的起源與發(fā)展 黃金分割的定義古希臘雅典學(xué)派的第三大數(shù)學(xué)家歐道克薩斯首先提出黃金分割。本文的編寫，主要目的是能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的科學(xué)性、可操作性、學(xué)術(shù)性的統(tǒng)一，并且使同學(xué)們的學(xué)習(xí)有章可循，具有理論指導(dǎo)和實際的操作性。