曲線曲面設(shè)計(jì)ppt課件-文庫(kù)吧資料
2025-01-23 06:34本頁(yè)面
【正文】 ,2 ,)1(1,1,0 ,11111nrijPPrikijPPPkijPPjjjjjjjjj?????jkjjj tttt????? 1? 1?? kiP2?? kiP3?? kiP1?iPiP12?? kiP13?? kiP1iP? ?圖3 .1. 30 實(shí)線框中k個(gè) 新頂點(diǎn) 取代虛 線框中k1個(gè)原始頂點(diǎn)0P1P2P3P11P12P13P1t2t3t4t5t6tt圖3 .1. 31 三次B樣 條曲線插入一個(gè)節(jié)點(diǎn) ],[ 43 ttt ? 0P1P2P3P11P1t2t3t4t5t6tt圖3 .1. 32 三次B樣 條曲線插入一個(gè)節(jié)點(diǎn) )(32ttt ?? B樣條曲面 給定參數(shù)軸 u和 v的節(jié)點(diǎn)矢量 p q階 B樣條曲面 定義如下 ],[ 10 pmuuuU ?? ?],[ 10 qnvvvV ?? ?? ?? ??minjqjpiij vNuNPvuP0 0, )()(),( 構(gòu)成一張控制網(wǎng)格，稱為 B樣條曲面的 特征網(wǎng)格 。從多邊形 開始，經(jīng)過 k1 層割角，最后得到 P(t)上的點(diǎn) ][ 1][ riri PP ?]1[ ?riPjkjkj PPP ??????? 21)(]1[ tP rj ? 1?? kjP2?? kjPjP]1[2?? kjP]1[3?? kjP]1[jP]2[3?? kjP]2[jP]3[4?? kjP]1[ ?kjP圖3 .1. 28 B樣 條曲線的deB oor 算法的幾何意義 節(jié)點(diǎn)插入算法 通過插入節(jié)點(diǎn)可以進(jìn)一步改善 B樣條曲線的局部性質(zhì) ， 提高 B樣條曲線的形狀控制的靈活性 ， 可以實(shí)現(xiàn)對(duì)曲線的分割等 。 ? de Boor 算法的導(dǎo)出 ],[)()()()()()(11,1111111,111,11,0,??????????????????????????????????????????????????????????jjkijkjiiikikiiikiijkjikiikikikiikiiijkjikiinikiittttNPttttPtttttNtttttNttttPtNPtNPtP? 現(xiàn)令 則 這就是著名的 de Boor 算法 ??????????????????????????????????????????????jrkjrkjikrtPtttttPttttjkjkjirPtPriirkirkiriirkiiiri,2,1。 用 B樣條曲線可以構(gòu)造直線段、尖點(diǎn)、切線等特殊情況 .對(duì)于四階（三次） B樣條曲線 .若要在其中得到一條直線段，只要四點(diǎn) 位于一條直線上 321 , ??? iiii PPPP? 為了使 P(t)能過 P(i)點(diǎn)，只要使 重合 ? 尖點(diǎn)也可通過三重節(jié)點(diǎn)的方法得到 ? 為了使曲線和某一直線 L相切，只要取 位于 L上及 的重?cái)?shù)不大于 2。 ? 直線保持性 控制多邊形退化為一條直線時(shí) ， 曲線也退化為一條直線 。 ? 幾何不變性 B樣條曲線的形狀和位置與坐標(biāo)系的選擇無(wú)關(guān) 。???? ???????????????????????????????nkkini ikiiinikiinikiittttNttPPktNPtNPtP? 變差縮減性 設(shè)平面內(nèi) n+1 個(gè)控制頂點(diǎn) 構(gòu)成 B樣條曲線 P(t) 的特征多邊形 。 ? 凸包性 P(t)在區(qū)間 上的部分位于k個(gè)點(diǎn) 的凸包 內(nèi)，整條曲線則位于各凸包 的并集之內(nèi)。 k 階 B樣條曲線上參數(shù)為 的一點(diǎn)至多與 k個(gè)控制頂點(diǎn) 有關(guān) ， 與其它控制頂點(diǎn)無(wú)關(guān)；移動(dòng)該曲線的第 i個(gè)控制頂點(diǎn) Pi至多影響到定義在區(qū)間 上那部分曲線的形狀，對(duì)曲線的其余部分不發(fā)生影響。 這樣的節(jié)點(diǎn)矢量定義了非均勻 B樣條基 。缺點(diǎn)是增加了定義曲線的數(shù)據(jù)，控制頂點(diǎn)數(shù)及節(jié)點(diǎn)數(shù)。 .25 三 次分段Bez ie
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